湘教版八年級數學下冊第5章達標檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.數據1,2,0,1,1,2中，數據“1”出現的頻數是（）

A.1B.2C.3D.4

2.對某班學生在家里做家務的時間進行調查后，將所得的數據分成4組，第一

組的頻率是0.16,第二、三組的頻率之和為0.74,則第四組的頻率是（）

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

3.下列說法錯誤的是（）

A.在頻數直方圖中，頻數之和為數據個數B.頻率等于頻數與組距的比值

C.在頻數分布表中，頻率之和為1D.頻率等于頻數與樣本容量的比值

4.一組數據的最小數是12,最大數是38,如果分組的組距相等，且組距為3,

則分組后的第一組為（）

A.11.5—13.5B.11.5—14.5C.12.5?14.5D.12.5?15.5

5.某校隨機抽查若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，把所得數據繪制

成頻數直方圖（如圖），則仰臥起坐次數不小于15且小于20的人數是（）

A.3B.6C.9D.12

小人數

12

10

LMJ——.....——------1I~~?

1520253035次數0150155160165170175180身高/厘米

（各組數據包含最大值.不包含最小值）

（第5題）（第9題）

6.收集某班50名同學的身高，根據相應數據繪制的頻數直方圖中各小長方形的

高的比為2：3：4：1,那么第二組的頻數是（）

A.10B.20C.15D.5

7.已知樣本數據:20,18,20,18,16,23,21,20,22,17,19,18,22,

19,21,22,19,20,21,20,那么頻率為0.2的范圍是（）

A.16-17B.18?19C.20-21D.22?23

8.小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了如下頻數分

布表：

通話時間x/min0<xW55VxW1010<xW1515<JS<20

頻數（通話次數）201695

則通話時間不超過15min的頻率為（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

9.如圖是某班全體50名同學身高情況的頻數直方圖，則身高在160?165厘米

的人數的頻率是（）

A.0.36B.0.46C.0.56D.0.6

10.閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生.如圖是某校

三個年級學生人數分布扇形統計圖，其中八年級人數為408人，表格是該校

學生閱讀課外書籍情況統計表.根據圖表中的信息，可知該校學生平均每人

讀課外書的本數是（）

圖書種類頻數頻率

科普知識840B

名人傳記8160.34

漫畫叢書A0.25

其他1440.06

（第10題）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每題3分，共24分）

11.某人練習投籃，共投籃20次，投中4次，投籃命中的頻數為,投

籃命中的頻率為.

12.一個樣本的容量為32,將其分為幾個小組，已知某小組的頻率為0.125,則

該小組的頻數為.

13.某市對a名年滿15周歲的男生的身高進行了測量,結果身高在1.57Z.70

加這一小組的男生有600名，頻率為0.25,則^=.

14.已知在一個樣本中有50個數據，它們分別落在5個組內，第一、二、三、

四、五組數據的個數分別為2,8,15,x,5,則*=,第四組的頻

率為.

15.由若干個2,5,8組成的一組數據，它們的頻率分別為0.3,0.5,0.2,則

這組數據的中位數為.

16.經調查某村共有銀行儲戶若干戶，其中存款額在2萬?3萬元之間的儲戶的

頻率是0.2,而存款額為其余情況的儲戶的頻數之和為40,則該村存款額在

2萬?3萬元之間的銀行儲戶有戶.

17.為了解某綜藝節目在中學生中受歡迎的程度，某公司走進校園隨機抽取部分

學生進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下不完整的統計表，則a

—b=.

等級非常喜歡喜歡一般不知道

頻數2003010

頻率ab0.025

18.某機構調查了某小區部分居民當天行走的步數（單位：千步），并將數據整理

繪制成如下不完整的頻數直方圖和扇形統計圖.

根據統計圖，得出下面四個結論，其中正確的有.（填序號）

①此次一共調查了200名小區居民；

②行走步數為8?12千步的人數超過調查總人數的一半；

③行走步數為4~8千步的人數為50；

④扇形統計圖中，表示行走步數為12?16千步的扇形圓心角是72°.

三、解答題（19題10分，20題12分，23題16分，其余每題14分，共66分）

19.某縣為了了解小學生的素質教育情況，在全縣各小學共抽取了200名五年級

學生進行素質教育調查，將所得的數據整理后分成5組，已知從左到右前4

個小組的頻率分別為0.04,0.12,0.16,0.4,求第5小組的頻數為多少.

