2017年湖北省咸寧市赤壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.每小題給出的4個選項中只

有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）

1.計算1-（-2）的正確結(jié)果是（）

A.-2B.-1C.1D.3

2.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.44X105B.0.44X107C.4.4X106D.4.4X105

3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V?B.炳C.技D.神

4.下列運算正確的是（）

A.（a）3=￡B.a，a=a"C.（3ab）2=6a2b2D.a64-a3=a2

5.下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎

C.了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用全面檢查

1）.一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2

6.如圖，直線AB,CD相交于點0,射線0M平分/AOC,0N10M.若/AOC=70°,則/CON

的度數(shù)為（）

7.如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.6nB.5nC.5nD.3n

8.如圖，直線1：,過點A（0,1）作y軸的垂線交直線1于點B,過點B作直線1

的垂線交y軸于點A；過點Ai作y軸的垂線交直線1于點B”過點以作直線1的垂線交y

軸于點A?；…按此作法繼續(xù)下去，則點Aws的坐標(biāo)為（）

A.(0,42015)B.(0,42014)C.(0,32015)D.(0,32014)

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)

題號的橫線上）

9.分解因式:ax2-9ay2=.

10.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點；

②作直線MN交AB于點D,連接CD,若CD=AC,NB=25°,則NACB的度數(shù)為.

11.若關(guān)于x的方程kx、（k+2）x+4-O有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是—.

12.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△

A'B'C.若點A'恰好落在BC的延長線上，則點B'到BA'的距離為一.

B'

BA'

13.一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時按原計劃的速度勻速行駛，

一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前40min到達目的地.原計劃的行

駛速度是km/h.

14.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點C,D是。。上一點，且/EDC=30°,弦EF〃

AB,則EF的長度為

15.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊,

使點B落在點B'處.當(dāng)△CEB'為直角三角形時，BE的長為.

16.對于二次函數(shù)y=x?-2mx-3,有下列結(jié)論:

①它的圖象與x軸有兩個交點；

②如果當(dāng)xW-1時，y隨x的增大而減小，則m=-1；

③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=l；

④如果當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，則m=5.

其中一定正確的結(jié)論是.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟.請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

17.計算：4sin60°-|3-V12+（^）"；

（2）解方程：x2--y=0-

18.（7分）如圖，點B（3,3）在雙曲線丫=工（x>0）上，點D在雙曲線y=-2（x<0）

XX

上，點A和點C分別在X軸，y軸的正半軸上，且點A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.

（1）求k的值;

19.（8分）如圖，在。ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E,使CE=^3C,連接DE,CF.

（1）求證：DE=CF；

20.（8分）某學(xué)校“體育課外活動興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動項目：A.足球B.乒

乓球C.羽毛球D.籃球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有一人，在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中

任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表

法解答）.

21.（9分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。0,交BC于點D,連接AD,

過點D作DE_LAC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證：EF是。0的切線.

(2)如果00的半徑為5,sinZADE=—,求BF的長.

5

22.(10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和

10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電

腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A

型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出

使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

23.(10分)閱讀理解：運用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立,

這種解決問題的方法我們稱之為面積法.如圖1,在等腰4ABC中，AB=AC,AC邊上的高為h,

點M為底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為'、hz,連接AM,利用以皿=$

△伽+SAMM,可以得出結(jié)論：h=hi+h2.

類比探究：在圖1中，當(dāng)點M在BC的延長線上時，猜想h、兒、h?之間的數(shù)量關(guān)系并證明你

的結(jié)論.

