江西省上饒市銅礦子弟中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．2.設，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.如圖是一個幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（

）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

參考答案：A略4.已知（e為自然對數的底數），，直線l是的公切線，則直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：C設切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若,則,利用均值定理可得,則,進而判斷命題之間的關系.【詳解】若,則,因為,當且僅當時等號成立,所以,因為,所以“”是“”的充分不必要條件,故選:A【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查利用均值定理求最值.6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力．7.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.定義域為[a，b]的函數y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（）A．[0，+∞）B．C．D．參考答案：D考點：函數與方程的綜合運用．專題：壓軸題；新定義．分析：本題求解的關鍵是得出M、N橫坐標相等，將恒成立問題轉化為求函數的最值問題．解答：解：由題意，M、N橫坐標相等，恒成立即k恒大于等于，則k≥的最大值，所以本題即求的最大值．由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由圖象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故選D．點評：解答的關鍵是將已知條件進行轉化，同時應注意恒成立問題的處理策略．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.2π

D．3π參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數的一個充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略12.如圖所示，一游泳者與游泳池邊AB成60°的方向向游泳池里直線游了10米,然后任意選擇一個方向繼續直線游下去,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB的概率是

。參考答案：。如圖所示為該游泳者再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB邊的區域，根據幾何概型公式得。13.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，則（CUA）∩B．參考答案：{2}略14.已知函數，則關于的方程實根個數不可能為（

）A．2個

B．3個

C.4個

D．5個參考答案：D試題分析:畫出函數的圖象如圖,結合圖象可以看出:方程的根不可能有個.故應選D.考點：分段函數的圖象和性質函數的零點及數形結合的思想等知識和方法的綜合運用.【易錯點晴】數形結合的數學思想是高中數學中常用的數學思想之一,本題以分段函數滿足的方程為背景,考查是借助基本初等函數的圖象和所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解時要充分借助題設條件,合理運用數形結合思想化歸轉化的數學思想,先將畫出函數的圖象畫出如圖,運用數形結合的思想,分析確定函數的圖象與的交點的個數,使得問題巧妙獲解.15.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點O是坐標原點，過點O，F的圓與拋物線C的準線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線的方程為．參考答案：y2=16x考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由題意畫出圖形，結合三角形的面積求出半徑，再由M的坐標相等求得p，則拋物線方程可求．解答：解：如圖，由題意可知，圓的圓心M在拋物線上，又圓的面積為36π，∴半徑|OM|=6，則|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴拋物線方程為：y2=16x．故答案為：y2=16x．點評：本題考查了拋物線的幾何性質，考查了數學結合的解題思想方法，訓練了拋物線焦半徑公式的應用，是中檔題．16.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實數的值為

▲

．參考答案：17.已知向量與的夾角為120°，且，則

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定義域為[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[﹣2，t]上為單調函數；（2）證明：對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=（t﹣1）2，并確定這樣的x0的個數．參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷；利用導數研究函數的單調性．專題：計算題；證明題；導數的綜合應用．分析：（1）求導f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，從而由導數的正負確定函數的單調性，從而求出t的取值范圍；（2）化簡=為x02﹣x0=，再令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉化為證明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數，再求得g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，從而分t＞4或﹣2＜t＜1，1＜t＜4，t=1，t=4討論，從而證明并解得．解答： 解：（1）因為f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，由f′（x）＞0解得，x＞1或x＜0，由f′（x）＜0解得，0＜x＜1，∴函數f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，∵函數f（x）在[﹣2，t]上為單調函數，∴﹣2＜t≤0，（2）證明：∵，又∵=，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉化為證明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數，因為g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，①當t＞4或﹣2＜t＜1時，g（﹣2）?g（t）＜0，此時g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，②當1＜t＜4時，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=＜0，此時g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解，③當t=1時，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1（舍），此時g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，④當t=4時，g（x）=x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2（舍），此時g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=，且當t≥4或﹣2＜t≤1時，有唯一的x0適合題意，當1＜t＜4時，有兩個x0適合題意．點評：本題考查了導數的綜合應用及分類討論的數學思想的應用，屬于難題．19.（13分）生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；（ⅱ）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）查出正品數，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生產1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨立事件的概率計算公式及數學期望的定義即可得出；（ii）先求出生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的正品數，再利用二項分布列的計算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．

元件B為正品的概率約為．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生產1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機變量X的分布列為：EX=．

（ⅱ）設生產的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．依題意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

設“生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件A，則P（A）==．點評：熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、數學期望的定義、二項分布列的計算公式是解題的關鍵．20.（13分）設函數，，若函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上，且在此點有公切線．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)證明：當x＞1時，＜．參考答案：（I）∵，， …………2分∴由題意可得：。 …………5分（11）由（I）可知，令。∵， …………8分∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0， …………9分當時，，有；

…………12分21.已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），點的極坐標為，設直線與圓交于點、.（1）寫出圓的直角坐標方程；（2）求的值.參考答案：（1）由，得

，，即，即圓的直角坐標方程為；（2）由點的極坐標得點直角坐標為，將代入消去、，整理得，設、為方程的兩個根，則，所以.考點：1.圓的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化；2.韋達定理

略22.（本小題滿分12分）某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態度（肯定還是否定），進行了如下的調查研究.全年級共有名學生，男女生人數之比為，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為．

（1）求抽取的男學生人數和女學生人數；（2）通過對被抽取的學生的問卷調查，得到如下列聯表：

否定肯定總計男生

10

女生30

總計

①完成列聯表；②能否有的把握認為態度與性別有關？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態度，人持肯定態度．現從這人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態度的原因，求其中恰有一人持肯定態度一人持否定態度的概率．解答時可參考下面公式及臨界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）共抽取人，……1分男生人，

女生人，……………3分（2）①

否定肯定總計男生451055女生302050總計7530105

…………4分②

假設:學生對體育課改上自習課的態度與性別無關

因為

,

所以

有的把握認為態度與性別有關.……