20.某地某月1?20日中午12時的氣溫(單位：℃)如下:

22312515182321202717201218212116

20242619

(1)將頻數分布表補充完整:

氣溫x/℃畫記頻數

12w%<17T3

17―<22

22-<27

27W%<32T2

⑵補全頻數直方圖(如圖)；

(3)根據頻數分布表或頻數直方圖，分析數據的分布情況.

21.某市某中學高一⑹班共54名學生，經調查，其中40名學生有不同程度的

近視眼病，初患近視眼病的各年齡段頻數分布表如下：(注：表中2?5歲的

意義為大于或等于2歲，并且小于5歲，其他類似)

初患近視眼病年齡2~5歲5?8歲8~11歲11―14歲14?17歲

頻數3413a6

(1)求a的值，并把如圖所示的頻數直方圖補充完整.

(2)從直方圖中你能得出什么結論？你認為結論反映了教育與社會的什么問

題？(只寫出一個結論)

22.某中學的一個數學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的

專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為''非

常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個等級，劃分等級后的數

據整理如下表：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

頻數40120364

頻率0.2m0.180.02

不太了解2%

(第22題)

(1)本次問卷調查取樣的樣本容量為，表中的/值為；

(2)根據表中的數據，計算等級為“非常了解”的頻數在如圖所示的扇形統計

圖中所對應的扇形的圓心角的度數，并補全扇形統計圖；

(3)若該校有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”垃

圾分類知識的人數約為多少？

23.為了解全國中學生創新能力大賽中競賽項目“知識產權”的筆試情況，隨

機抽查了部分參賽學生的成績(得分均為正整數，滿分為100分)，整理并制

作成如下圖表：

分數x/分頻數頻率

60WxV70300.1

70WxV8090m

80WxV90m0.4

90WxV100600.2

(第23題)

請根據以上圖、表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調查的樣本容量為；

(2)在表中：m=,m=；

(3)補全頻數直方圖(如圖)；

(4)參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數，據此

判斷他的成績落在哪個分數段內；

(5)如果規定比賽成績在80分以上(含80分)為優秀，那么估計該競賽項目

的優秀率是.

答案

一、1.C2.D3.B4.B5.A6.C

7.D提示：樣本數據總數為20,若頻率為0.2,則該組數據的個數為20X0.2

=4.依次判斷16?17、18?19、20?21、22?23中的數據個數，只有22?23

中恰有4個數據.故選D.

8.D9,A10.A

二、11.4；0.2

一頻數

12.4提示：因為頻率=來攵據邙數，所以頻數=0.125X32=4.

13.240014.20；0.415.516.10

17.0.118.①③④

三、19.解:第5小組的頻率為1—(0.04+0.12+0.16+0.4)=0.28,所以第5

小組的頻數為0.28X200=56.

20.解：(1)補充頻數分布表如下：

氣溫%/r畫記頻數

I2W尤<17下3

17-<22正正10

22這支<2711：§

27Wx<32T2

(2)補全頻數直方圖如圖.

⑶由頻數直方圖知，在17WxV22范圍內的天數最多，有10天.(答案不唯一)

21.解：⑴。=40—(3+4+13+6)=14,補充的頻數直方圖如圖所示.

病年齡/歲

(第21題)

⑵從直方圖中可以看出：初患近視眼病在11?14歲的人數最多.略.

提示：答案不唯一.例如，調查結果表明，目前小學高年級、初中階段的學生眼

睛近視的比例大幅度增加.一方面，應引導學生重視用眼衛生，保護眼睛；另一

方面，說明學生在小學高年級、初中階段的學習壓力過大，需要社會關注這一問

題等.

22.解:(1)200；0.6

(2)等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中所對應的扇形的圓心角的度數為

360°X0.2=72°.

補全扇形統計圖如圖.

(3)1500X0.6=900(人).

答：這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數約為900人.

23.解:(1)300(2)120；0.3

(3)補全頻數直方圖如圖所示.

（4）依題意知中位數是這組數據按從小到大的順序排列后第150,151個數據的平

均數，而這兩個數據都落在80?90分這一組，所以小聰的成績落在80?90分這

一分數段內.

