河北省邯鄲市肥鄉縣城關鎮中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．1

B．2C．4D．7參考答案：C當i=1時，滿足進行循環的條件，執行循環體后，S=1，i=2；當i=2時，滿足進行循環的條件，執行循環體后，S=2，i=3；當i=3時，滿足進行循環的條件，執行循環體后，S=4，i=4；不滿足進行循環的條件，故輸出結果為4，故選C.

2.設a，b是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數λ，使得a＝λbD．若存在實數λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|參考答案：C3.集合，，則A∩B=（

）A．（0,2） B．(1,2) C．(0,1) D．()參考答案：C4.函數f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】先研究函數的性質，可以發現它是一個奇函數，再研究函數在原點附近的函數值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數是一個奇函數，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．5.“，且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.函數的周期是（）A．B．

C．D．參考答案：B略7.已知全集，，，則(?U)為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數中，既是奇函數又在其定義域上是增函數的是（

▲

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】函數的單調性奇偶性B3B4反比例函數y=-在其定義域上沒有單調性；一次函數y=2x時奇函數，且在其定義域上為增函數，∴B正確；根據對數函數y=log2x，和指數函數y=2x的圖象知，這兩函數都不是奇函數．【思路點撥】根據反比例函數單調性，奇函數的定義，一次函數的單調性，對數函數和指數函數的奇偶性即可找到正確選項9.函數y＝ln的大致圖象為 （）參考答案：A略10.下列敘述正確的是(

)A．命題：，使的否定為：，均有．B．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則C．己知，則冪函數為偶函數，且在上單調遞減的充分必要條件為

n=1D．函數圖像關于點(1，0)中心對稱的充分必要條件為m=±1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列通項公式的前項和，則=

。參考答案：3019略12.下面給出的四個命題中：

①對任意的上是數列為等差數列的充分不必要條件；②“m=—2”是直線與“直線相互垂直”的必要不充分條件；③設圓與坐標軸有4個交點則有④將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象。

其中是真命題的有

。（填序號）參考答案：①③④13.已知數列{an}的前n項和Sn滿足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，則nan的最小值為

．參考答案：考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：由題意可得數列{}是以3為首項，以3為公差的等差數列，求出其前n項和后代入nan，然后由數列的函數特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化簡得：，（n≥2，n∈N+），∴數列{}是以3為首項，以3為公差的等差數列，則，，從而=（n≥2），要使nan最小，則需最小，即n=2時最小，此時．當n=1時，，故對任意n∈N*，nan的最小值為．點評：本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了數列的函數特性，是中檔題．14.設光線從點A（-2，2）出發，經過x軸反射后經過點B(0，1)，則光線與x軸的交點坐標為___________.參考答案：15.已知數列{an}是等差數列，公差d不為0，Sn是其前n項和，若a3，a4，a8成等比數列，則下列四個結論①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=﹣20S4；④等比數列a3，a4，a8的公比為4．其中正確的是．（請把正確結論的序號全部填上）參考答案：①②④【考點】等差數列的通項公式．【分析】由題意求出等差數列的首項和公差的關系，然后逐一核對四個命題得答案．【解答】解：由a3，a4，a8成等比數列，得，∴，整理得：．∴，①正確；=，②正確；=，=，③錯誤；等比數列a3，a4，a8的公比為q=，④正確．故答案為：①②④．16.函數的單調遞減區間是________________________．參考答案：(2，＋∞)略17.若定義在R上的偶函數滿足，且當時，則函數的零點個數是

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）當a=7時，求函數f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；33：函數的定義域及其求法；7J：指、對數不等式的解法．【分析】（1）分類討論，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或，可得函數f（x）的定義域；（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集為R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或，解得函數f（x）的定義域為（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）．（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集為R∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴a+8≤3，即a≤﹣5．所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．19.（本小題滿分12分）

已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為。（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：【知識點】函數的性質；誘導公式、兩角和與差的正余弦公式

C2C4

C5【答案解析】解：（1）由題意可得函數,的最小正周期為，，再根據函數的圖像關于直線對稱，可得，結合，可得，2）【思路點撥】（1）由題意可得函數,的最小正周期為，可得，再根據函數的圖像關于直線對稱，結合，可得；（2）由條件可得，再根據的范圍求得的值，然后由，利用兩角和的正弦公式求得結果。20.（本小題滿分12分）某校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：

喜歡統計課程不喜歡統計課程男生205女生1020（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值參考:

（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握認為喜歡統計專業與性別有關．

…6分（Ⅱ）設所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．

………12分21.已知，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求單調區間；（Ⅲ）若不等式在[0,+∞)上恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，得，.（Ⅱ）由題意知，所以，當時，令，得，令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞降，當時，，令，得或，令，得，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，，令，得或，令，得，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上恒成立，綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞降，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增.（Ⅲ），因為，令，有，當時，有，此時函數在上單調遞增，則，（i）若即時，在上單調遞增，則恒成立；（ii）若即時，則在存在，此時函數在上單調遞減，上單調遞增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；當時，有，