拓展應(yīng)用：如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條直線L：y—x+3,1：y=-3x+3,

42

若12上一點M到L的距離是1,試運用“閱讀理解”和“類比探究”中獲得的結(jié)論，求出點

M的坐標(biāo).

y

圖1圖2

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點A(-3,4)、B(-

3,0),C(-1,0).以D為頂點的拋物線y=ax、bx+c過點B.動點P從點D出發(fā)，沿DC

邊向點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BA邊向點A運動，點P、Q運動的速度均為每秒

1個單位，運動的時間為t秒.過點P作PELCD交BD于點E,過點E作EFLAD于點F,交

拋物線于點G.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形BDGQ的面積最大？最大值為多少？

(3)動點P、Q運動過程中，在矩形ABCD內(nèi)(包括其邊界)是否存在點H,使以B,Q,E,

H為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出此時菱形的周長；若不存在，請說明理由.

2017年湖北省咸寧市赤壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.每小題給出的4個選項中只

有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）

1.計算1-（-2）的正確結(jié)果是（）

A.-2B.-1C.1D.3

【考點】有理數(shù)的減法.

【分析】原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1+2=3,

故選D

【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解本題的關(guān)鍵.

2.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.44X105B.0.44X107C.4.4X10'D.4.4X105

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】解:4400000=4.4X106,

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1

<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V?B.A/9C.V20D.、區(qū)

【考點】最簡二次根式.

【分析】逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，

否則就不是.

【解答】解：、傳是最簡二次根式，A正確；

后3,不是最簡二次根式，B不正確；

癡=2旄，不是最簡二次根式，C不正確；

被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，D不正確，

故選：A.

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)

不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

4.下列運算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a3?a=a1C.（3ab）2=6a2b2D.a64-a3=a2

【考點】同底數(shù)基的除法；同底數(shù)嘉的乘法；基的乘方與積的乘方.

【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=齦不符合題意；

B、原式=a',符合題意；

C、原式=9a廿，不符合題意;

D、原式=a）不符合題意,

故選B

【點評】此題考查了同底數(shù)哥的乘除法則，以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是

解本題的關(guān)鍵.

5.下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎

C.了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用全面檢查

D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2

【考點】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差；隨機事件.

【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件，隨機事件和不可能事件對各選項

分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》節(jié)目是隨機事件，故本選項錯誤；

B、某種彩票中獎概率為10%,買這種彩票10張不一定會中獎，故本選項錯誤；

C、了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

D、一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2,故本選項正確.

故選D

【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件

是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.如圖，直線AB,CD相交于點0,射線OM平分NAOC,0N10M.若/AOC=70°,則NC0N

的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角.

【分析】根據(jù)垂直定義可得NM0N=90°,再根據(jù)角平分線定義可得NM0C=%\0C=35°,再

根據(jù)角的和差關(guān)系進而可得NC0N的度數(shù).

【解答】VON±OM,

.,.ZM0N=90°,

；OM平分/AOC,ZA0C=70°,

AZM0C=—ZA0C=35°,

2

AZC0N=90°-35°=55°,

故選：B.

【點評】此題主要考查了垂線和角平分線定義，關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，

有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.

7.如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.6nB.2-\/10nC.y/lO71D.3n

【考點】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算.

【分析】根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為

1,高為3,利用勾股定理求得圓錐的母線長為伍，代入公式求得即可.

【解答】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，

圓錐的底面半徑為1,高為3,

圓錐的母線長為伍，

?.?圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，

...圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2"r=2itX1=2JT,

圓錐的側(cè)面積itXVTOFVTO11，

故選C.

【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓

錐的側(cè)面展開扇形的面積.

8.如圖，直線1：丫=雙，過點A(0,1)作y軸的垂線交直線1于點B,過點B作直線1

3

的垂線交y軸于點A,；過點Ai作y軸的垂線交直線1于點B?過點Bi作直線1的垂線交y

軸于點Az；…按此作法繼續(xù)下去，則點A如5的坐標(biāo)為()

A.(0,4刈DB.(0,420'4)C.(0,320'5)D.(0,32014)

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)所給直線解析式可得1與X軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A,,A2

的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A如5標(biāo)即可.