（5）60%

湘教版八年級數學下冊期末達標檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

O

AB

1

2.在函數尸中,自變量X的取值范圍是（)

A.x22B.x>2C.x<2D.x<2

3.已知坐標平面內點/（加，血在第四象限，那么點6（加，加）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列線段的長為三邊的三角形中，能構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,13,14D.2,2,小

5.在四邊形4?⑦中，請再添加一個條件，使四邊形繆是矩

形，添加的條件不能是（）

A.AB//DCB./力=90°C./B=90°D.AC=BD

6.一次函數尸kx+k的圖象可能是（）

ABCD

7.如圖，N/%=N60C,點尸在％上，PD_LOA于前D,陽，仍于點￡若如=

8,⑺=10,則必'的長為（）

8.如圖，有一張一個角為30°,最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示

的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（）

A.8或2$B.10或4+2mC.10或2*D.8或4+2筐

9.某次數學測驗，抽取部分同學的成績（得分為整數），整理制成如圖所示的頻

數直方圖，根據圖示信息描述不正確的是（）

A.抽樣的學生共50人

B.估計這次測驗的及格率（60分為及格）在92%左右

C.估計優秀率（80分以上為優秀）在36%左右

D.60.5?70.5這一分數段的頻數為12

10.在一張矩形紙片⑦中，AB=4,BC=8,點E,6分別在/〃，BC上,將紙

片465沿直線0折疊，點。落在邊心2上的點〃處，點〃落在點G處，連

接CH,（%下列四個結論：

①四邊形的宏'是菱形；②"平分③線段跖的最小值為3；④當點〃

與點/重合時，EF=2季.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共24分）

11.一次函數y=（A—3）x+2,若y隨x的增大而增大，則k的值可以是.

12.若正多邊形的一個內角等于140°,則這個正多邊形的邊數是.

13.如圖，△4%'向右平移4個單位后得到△"B'C,則/點的坐標是

14.已知在一個樣本中，50個數據分別落在5個組內，第一、二、三、四、

五組數據的個數分別是3,7,18,12,10,則第四組的頻數為,頻

率為.

15.已知點4(1,0),8(0,2),點尸在x軸上，且△為8的面積為5,則點P的

坐標是.

16.如圖，在等邊三角形力8。中，BC=4,D,￡分別是48,4。的中點，過點6

作既1優于點凡連接加，則加的長為.

17.今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了

一段時間.設他從山腳出發后所用時間為t(mim),所走的路程為s(m),s

與t之間的函數關系如圖所示.下列四種說法：

①小明中途休息用了20mim；②小明休息前爬山的平均速度為70

③小明在上述過程中所走的路程為6600m；

④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.

其中正確的是(填序號).

18.如圖，點后在正方形48⑦的邊8c上，連接站，設點6關于直線所的對稱

點為點夕，且點夕在正方形內部，連接窈'并延長交邊切于點E過點

后作跖_1_四交射線斯于點G,連接CG,若BE=17,則CG的長為.

三、解答題(19題6分，20題8分，21,22題每題9分，23題10分，其余每題

12分，共66分)

19.如圖，在△48。中，BE平分NABC,AFLBE于點F,〃為46的中點，求證:

DF//BC.

(第19題)

20.如圖，在。48(小中，￡為勿邊上一點，且求證：AC=ED.

(第20題)

21.如圖，在平面直角坐標系中，△/回的頂點坐標分別是/(0,0),8(3,1),

。(2,2).

(1)在平面直角坐標系中描出點A,B,C,并作出關于y軸對稱的△4AG；

(2)如果將△/回向上平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△

ABC，直接寫出與，G的坐標，并求△力?民G的面積.

y

(第21題)

22.如圖，在平面直角坐標系中，點4(2,m),B(m,ni)(zz?>2),D(p,q)(q</z?),

點氏〃在直線尸Jx+1上.四邊形力靦的對角線“；曲相交于點片且

乙

AB//CD,CD=4,BE=DE,△/!的的面積是2.

求證：四邊形口是矩形.

0

（第22題）

23.某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽,

從中抽取了部分學生成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計.請根據

尚未完成的頻數分布表和頻數直方圖(如圖)，解答下列問題：

分數段頻數頻率

50.5?60.5160.08

60.5?70.5400.2

70.5-80.5500.25

80.5?90.5m0.35

90.5?100.524n

(1)這次抽取了名學生的競賽成績進行統計，其中：m=,m=

(2)補全頻數言方圖;

(3)若成績在70分以下(含70分)的學生安全意識不強，有待進一步加強安全教

育，則該校安全意識不強的學生約有多少名？

24.甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一”假期，

兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案：游客進園需購買60元的門

票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案：游客進園不需購買門票，

采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠.優惠期間，設某游客的草

莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為m（元），在乙采摘園所需總

費用為先（元），圖中折線/8表示先與x之間的函數關系.

