河南省鄭州市農業大學附屬中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人睡午覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待時間不多于15分鐘的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：概率與統計．分析：由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數包含的時間長度是60，而他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，兩值一比即可求出所求．解答： 解：由題意知這是一個幾何概型，∵電臺整點報時，∴事件總數包含的時間長度是60，∵滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．點評：本題主要考查了幾何概型，本題先要判斷該概率模型，對于幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到，屬于中檔題．2.設函數是偶函數的導函數，當時，恒有，記，則的大小關系為(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：C3.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D中用余弦定理求得，據勾股定理得為直角，故中點即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計算球的表面積為.選D.4.若（是虛數單位，是實數），則在復平面內對應的點是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：略5.

執行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

（

）

A.2011

B.2012

C.2010

D.2009參考答案：A6.程序框如圖所示，則該程序運行后輸出n的值是（）A．2016 B．2017 C．1 D．2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行輸出的結果．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此時n=4，n=2，k=2018＞2017，輸出n=2，故選：D．7.函數y=的最大值是(

)A．1B．3C．D．2﹣5參考答案：A考點：函數的最值及其幾何意義．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：化簡y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；從而可得故y=﹣=，從而確定最值．解答： 解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知當t=0時有最大值1，故選A．點評：本題考查了函數表達式的化簡與最值的求法8.已知向量，，且，則實數m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：D，，所以，故選D。

9.已知函數，若,則實數的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，若，則大小關系（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為

．參考答案：-1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；對數的運算性質．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點的橫坐標即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．12.已知函數f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（﹣a）=

．參考答案：8﹣2ab

【考點】函數的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案為：8﹣2ab．13.從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為

．參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為_______.參考答案：【分析】根據雙曲線方程得到右頂點坐標和漸進線方程；利用點到直線距離公式構造出關于的方程，解方程求得，從而得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的右頂點為：；漸近線為：依題意有：，解得：雙曲線的方程為：本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線標準方程的求解，關鍵是能夠熟練應用雙曲線的幾何性質，利用點到直線距離構造出方程.15.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a4=10，S3=12，則數列{an}的首項a1=

，通項an=

．參考答案：1,3n﹣2.考點：等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：設出等差數列的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案．解答： 解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a4=10，S3=12，得，解得．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案為：1，3n﹣2．點評：本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，是基礎題．16.若集合則

參考答案：(0,1)

17.求值：_________．參考答案：1=1【點睛】考查對數的運算性質，比較簡單。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數列中，已知.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：數列是等差數列；（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.參考答案：在數列中，已知.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求證：數列是等差數列；（Ⅲ)設數列滿足，求的前n項和.解：（Ⅰ）∵∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數列是首項，公差的等差數列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………13分.略19.(本小題12分)已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,(1)求直線與軸交點的橫坐標的取值范圍;(2)證明:的內切圓的圓心在一條直線上.參考答案：(1)(2)

,又點在直線的上方,故的角平分線是平行于軸的直線,故的內切圓圓心在直線上.20.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．參考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

…………6分（Ⅱ）在中，，………………8分，，.

的周長，………10分又，,

當即時，取得最大值．……12分21.已知f（x）=xlnx，g（x）=，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函數f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數k的值（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數a的取值范圍（3）設k∈Z，當x＞1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先求導，根據導數的幾何意義得到關于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），則kx0＞2lnx0?a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分離參數，得到k＜，構造函數，求函數的最小值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），則ax02＞x0lnx0，∴a＞設h（x）=則h′（x）=，當x∈[1，e]時，h′（x）≥0（僅當x=e時取等號）∴h（x）在[1，e]上單調遞增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由題意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1時恒成立即k＜，設F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x﹣lnx﹣2，則m′（x）=1﹣=＞0在x＞1時恒成立所以m（x）在（1，+∞）上單調遞增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一實數x0（x0∈（3，4））使m（x）=0當1＜x＜x0時m（x）＜0即F′（x）