【解答】解：???直線1的解析式為：y=1x,

3

...直線1與x軸的夾角為30°,

：AB〃x軸，

AZAB0=30°,

VOA=1,

**?AB二

VAiB±l,

，NABA尸60°,

，AA尸3,

?\Ai(0,4),

同理可得A2(0,16),

,,?>

；.A如5縱坐標(biāo)為：甲叫

2015

.,?A2015(0,4).

故選A.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是

解決本題的突破點；根據(jù)含30。的直角三角形的特點依次得到A、卜、&、A：,…的點的坐標(biāo)

是解決本題的關(guān)鍵.

二、細心填一填(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)

題號的橫線上)

9.分解因式：ax?-9a/=a(x+3y)(x-3y).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提公因式a,然后利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(x2-9y2)-a(x+3y)(x-3y).

故答案是：a(x+3y)(x-3y).

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二

次分解，注意分解要徹底.

10.如圖，在4ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于壽(3的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點；

②作直線MN交AB于點D,連接CD,若CD=AC,ZB=25°,則NACB的度數(shù)為105°.

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線

的性質(zhì)解題即可.

【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，

.\CD=BD,

；NB=25°,

/.ZDCB=ZB=25°,

：.ZADC=50°,

VCD=AC,

/A=NADC=50°,

.,.ZACD=80°,

AZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°,

故答案為：105°.

【點評】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是了解垂直平分線的做法.

11.若關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+3-0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

-1且kWO.

【考點】根的判別式.

【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數(shù)不為零；

(2)在有不相等的實數(shù)根下必須滿足442-4ac>0.

【解答】解：x的方程kx?+(k+2)x+生。有兩個不相等的實數(shù)根，

4

...△=!?-4ac=(k+2)2-k2>0,

且kWO,

解得k>-1且kWO.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系

數(shù)不為零這一隱含條件.

12.如圖，在ZkABC中,AB=AC=5,BC=6,將AABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△

A'B'C.若點A'恰好落在BC的延長線上，則點B'到BA'的距離為尊.

5

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】作A'DJ_CB'于D,B'E_LBC于E,如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A'B'=A'C=AB=AC=5,

B'C=BC=6,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CD=B'1)=即'C=3,則利用勾股定理得到A'D=4,

然后利用面積法求B'E.

【解答】解：作A'DICB'于D,B'ELBC于E,如圖，

「△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AA'B'C,

.'.A'B'=A'C=AB=AC=5,B'C=BC=6,

.,.CD=B,D=%C=3,

在RtZXA'Q)中，A'D=^52_32=4,

E?A'C=4D?B，C,

22

._4X6_24

??DPL-------------,

55

即點B'到BA’的距離為絲.

5

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

13.一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時按原計劃的速度勻速行駛，

一小時后以原來速度的L5倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前40min到達目的地.原計劃的行

駛速度是60km/h.

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計劃的行駛速度是xkm/h.根據(jù)原計劃的行駛時間=實際行駛時間，列出方程

即可解決問題.

【解答】解：設(shè)原計劃的行駛速度是xkm/h.

由題意：儂一警1+空，

x601.5x

解得x=60,

經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解.

.??原計劃的行駛速度是60km/h.

故答案為60；

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列出方程解

決問題，注意分式方程必須檢驗，屬于中考常考題型.

14.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點C,D是。。上一點，且/EDC=30°,弦EF〃

AB,則EF的長度為2JQ?

D

ACB

【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理.

【分析】輔助線，連接0C與0E.根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可

知/EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，可知OC_LAB；

又EF〃AB,可知OC_LEF,最后由三角函數(shù)和垂徑定理可將EF的長求出.

【解答】解：連接0E和0C,且0C與EF的交點為M.

VZEDC=30°,

.,.ZC0E=60°.

：AB與。0相切，

A0C1AB,

又；EF〃AB,

A0C1EF,即△EOM為直角三角形.

