山東省淄博市淄礦集團(tuán)公司第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，則實數(shù)m的值為(A)-(B)-2 (C)2 (D)參考答案：C略2.閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選B.3.自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)、電路的通和斷等，非常適合表示計算機(jī)中的數(shù)，所以現(xiàn)在使用的計算機(jī)設(shè)計為二進(jìn)制計算機(jī)。二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個數(shù)表示數(shù)，逢2進(jìn)1，二進(jìn)制數(shù)同十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運算規(guī)則，它們可以相互轉(zhuǎn)化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。我國數(shù)學(xué)史上，對數(shù)制研究不乏其人，清代汪萊的《參兩算經(jīng)》是較早系統(tǒng)論述非十進(jìn)制數(shù)的文獻(xiàn)，總結(jié)出了八進(jìn)制乘法口決：7×7＝61，7×6＝52，7×5＝43，˙˙˙，請類比二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)化的運算，數(shù)(1010011100)2對應(yīng)八進(jìn)制數(shù)為A.(446)8

B.(1134)8

C.(1234)8

D.(4321)8參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B6.已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項公式求得a9．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：．則q=，∴．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．7.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．則S11==11×3=33．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．10.對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項公式為an=3n-2，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1,b4=a3+1.記集合A

=，B=，U—AUB，把集合U中的元素按從小到大依

次排列，構(gòu)成數(shù)列{c。)，則數(shù)列{cn)的前50項和S5o=

▲

．參考答案：3321【知識點】單元綜合D5根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的增長速度，數(shù)列{cn}的前50項至多在數(shù)列{an}中選50項，數(shù)列{an}的前50項所構(gòu)成的集合為{1，4，7，10，…，148}，

由2n-1＜148得，n≤8，數(shù)列{bn}的前8項構(gòu)成的集合為{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差數(shù)列{an}中的項，2，8，32，128不是等差數(shù)列中的項，a46=136＞128，故數(shù)列{cn}的前50項應(yīng)包含數(shù)列{an}的前46項和數(shù)列{bn}中的2，8，32，128這4項．所以S50=+2+8+32+128=3321【思路點撥】根據(jù)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的增長速度，判斷數(shù)列{cn}的前50項中包含{an}、{bn}的項的情況，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可得到結(jié)果12.曲線在點（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略13.一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：14.如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大,則EF長為

cm．參考答案：2015.一幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當(dāng)x≤0時和當(dāng)x＞0時的x值即可．【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)x≥0時，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＜0時，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．17.（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：6解析:，故得的系數(shù)為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,直角三角形ABD所在的平面與半圓弧所在平面相交于BD，，E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點，C是上異于B，D的點,.（1）證明:平面CEF⊥平面BCD;（2）若點C為半圓弧上的一個三等分點(靠近點D)求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）由直徑所對的圓周角為，可知，通過計算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標(biāo)原點，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面的一個法向量和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積運算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因為半圓弧上的一點，所以.在中，分別為的中點，所以，且.于是在中，，所以為直角三角形，且.因為，,所以.因為，，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知，以為坐標(biāo)原點，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，,,,.設(shè)平面的一個法向量為,則即，取,得.設(shè)平面的法向量,則即，取,得.所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題.19.已知正方形的邊長為4,E,F分別為AD,BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點M在線段AB上．（1）若M為AB的中點，且直線MF，由A，D，E三點所確定平面的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；（2）是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時二面角的余弦值，若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線不難得到的位置，連接交于，則，證得線面平行；（2）取中點，以為原點建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，利用線面所成角去列方程，解得值，然后確定二面角的兩個面的法向量，利用公式求解即可．【詳解】（1）因為直線平面，故點在平面內(nèi)也在平面內(nèi)，所以點在平面與平面的交線上（如圖所示）因為，為的中點，所以，所以，，所以點在的延長線上，且連結(jié)交于，因為四邊形為矩形，所以是的中點連結(jié)，因為為的中位線，所以，又因為平面，所以直線平面.（2）由已知可得，，，所以平面，所以平面平面，取的中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，所以，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，取，則，，所以，與平面所成的角為，所以，所以，所以，解得或，所以存在點，使得直線與平面所成的角為，取中點，則為平面的法向量，因為，所以，，設(shè)二面角的大小為，所以，因為當(dāng)時，，平面平面，所以當(dāng)時，為鈍角，所以.當(dāng)時，為銳角，所以.【點睛】此題考查了線面平行的證明，用空間向量解決線面所成角，二面角等，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，難度適中．20.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）任意，時，證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：第一問根據(jù)切點在切線上，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到方程組，求得的值，第二問可以將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值減去函數(shù)的最小值小于等于即可得結(jié)果，所以將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.試題解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切線過切點,，

………………4分代入得．

…………5分（2）證明：由（1）知，，.

當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

………………6分當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞增.………………7分所以在區(qū)間上，的最小值為.

………………8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

………………10分

對于，有．所以.

………………12分考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．②若，令，得．當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)．所以，所以．22.(12分)點是邊長為的正方形的中心，點，分