（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克；

（2）求與，用與x的函數表達式；

（3）在圖中畫出弘與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，

草莓采摘量x的范圍.

（第24題）

25.如圖，在口力6切中，ABLAC,AB=\,BC=y[5,對角線劭，4。交于點0,將

直線力。繞點。順時針旋轉分別交比；/〃于點6,F.

(1)試說明在旋轉過程中，/夕與四總保持相等；

(2)證明：當旋轉角為90°時，四邊形4龐F是平行四邊形；

(3)在旋轉過程中，四邊形應加可能是菱形嗎？如果不可能，請說明理由；

如果可能，求出此時/C繞點。順時針旋轉的角度.

(第25題)

答案

一、1.A2.B3.B4.B5.A6.B

7.B提示：'JPDLOA,:./PDO=gy.

?.?勿=8,OP=10,

:.PD=qoP—O廿=6.

,：AAOC=ZBOC,點尸在/上，PDLOA,PELOB,:.PE=PD=6.

8.D9,D

10.C提示：如圖①，由折疊可知）垂直平分出

：.HE=CE.易得N1=N2.

'：AD//BC,/.Z2=Z3.

.-.Z1=Z3.：.HF//CE.

天：HEHCF,

四邊形O灌是平行四邊形.

又?.?征=（石...四邊形CT必是菱形，故①正確.

A￡BCH=AECH,只有/〃四=30°時，才有2平分/〃掰故②錯誤.

當點〃與點4重合時，如圖②，此時，班'的值最小，

設BF=x,則/夕=我。=8—乂

在口△/（筋中，AE+BP=AP,即于+/=（8—才）2,解得*=3,.?.線段跖的最

小值為3,故③正確.如圖②，易矩/AFB=Z.CED,

,/AFB=/CED,

在△/郵與△碗"中，，/ABF=/CDE,

VAB=CD,

[△AB2XCDE,：.DE=BF=3.

過點尸作￡憶助于點物，則松=（8—3）—3=2,由勾股定理，得EF=[M戶+M2

="+22=2乖,故④正確.綜上所述，結論正確的有①③④，共3個.

①②

二、11.4(答案不唯一)12.913.(1,2)

14.12；0.2415.(-4,0)或(6,0)

16.7717.①②④

18.1772提示：如圖，過G作于，，則/幽7=90°,

AD

（第18題）

?.?點6關于直線的對稱點為點B,,

：.AB=AB',BE=B'E,而區

龐必△/9E（SS。,

：./BAE=/B'AE,ZAB'E=N8=90°,

：.AD=AAB'F=90°.

又?：AD=AB',AF=AF,

/.RtA/lZV^RtA/l^尸（兒），

AZDAF=ZB'AF,

：.ZEAF=^ZBAD=45°.

又YEGLAE,

是等腰直角三角形，.?"￡1=G￡

ZBAE+ZAEB=AHEG+ZAEB=90°,

：.ABAE=AHEG.

又,：4B=4EHG=90°,

：./\AB^/\EHG（,AAS）,

:.BE=GH=17,AB=EH=BC,

：.BE=CH=\1,

，Rt△詡中，CG=7G#+C#=N17?+17?=17位.

三、19.證明：,:AF_LBE,：./AFB=9G°,

?.?點〃是的中點，

DF=^AB=BD.：.ZDFB=ZDBF.

'：BE平分/ABC,:./FBC=/FBD.

：.￡DFB=4FBC.：.DF//BC.

20.證明：?.?四邊形/時是平行四邊形，

：.AB=CD,/B=/ADC,AD//BC,

：.ADAE=AAEB.

'：/B=/AEB,

：.AE=AB,/ADC=/DAE,

：.CD=EA.

又?：AD=DA,

：./\ADC^/\DAE（SAS）.

：.AC=ED.

21.解:(1)如圖，即為所求.

(2)民(1,2),6(0,3).

111

^?>a=3X2--X2X2--XlXl--X3X1=2.