在RtZXEOM中，EM=sin60°X0E=^Sx2=5/3-

VEF=2EM,

.,.EF=2V3.

故答案為：

【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊,

使點B落在點B'處.當(dāng)aCEB'為直角三角形時，BE的長為4或3

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】當(dāng)ACEB'為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB'E=NB=90°,而當(dāng)ACEB'

為直角三角形時，只能得到/EB'C=90。，所以點A、B'、C共線，即NB沿AE折疊，使

點B落在對角線AC上的點B'處，則EB=EB',AB=AB'=3,可計算出CB'=2,設(shè)BE=x,則

EB'=x,CE=4-x,然后在RtaCEB'中運用勾股定理可計算出x.

②當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB'為正方形.

【解答】解：當(dāng)△CEB'為直角三角形時，有兩種情況：

答圖1

①當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在Rt/XABC中，AB=3,BC=4,

AC=yj42+3d5,

???NB沿AE折疊，使點B落在點B'處，

AZAB7E=ZB=90",

當(dāng)△CEB'為直角三角形時，只能得到NEB'C=90°,

工點A、B'、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處,

AEB=EB,，AB=AB'=3,

??CB'=5-3=2,

設(shè)BE=x,則EB'=x,CEM-x,

在RtZkCEB'中，

VEB/2+CBZ2=CE2,

X2+22=(4-x)解得x=微"，

..BE=q；

②當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABEB'為正方形，；.BE=AB=3.

綜上所述，BE的長為>1或3.

故答案為：■^或3.

【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等.也考

查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

16.對于二次函數(shù)y=x,-2mx-3,有下列結(jié)論：

①它的圖象與x軸有兩個交點；

②如果當(dāng)xW-1時，y隨x的增大而減小，則m=-1；

③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=l；

④如果當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，則m=5.

其中一定正確的結(jié)論是①③④.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】①利用根的判別式判定即可；

②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；

③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計算即可求出m的

值：

④根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數(shù)關(guān)系式計算

即可得解.

【解答】解：①：△=(-2m)2-4XlX(-3)=4m2+12>0,

它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；

②：當(dāng)xW-1時y隨x的增大而減小，

，對稱軸直線x=-二-1,

解得mW-1,故本小題錯誤；

③?.?將它的圖象向左平移3個單位后過原點，

平移前的圖象經(jīng)過點（3,0）,

代入函數(shù)關(guān)系式得，32-2m-3-3=0,

解得m=l,故本小題正確；

④???當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等，

對稱軸為直線x=2要5,

2

..._

2X1

解得m=5,故本小題正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④共2個.

故答案為：①③④.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)與x軸的交點問

題，二次函數(shù)的對稱性以及增減性，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟.請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）

17.（1）計算：4sin60°-|3-V12l+（―）工

（2）解方程：x2-V3x--1-0.

【考點】解一元二次方程-公式法；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)累、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個

考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；

（2）利用配方法或公式法解答此題，均可得結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=2?-2心3+4

=7；

（2）方法一：移項，得-

配方，得(X-返)2=1

2

由此可得X-

2~

X|=1+^-,x2=-1+^-

2-2

方法二：a=l,b=-5/3,c=-二.

4

△=b2-4ac=(-2-4X1X(-=4>0

方程有兩個不等的實數(shù)根

x.4±4b2-4ac_遙±VLV5土]

~2k2X12~~，

xi=l+?x2=-1+返

22

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算和一元二次方程的解法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊

角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)基的運算、二次根式化簡、絕對值等考點的運算以及

公式法和配方法的運用.

VA

18.如圖，點B(3,3)在雙曲線y=^(x>0)上，點D在雙曲線y=-&(x<0)上，點A

xx

和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.

(1)求k的值；

(2)求點A的坐標(biāo).

【考點】正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)把B的坐標(biāo)代入求出即可；

(2)設(shè)MD=a,OM=b,求出ab=4,過D作DM_Lx軸于M,過B作BN_Lx軸于N,證△ADM^A

BAN,推出BN=AM=3,MD=AN=a,求出a=b,求出a的值即可.

