福建省龍巖市爐邨中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結論中正確的結論個數是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】根據題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設，∵為在平面內的射影，∴，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯誤；，故D錯誤．故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2.在下列命題中，不是公理的是()．A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A3.如圖7，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設U為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)

B．M∩(P∩CUN)C．P∩(CUN∩CUM)

D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B由已知中的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于M，屬于P，但不屬于N，故陰影部分表示的集合為M∩（P∩CUN），

5.已知數列1，，，，…，，…，則是它的（

）．A.第22項

B.第23項

C.第24項

D.第28項參考答案：B試題分析：由數列前幾項可知，令得6.若a，b分別是方程，的解，則關于x的方程的解的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即．（1）當時，方程可化為，計算得出，．（2）當時，方程可化為，計算得出，；故關于x的方程的解的個數是2，所以B選項是正確的．

7.某人在打靶中，連續射擊2次，至多有一次中靶的對立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．兩次都中靶C．兩次都不中靶

D．恰有一次中靶參考答案：B某人在打靶中，連續射擊2次的所有可能結果為：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三種可能，故其對立事件為①，即兩次都中靶．

8.化簡式子的結果為（）A．1 B．﹣1 C．tanα D．﹣tanα參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據誘導公式化簡可得答案．【解答】解：由=．故選：D．9.下列函數中值域為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）（2015秋廣西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的單調區間． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案為：B． 【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復合函數的單調性；（2）函數定義域，對數真數大于零，底數大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣12.已知函數f（x）=，有下列四個結論：①函數f（x）在區間[﹣，]上是增函數：②點（，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；③函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數f（x）的值域為[0，]．則所有正確結論的序號是．參考答案：①②【考點】正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】畫出函數的圖象，①根據函數的單調性即可求出單調增區間；②根據函數的對稱中心即可求出函數f（x）的對稱中心；③根據函數圖象的平移即可得到結論；④根據函數單調性和定義域即可求出值域，進而得到正確結論的個數【解答】解：∵f（x）=，畫出函數的圖象如圖所示∴函數f（x）的增區間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區間[﹣，]是函數f（x）一個增函數：故①正確，∴函數f（x）圖象的對稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當k=1時，x=，∴點（，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，故②正確，對于③函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯誤；對于④x∈[0，]，則函數f（x）的值域為[﹣1，]，故④錯誤．故答案為：①②【點評】本題考查了正弦函數的單調性及對稱性，同時要求學生掌握三角函數的有關性質（單調性，周期性，奇偶性，對稱性等）．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．14.設f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數，若，則等于．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據函數的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數周期性的應用，考查計算能力．15.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx，設a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關系為

．參考答案：b＞a＞c考點： 正弦函數的單調性；兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數，函數f（x）在[﹣0]上是增函數，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數的單調性可得a，b，c的大小關系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數，∴函數f（x）在[﹣0]上是增函數．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點評： 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，誘導公式，屬于中檔題．16.（5分）函數f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，則f（）的值是

．參考答案：考點： 正切函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得函數的周期為=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函數f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，故函數的周期為=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查正切函數的圖象和性質，求得ω=8，是解題的關鍵，屬于基礎題．17.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質以及數量積公式得到所求．【解答】解：因為AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】根據二次函數的性質求出m的范圍即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數根，則△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【點評】本題考查了二次函數的性質，根據判別式求出m的范圍即可．21.（本題滿分9分）如果有窮數列（m為正整數）滿足條件，即，我們稱其為“對稱數列”。例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”。（Ⅰ）設是7項的“對稱數列”，其中是等差數列，且。依次寫出的每一項；（Ⅱ）設是49項的“對稱數列”，其中是首項為1，公比為2的等比數列。求各項的和S；（Ⅲ）設是100項的“對稱數列”，其中是首項為2，公差為3的等差數列。求前n項的和。

參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為d，則，解得，∴數列為； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由題意得是首項為149，公差為－3的等差數列，當時，，當時，，綜上所述， 9分22.(本題滿分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因為＝，則,∴∴B1O⊥EO，