湖北省荊州市孟溪中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方形桌球臺的長和寬之比為7：5，某人從一個桌角處沿45o角將球打到對邊，然后經過n次碰撞，最后落到對角，則n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12參考答案：C2.設等差數列的前n項和為

若，則=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10參考答案：B3.已知，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：答案：D4.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數，則下列結論正確的是（

）A．是奇函數

B．是增函數

C．是周期函數

D．的值域為參考答案：D6.條件，條件，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數，有下列四個結論：①函數在區間上是增函數；②點是函數圖象的一個對稱中心；③函數的圖象可以由函數的圖象向左平移得到；④若，則的值域為．則所有正確結論的序號是（

）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②參考答案：

考點：1.三角函數的圖象和性質；2.三角函數的圖象變換；3.和差倍半的三角函數.8.函數的零點所在區間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】函數的零點.

B9【答案解析】C

解析：因為，所以選C.【思路點撥】根據函數在某個區間有零點的條件確定結論.9.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知條件可得。故應選A。本題考查了集合的交集運算及函數的值域問題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定其各自的值域。10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】由題，則故故選：A【點睛】本題主要兩角差的正余弦公式，二倍角公式的應用，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B交集的補集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，則?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．12.設函數的定義域、值域分別為A,B，且是單元集，下列命題：①若，則；②若B不是單元集，則滿足的值可能不存在；③若具有奇偶性，則可能為偶函數；④若不是常數函數，則不可能為周期函數；其中，正確命題的序號為 ．參考答案：略13.已知復數z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，則|z|=．參考答案：1【考點】復數求模；復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z=====i，則|z|=1．故答案為：1．【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．14.已知N，且，CC，則可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC

.參考答案：15.已知正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，則與側面所成的角的正弦值等于

高考資源網參考答案：16.已知函數f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上為單調減函數，則實數m的取值范圍為．參考答案：m≤0或m≥2考點：函數單調性的判斷與證明．專題：函數的性質及應用．分析：通過討論判別式△的范圍，得到不等式組，解出即可．解答：解：判別式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①當△≤0時，即2≤m≤6時，函數f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，對稱軸方程為：x=，∴當≥0即m≥2時符合題意（如圖1），此時2≤m≤6；②當△＞0時，即m＜2或m＞6時，方程f（x）=0的兩個實根為x=，不妨設x1＜x2，由題意及圖象得x1≥0或，即m﹣2≥（如圖2）或（如圖3）解得m≥2或m≤0，此時m≤0或m＞6，綜上得m的取值范圍是：m≤0或m≥2；故答案為：m≤0或m≥2．點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了數形結合思想，分類討論思想，是一道中檔題．17.已知：通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓

相交于,兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程.參考答案：解:(1)設焦距為,由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.

………5分

(2)設直線的方程為聯立得

………8分因為

（11分）

得

得

故橢圓的方程為

………13分19.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.（1）求證：平面;

（2）平面平面（3）當四棱錐的體積等于時,求的長.參考答案：（1）在中，、分別是、的中點,是的中位線，，

…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因為底面是菱形，，所以……11分四棱錐的高為，，得……12分面，面，…………13分在中,.

…………14分20.設Sn為等比數列{an}的前n項和，已知成等差數列。（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列前n項和Tn。參考答案：(1).(2).【分析】（1）先求出公比q=-2,再求出數列的通項公式；（2）求出，再利用錯位相減法求數列的前項和.【詳解】（1）∵成等差數列，∴，則，即，設等比數列的公比為，則，∴；（2）由（1）得，∴，∴，，∴，∴.【點睛】本題主要考查等比數列的通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．（1）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數解的個數；（2）當a＞0時，若對于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數a的取值的集合．參考答案：略22.已知函數，為的導數，證明：（1）在區間上存在唯一極大值點；（2）在區間上有且僅有一個零點．參考答案：（1）證明見解析；（2）證