【解答】解：(1)二?點B(3,3)在雙曲線y=￡上,

...k=3X3=9；

(2)VB(3,3),

ABN=0N=3,

設(shè)MD=a,OM=b,

；D在雙曲線丫=-?(x<0)上，

x

.?.ab=4,

過D作DMJ_x軸于M,過B作BN±x軸于N,

則NDMA=NANB=90°,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.\ZDAB=90°,AD=AB,

AZMDA+ZDAM=90°,ZDAM+ZBAN=90°,

NADM=/BAN,

在aADM和ABAN中,

'NMDA二NNAB

-ZDMA=ZANB)

,AD=BA

.'.△ADM^ABAN(AAS),

；.BN=AM=3,DM=AN=a,

0A=3—a,

即AM=b+3-a=3,

a二b,

*.*ab=4,

：?a=b=29

.'.0A=3-2=l,

即點A的坐標(biāo)是（1,0）.

B

D.

M0x

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和

判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中.

19.如圖，在。ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E,使CE=*?C,連接DE,CF.

(1)求證：DE=CF；

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(D由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD〃BC,且AD=BC；然后根

據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF〃CE),

得出四邊形CEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

(2)如圖，過點D作DH_LBE于點H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角^DHE.通過解直

角△口〃和在直角中運用勾股定理來求線段ED的長度.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC,AD/7BC.

又是AD的中點，...FD=*AD.

2

.,.FD=CE.

又,.?FD〃CE,

...四邊形CEDF是平行四邊形.

.?.DE=CF,

（2）解：過D作DG_LCE于點G.如圖所示:

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,CD=AB=4,BC=AD=6.

ZDCE=ZB=60°.

在RtZXCDG中，ZDGC=90°，

.,.ZCDG=30°,

；.CG」CD=2.

2

由勾股定理，得DG=JcD2-CG匕V^.

VCE=^BC=3,

2

.?.GE=1.

在RtZ\DEG中，ZDGE=90°,

DE=VDG2+GE2=V13-

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì).熟練掌握平

行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

20.某學(xué)校“體育課外活動興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動項目：A.足球B.乒乓

球C.羽毛球D.籃球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

72°；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中

任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表

法解答）.

【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)利用扇形統(tǒng)計圖得到A類的百分比為10%,則用A類的頻數(shù)除以10%可得到樣

本容量；然后用B類的百分比乘以360°得到在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(2)先計算出C類的頻數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；、

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)20?°巴RO,

360

所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，

在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=1^X360°=72°；

200

故答案為200,72°；

（2）C類人數(shù)為200-80-20-40=60（人），

完整條形統(tǒng)計圖為:

（人）

100

80

60

40

20§111

ABCD

項目

(3)畫樹狀圖如下:

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種.

所以P(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=今!

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計圖.

21.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。0,交BC于點D,連接AD,過點D作

DE±AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證：EF是。0的切線.

(2)如果。。的半徑為5,sinZADE=4.求BF的長.

5

【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理：解直角三角形.

【分析】(1)連接0D,AB為。。的直徑得/ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得

AD平分BC,即DB=DC,則0D為AABC的中位線，所以0D〃AC,而DELAC,則0D1.DE,然

后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

(2)由NDAC=NDAB,根據(jù)等角的余角相等得NADE=/ABD,在RtZ\ADB中，利用解直角三

角形的方法可計算出AD=8,在RtAADE中可計算出AE=22,然后由0D/7AE,

5

得△FDOs/iFEA,再利用相似比可計算出BF.

