課時作業(yè)(三十八)第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖時間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.[2017·西安一模]若兩個球的表面積之比為1∶4,則這兩個球的體積之比為 ()A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶162.[2017·福州質(zhì)檢]圖K381中,小方格是邊長為1的正方形,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 ()A.843π B.8πC.823π D.81圖K381圖K3823.[2017·江西南昌二中、廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考]某幾何體的三視圖如圖K382所示,則該幾何體的表面積為()A.24+123 B.24+53C.12+153 D.12+123圖K3834.把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起,連接AC,得到三棱錐CABD,其正視圖與俯視圖為全等的等腰直角三角形(如圖K383所示),則其側(cè)視圖的面積為.

5.已知一個正方體的所有頂點都在一個球面上,若球的體積為9π2,則正方體的棱長為能力提升圖K3846.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖,得到如圖K384所示的一個正方形,則該平面圖形的原圖是 ()ABCD圖K3857.[2017·惠州模擬]某個幾何體的三視圖如圖K386所示,若該幾何體的所有頂點都在一個球面上,則該球的表面積是 ()A.4π B.28π3 C.44π3圖K386圖K3878.[2017·貴陽一中模擬]已知某幾何體的三視圖如圖K387所示,則該幾何體的表面積是 ()A.2π+16+23 B.3π+16+23C.3π+8+3 D.3π+8+239.[2017·太原五中二模]某幾何體的三視圖如圖K388所示,則該幾何體的體積為 ()A.5 B.163 C.7 D.圖K388圖K38910.[2017·貴陽模擬]如圖K389所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三棱錐PBCD的俯視圖和正視圖面積之比的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.2圖K381011.[2017·蚌埠質(zhì)檢]某幾何體的三視圖如圖K3810所示,則該幾何體的外接球的半徑為 ()A.23 B.3C.32 D.212.[2017·唐山三模]已知△ABC的三個頂點都在球O的球面上,且∠BAC=90°,AB=AC=2,球O的表面積為12π,則球心O到平面ABC的距離等于.

13.(15分)四棱臺A1B1C1D1ABCD的高為1,其俯視圖如圖K3811所示,其正視圖和側(cè)視圖是相同的直角梯形.(1)求四棱臺A1B1C1D1ABCD的表面積;(2)若四棱臺A1B1C1D1ABCD是由四棱錐PABCD截得的,記四棱臺A1B1C1D1ABCD的體積為V1,四棱錐PABCD的體積為V2,求V1圖K381114.(15分)如圖K3812所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=3,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC,AB分別相切于點C,M,與BC交于點N),將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體.(1)求該幾何體中空心球的表面積;(2)求圖中陰影部分繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.圖K3812難點突破15.(5分)如圖K3813,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()圖K3813A.2 B.4C.22D.1+216.(5分)[2017·鄭州質(zhì)檢]在四面體ABCD中,AB=CD=10,AC=BD=234,AD=BC=241,則四面體ABCD的外接球的表面積為()A.50π B.100πC.200π D.300π課時作業(yè)(三十八)1.C[解析]設(shè)兩個球的半徑分別為r1,r2.∵兩個球的表面積之比為1∶4,∴S1S2=4πr124πr22∴這兩個球的體積之比V1V2=43π即兩個球的體積之比為1∶8.2.D[解析]根據(jù)三視圖知,該幾何體是棱長為2的正方體挖去半個圓錐體后剩余的部分,其直觀圖如圖所示,則它的體積V=2312×13×π×12×2=813.A[解析]由三視圖可得該幾何體為三棱柱,其底面是斜邊長為4,斜邊上的高為3的直角三角形,則易知底面面積為23,底面周長為6+23,又三棱柱的高為4,故其表面積S=2×23+4×(6+23)=24+123.4.12[解析]根據(jù)正視圖和俯視圖可以推知折起后二面角CBDA的平面角為直角,則三棱錐CABD的側(cè)視圖是兩直角邊長均為1的等腰直角三角形,所以側(cè)視圖的面積S=12×1×1=5.3[解析]設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,則43πR3=9π2,∴R=32,∴3a=2R=36.A[解析]由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,位于y'軸上的對角線長為2,所以原圖為平行四邊形,且位于y軸上的對角線長為22.7.B[解析]由三視圖可知該幾何體為棱長均為2的正三棱柱.設(shè)外接球的球心為O,其中一個底面三角形外接圓的圓心為O1,球的半徑為R,外接圓的半徑為r,則R2=r2+O1O2,即R2=2332+1=73,∴外接球的表面積S=288.D[解析]由三視圖可知該幾何體是一個半圓柱和一個三棱柱的組合體,故其表面積為π×1×2+π+22×2+2×12×2×3=3π+8+23,故選D9.D[解析]該幾何體由底面為直角梯形的直四棱柱截去一個三棱錐所得,其直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積V=12×(2+1)×2×213×12×1×1×210.D[解析]設(shè)正方體的棱長為1,則三棱錐PBCD的正視圖是底面邊長為1,高為1的三角形,面積為12.三棱錐PBCD的俯視圖面積最大時,點P在A1處,此時俯視圖的面積為1,故三棱錐PBCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為2,故選D11.B[解析]由三視圖可知,該幾何體的外接球即為棱長為2的正方體的外接球,則外接球的直徑2R=22+22+22=12.1[解析]∵∠BAC=90°,AB=AC=2,∴三角形ABC的外心D為BC的中點,則BD=2.由球O的表面積為12π,可得球的半徑OB=OA=OC=3,∴球心O到平面ABC的距離OD=OB2-DB13.解:(1)由題意,作出四棱臺A1B1C1D1ABCD的直觀圖,如圖所示,其中AA1是棱臺的高,AA1=1.易知側(cè)面A1B1BA,側(cè)面A1D1DA是相同的直角梯形,側(cè)面B1C1CB,側(cè)面D1C1CD是相同的直角梯形,四棱臺的上、下底面是正方形.所以,四棱臺A1B1C1D1ABCD的表面積為2×(1+2)×12+2×(1+2)×22+12+22=8+(2)因為四棱臺A1B1C1D1ABCD的高為1,上、下底面正方形的邊長之比為1∶2,所以四棱錐PABCD的高為2,所以V1=13×(12+22+12×22)V2=13×22×2=83所以V1V214.解:(1)如圖所示,連接OM,則OM⊥AB.設(shè)OM=r,則OB=3r.在Rt△BMO中,sin∠MBO=OMOB=r3-r=1∴空心球的表面積S=4πr2=43π(2)在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=3,∴AC=1,∴旋轉(zhuǎn)體的體積V=V圓錐V球=13π·AC2·BC43πr3=13π×12×343π×315.A[解析]該幾何體為兩個大小相同的三棱柱的組合體,三棱柱的底面是直角邊為1的直角三角形,高為2,∴該幾何體的體積V=2×12×12×2=2.故選A16.C[解析]由題意知可采