求變力做功的常用方法溫

故

知

新

(

動

能

定

理

)一列火車由機車

牽引沿

水

平

軌

道

行

駛，經

過時間t,其

速度由0增大到v,

已知列車總質量為M,機

車

功

率P

保持不變，列車所受阻力f

為恒力，求：這段時間內列車通過的路程L微

元

法

P87

例

：如圖所示，擺球質量為m,懸線的長為e,把懸線拉到水平位置后放手.設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力

F阻的大小不變，則下列說法正確的是：

答

案

ABDA.

重

力

做

功

為mgeB.

繩的

拉

力

做

功

為

零

mge)C.F阻

做

功

為

一此題小結：要注意理解力的特點，即力的

大小不變且力的方向始終與運動方向相同

或(相反)結論：功等于力與路程的乘積微

元

法的切線成37°角，圓弧所對應的圓心角為60°,B0邊為豎直方向，取g=10m/s2,求這一過程中：BA.

重

力mg做了多少功B.圓弧面

對物

體的

支

持

力N做

了

多

少

功

?C.

拉

力F做了多少

功D.圓弧

面

對

物

體的

摩

擦力f

做了多少

功微

元

法變

式

訓練

如圖所示：

一質量為m=2kg的物體從半徑為r=5m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內)。拉力F大小不變始終為15N,方向始終與物體在該點m=2kgr=5m

F=15N,

緩

慢37°,60°,g=10m/s2Wc=?

Wx=?

V

=?

We

T

二

/

yF

37R60°結論

：功

等

于

力

與

路

程

的

乘

積

?RD微元法在水平面上，有一彎曲的槽道AB,

槽道由半徑分別為R和R/2的兩個半圓構成，如圖所示，現用大小恒為F的拉力

將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向始終

與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為：

P88A.

O

B.FR

C.2πFRD.

3πFR/2答

案

：

D定滑輪至滑塊的高度為h,

已知細繩的拉力為F(恒定),滑塊沿水平面由A點前進s至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β,求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功此題小結：可通過轉換研究對象，化為恒力做功結論

：

此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中△S=S,-S,sinlOe

sin

=W,=F.AS

=Fh(S7B繩的拉力對滑塊所做的功?化

變

力

為

恒

力人在A點拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質量m=50kg的物體，如圖所示，開始繩與水平方向的夾角為60°,

當人勻

速地提起物體由A點沿水平方向運動x=2m而到達B點，此

時繩與水平方向成30°,取g=10m/s2,求人對繩的拉力所HrttTt

729

[收

日八

上

月

②2變

式

訓練化變力為恒力60°2GB30平

均

力

法如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系

數為k,彈簧處于自然狀態，用水平力F緩慢拉木塊，使

木塊前進x,求這一過程中拉力F對木塊做了多少功?此題小結：

當力F

的大小發生變化且與位移成線性

關系時，可用F

的平均值計算

F

做的功結論

：-0000000FM其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F=103x+f。,f?是車所受的阻力，當車前進100m時，牽引力做的功是多少?解

：前進100m過程中的平均牽引力：變式訓練

一輛汽車質量為105kg,從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍，平均力法平均力法練習：

P

88用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內d,問擊第二次時，能擊入多少深度?(設鐵錘每次做功相等)解析：在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功問題，

由于力與深

度成正比，可將變力等效為恒力來處理，依題意可得：只能用于F與位移L

成線性關系的情況，不能用于F與時間t成線性關系的情況第一次做功：第二次做功：聯

立

解

得：注

：

kd圖象法另

解

：

因為

阻

力F=kx,

所

以

，以F為

縱

軸

，F

方

向

上的

位

移x

為橫軸，

作

出F-x

圖

象圖象上相應的”

面積”

值等于F

對鐵釘做的功由于

兩次

做的

功

相

等，故

有

：圖

象

法

由

于

兩

次

做的

功

相

等，

故

有

：S?=S?

(

面

積

表

示

攻另解

：應用此法

，

關鍵一是正確畫出力

隨位移變化的圖象

，

再是正確理

解圖象

“

面

積

”

的

物

理

意

義

。圖

象

法圖象法

分

析

：如果F-S圖象是一條曲線，表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個小矩形面積分別表示相應恒力所做的功.當階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨近于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標所圍成的面積在數值上等于變力所做的功

練

習

：

hn

FE

LP

十

二

行

甲

左

運

H

4-+的合外

干靜止狀

呈中，合

3(

S/mmⅡ變力做的功W可用F-L圖線與L軸所圍圖形的面積表示，L軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，L軸下方的

所圍圖形的面積表示力對物體做負功的多少變力做功最常用方法1.

動

能

定

理

(首選方法)

小

結2

·

微

元

法

：(適用于力F

的大小不變，方向與v始終共線或成一

固定夾角的情況)功的大小：Wp=FLcosa(L是路程)3.

化變