【解答】(1)證明：連接0D,如圖，

〈AB為。。的直徑，

AZADB=90°,

.'.AD±BC,

VAB=AC,

???AD平分BC,即DB=DC,

VOA=OB,

???0D為^ABC的中位線，

???OD〃AC,

VDEIAC,

AODIDE,

；.EF是。0的切線;

(2)解：VZDAC=ZDAB,

.*.ZADE=ZABD,

在RSADB中，sinZADE=sinZABD=-^—,而AB=10,

AB5

.\AD=8,

ARd

在RtZ\ADE中，sinZADE=-^^—,

AD5

.,.AE=—,

5

VODZ^AE,

.,.△FDO^AFEA,

，吼叫信5

AEFA善BF+1O

5

...BRCF=-9-0-.

7

【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也

考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形.

22.(10分)(2014?河南)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷

售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電

腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A

型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出

使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題

意列出方程組求解，

(2)①據(jù)題意得,y--50x+15000,

②利用不等式求出x的范圍，又因為y=-50X+15000是減函數(shù)，所以x取34,y取最大值，

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x-150(100-x)?即y=(m-50)x+15000,分三種情況討

論，①當(dāng)0cm<50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m-50=0,15000,③當(dāng)50<m

<100時，m-50>0,y隨x的增大而增大，分別進行求解.

【解答】解：(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根

據(jù)題意得

[10a+20b=4000

l20a+10b=3500

fa=100

lb=150

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-xW2x,解得x233與

Vy=-50x+15000,-50<0,

；.y隨x的增大而減小，

；x為正整數(shù)，

:.當(dāng)x=34時,y取最大值，則100-x=66,

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

33—<x<70

3

①當(dāng)0VmV50時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=34時,y取最大值，

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時，m-50=0,y=15000,

即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33,WxW70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

③當(dāng)50Vm<100時，m-50>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=70時,y取得最大值.

即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.

23.（10分）（2017?赤壁市一模）閱讀理解：運用“同一圖形的面積相等”可以證明一些

含有線段的等式成立，這種解決問題的方法我們稱之為面積法.如圖1,在等腰AABC中，

AB=AC,AC邊上的高為h,點M為底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為加、

hz,連接AM,利用SAABC=SAABM+SAACM,可以得出結(jié)論：h=hi+h9.

類比探究：在圖1中，當(dāng)點M在BC的延長線上時，猜想h、耳、兒之間的數(shù)量關(guān)系并證明你

的結(jié)論.

拓展應(yīng)用：如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條直線L：y=?x+3,k：y=-3x+3,

若12上一點M到L的距離是1,試運用“閱讀理解”和“類比探究”中獲得的結(jié)論，求出點

M的坐標(biāo).

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【分析】類比探究：結(jié)論：h=h,-h2.連接0A.利用三角形面積公式根據(jù)

代入化簡即可解決問題.

拓展應(yīng)用：首先證明AB=AC,分兩種情形利用（1）中結(jié)論，列出方程即可解決問題.

【解答】解：類比探究：結(jié)論：h=h.-h2.

理由：連接0A,

,**SAABC=~AC?BD=-^-AC?h,

S&\BM=*ME=-^ABehi,

SAACM=~AC?MF--^AC?h2f.

又***SAABC^S△.SBM-SAACM，

A—AC*h=—AB*hi--^C-h2.

222

VAB=AC,

??h~h]一hz。

拓展應(yīng)用：在丫=2<+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4,

4

則：A(-4,0),B(0,3),同理求得C(1,0),

0A=4,0B=3,AC=5,

AB=V0A2+0B2=5)

所以AB=AC,

即aABC為等腰三角形.

設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),

①當(dāng)點M在BC邊上時，由hi+h?=h得:

0B=l+y,y=3-1=2,把它代入y=-3x+3中求得：x=—,

3

.1.M(—,2)；

3

②當(dāng)點M在CB延長線上時，由h-h2=h得：

0B=y-1,y=3+l=4,把它代入y=-3x+3中求得：x=-—,

3

M(-——,4).

3

綜上所述點M的坐標(biāo)為(5，2)或(-=,4).

33

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