機密考試結束前溫州市普通高中2024屆高三第三次適應性考試數學試題卷2024.5本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破．選擇題部分（共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5．分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，三個內角成等差數列，則（）A． B． C． D．12．平面向量，若，則（）A． B．1 C． D．23．設為同一試驗中的兩個隨機事件，則“”是“事件互為對立事件”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知和的展開式中二項式系數的最大值分別為和，則（）A． B．C． D．的大小關系與有關5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知函數則關于們方程的根個數不可能是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知是橢圓的左右焦點，上兩點滿足：，，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．8．數列的前項和為，則可以是（）A．18 B．12 C．9 D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知空間兩條異面直線所成的角等于60°，過點與所成的角均為的直線有且只有一條，則的值可以等于（）A．30° B．45° C．75° D．90°10．已知是關于的方程的兩個根，其中，則（）A． B． C． D．11．已知函數的值域是，則下列命題正確的是（）A．若，則不存在最大值 B．若，則的最小值是C．若，則的最小值是 D．若，則的最小值是非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上．12．設隨機變量服從正態分布，若，則____________．13．定義在上的函數滿足：，則____________．14．過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，點，沿軸將坐標系翻折成直二面角，當三棱錐體積最大時，____________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點，平面．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的大小．16．（本小題滿分15分）設函數的導函數為．（1）求函數的單調區間和極值；（2）證明：函數存在唯一的極大值點，且．（參考數據：）17．（本小題滿分15分）已知直線與雙曲線相切于點．（1）試在集合中選擇一個數作為的值，使得相應的的值存在，并求出相應的的值；（2）過點與垂直的直線分別交軸于兩點，是線段的中點，求點的軌跡方程．18．（本小題滿分17分）現有張形狀相同的卡片，上而分別寫有數字,將這張卡片充分混合后，每次隨機抽取一張卡片，記錄卡片上的數字后放回，現在甲同學隨機抽取4次．（1）若，求抽到的4個數字互不相同的概率；（2）統計學中，我們常用樣本的均值來估計總體的期望．定義為隨機變量的階矩，其中1階矩就是的期望，利用階矩進行估計的方法稱為矩估計．（ⅰ）記每次抽到的數字為隨機變量，計算隨機變量的1階矩和2階矩．（參考公式：）（ⅱ）知甲同學抽到的卡片上的4個數字分別為3，8，9，12，試利用這組樣本并結合（ⅰ）中的結果來計算的估計值．（的計算結果通過四舍五入取整數）19（本小題滿分17分）對于給定的一個位自然數（其中，），稱集合為自然數的子列集合，定義如下：{且，使得}，比如：當時，．（1）當時，寫出集合；（2）有限集合的元素個數稱為集合的基數，一般用符號來表示．（ⅰ）已知，試比較大小關系．（ⅱ）記函數（其中為這個數的一種順序變換），并