2022-2023學年廣東省茂名市高州第三高級中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是（

）

參考答案：B略2.過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：A略3.原點和點（1，1）在直線兩側，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．參考答案：B4.在復平面內，復數對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

故選C；5.直線與相切,實數a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導數值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切

切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.6.要得到函數的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個單位 B．個單位 C．個單位 D．個單位參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：由于函數f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故將y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．7.下列有關命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略8.已知橢圓的右焦點為F，A為直線上一點，線段AF交C于點B，若，則＝(

)

A.

B.2

C.

D.1

參考答案：C9.雙曲線左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8，

則點P到左焦點F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D10.已知如下數據：2456830406070若求出了關于的線性回歸方程為，則表中為

(

)A.50

B.55

C.60

D.65參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數的圖像在，則在內至少有一個零點（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個參考答案：12.已知、、三點在同一直線上，，，若點的橫坐標為，則它的縱坐標為

．

參考答案：13.過點A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個公共點參考答案：4略14.設數列的前項和為（），關于數列有下列三個命題：①若既是等差數列又是等比數列，則（）；②若，則是等差數列；③若，則是等比數列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③略15.已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為________________．參考答案：0略16.命題“”的否定是_________________.參考答案：略17.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8、12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個面朝上等可能），記下向上的點數，求：（1）求兩點數之和為5的概率；（2）以第一次向上點數為橫坐標，第二次向上的點數為縱坐標的點在圓的內部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件（1）記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A）=；

答：兩數之和為5的概率為．(2)點（x，y）在圓x2+y2=15的內部記為事件C，則C包含8個事件

所以P（C）=．

答：點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率．

略19.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分20.已知二次函數h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導函數y=h'（x）的圖象如圖所示，函數f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數f（x）在區間（m，m+）上是單調增函數，求實數m的取值范圍；（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；二次函數的性質．【分析】（1）利用導函數y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數f（x）在區間（m，m+）上是單調增函數，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實數m的取值范圍；（3）函數y=kx的圖象總在函數y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構造函數，求出函數的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數h（x）=ax2+bx+c的導數為：y=h′（x）=2ax+b，由導函數y=h′（x）的圖象可知，導函數y=h′（x）過點（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當x變化時

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）和（4，+∞）．單調遞減區間為（1，4），若函數在（m，m+）上是單調遞增函數，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即對k=﹣1時，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，設g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，則g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8]遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范圍是（﹣∞，16﹣24ln3]．21.如圖，四棱錐的底面是矩形，側面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點．（ⅰ）若二面角的大小為，求的值；（ⅱ）若為四棱錐內部或表面上的一動點，且平面，請你判斷滿足條件的所有的點組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫出結果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點，連接，是正三角形，為中點，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以為原點建立如圖所示的空間坐標系，設，則，．設平面的法向量為，由解得，即平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點．（ⅱ）所有的點組成的幾何圖形是等腰梯形及其內部．略22.在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ=（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）