Z20名校聯盟（浙江省名校新高考研究聯盟）2024屆高三第二次聯考數學試題卷注意事項：1.答卷前，務必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.請保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知是關于的實系數一元二次方程的一個根，則（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A. B.C. D.4.已知直線交圓于兩點，設甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知數列滿足，則（）A. B. C. D.6.函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.7.已知，若，則（）A. B. C. D.8.假設變量與變量的對觀測數據為，兩個變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對樣本數據求參數的最小二乘估計，即求使取最小值時的的值，則（）A. B.C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了了解某公路段汽車通過的時速，隨機抽取了200輛汽車通過該公路段的時速數據，進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），繪制成頻率分布直方圖，“根據直方圖，以下說法正確的是（）A.時速在的數據有40個B.可以估計該組數據的第70百分位數是65C.時速在數據的頻率是0.07D.可以估計汽車通過該路段的平均時速是10.函數是定義在上的奇函數，滿足，以下結論正確的是（）A B.C. D.11.曲線的法線定義：過曲線上的點，且垂直于該點處切線的直線即為該點處的法線.已知點是拋物線上的點，是的焦點，點處的切線與軸交于點，點處的法線與軸交于點，與軸交于點，與交于另一點，點是的中點，則以下結論正確的是（）A.點的坐標是B.的方程是C.D.過點的的法線（包括）共有兩條12.已知棱長為1的正方體是空間中一個動平面，下列結論正確的是（）A.設棱所在的直線與平面所成的角為，則B.設棱所在的直線與平面所成的角為，則C.正方體的12條棱在平面上的射影長度的平方和為8D.四面體6條棱在平面上的射影長度的平方和為8第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.13.的展開式中的系數是__________.14.已知正方形的四個頂點均在橢圓上，的兩個焦點分別是的中點，則的離心率是__________.15.設函數，若存在使成立，則的取值范圍是__________.16.已知函數，，若關于的不等式有解，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.記等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18.如圖，已知三棱錐平面，點是點在平面內的射影，點在棱上，且滿足.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.19.在中，角所對的邊分別為，.（1）求值；（2）若，點是的中點，且，求的面積.20.已知雙曲線的左右焦點分別為，點在的漸近線上，且滿足.（1）求的方程；（2）點為的左頂點，過的直線交于兩點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，證明：線段的中點為定點.21.某商場推出購物抽獎促銷活動，活動規則如下：①顧客在商場內消費每滿100元，可獲得1張抽獎券；②顧客進行一次抽獎需消耗1張抽獎券，抽獎規則為：從放有5個白球，1個紅球的盒子中，隨機摸取1個球（每個球被摸到的可能性相同），若摸到白球，則沒有中獎，若摸到紅球，則可獲得1份禮品，并得到一次額外抽獎機會（額外抽獎機會不消耗抽獎券，抽獎規則不變）；③每位顧客獲得的禮品數不超過3份，若獲得的禮品數滿3份，則不可繼續抽獎；（1）顧客甲通過在商場內消費獲得了2張抽獎券，求他通過抽獎至少獲得1份禮品概率；（2）顧客乙累計消耗3張抽獎券抽獎后，獲得的禮品數滿3份，則他在消耗第2張抽獎券抽獎的過程中，獲得禮品的概率是多少？（3）設顧客在消耗張抽獎券抽獎后，獲得的禮品數滿3份，要獲得張抽獎券，至少要在商場中消費滿元，求的值.（重復進行某個