垂線性質與判定本節內容3.6——3.6.3

兩平行線之間距離兩平行線之間距離課件第1頁第1頁請各位同學用直尺量一量自己數學書本，它寬度是多少？動腦筋你直尺與書本兩邊成什么角度？量在書本哪個位置？大家量得結果是一樣嗎？兩平行線之間距離課件第2頁第2頁能夠把直尺放在書本上任何一個位置，但必須保持直尺與書本兩邊相互垂直，量得結果是一樣.

兩平行線之間距離課件第3頁第3頁與兩條平行直線都垂直直線，叫做這兩條平行直線公垂線，

這時連結兩個垂足線段(如圖3-97中AB，CD)叫做這兩條平行直線公垂線段.圖3-97兩平行線之間距離課件第4頁第4頁經過上面操作，啟發我們猜測：結論兩平行線全部公垂線段都相等.能夠證實這個猜測是正確.兩平行線之間距離課件第5頁第5頁顯然，兩平行線公垂線段，也能夠換一個說法：兩平行線中一條上任一點到另一條垂線段叫做兩平行線公垂線段.

圖3-97兩平行線之間距離課件第6頁第6頁

如圖3-98，設l1∥l2，A，B分別為l1，l2上任意點，

連結線段AB，

再過A作AC⊥l2，垂足為C，

則AC是l1，l2之間公垂線段，AB是l1，l2之間斜線段.因為AC，AB又分別是A點到l2垂線段和斜線段，所以AC＜AB(垂線段最短).Al1Bl2C兩平行線之間距離課件第7頁第7頁

兩平行線上各取一點連結而成全部線段中，公垂線段最短.

兩平行線公垂線段長度叫做兩平行線間距離.l1l2兩平行線之間距離課件第8頁第8頁舉例例3如圖3-99，設a，b，c是三條相互平行直線.

已知a與b距離為5cm，b與c距離為2cm，求a與c距離.

解在a上任取一點A，過A作AC⊥a，

分別與b，c相交于B，C兩點，abc則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c公垂線段.ACBAC=AB+BC=5+2=7，所以a與c距離是7cm.

圖3-995cm2cm兩平行線之間距離課件第9頁第9頁動腦筋

習題3.4中A組第1題介紹了一個畫兩條平行線方法，學習完本節知識后，你是否有其它方法畫兩條平行線？畫一條直線AB，在AB上取一點P，過點P做AB垂線PN，在PN上取點M，則AB∥CD.ABCDNMP過M點做直線CD垂直于PN，兩平行線之間距離課件第10頁第10頁練習1.如圖3-100，MN∥AB，P，Q為直線MN上任意兩點，三角形PAB和三角形QAB面積有什么關系？為何？答：三角形PAB面積等于三角形QAB

面積.因為它們底相同，它們高是平行線之間兩條公垂線段，也相等，所以三角形PAB與三角形

QAB同底等高，因而面積相等.圖3-100兩平行線之間距離課件第11頁第11頁2.在圖3-101四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，這么四邊形叫做矩形.矩形兩組對邊AB和CD，AD和BC相等嗎？為何？答：因為直線AD∥直線BC，

(同旁內角互補)，AB和CD是AD與BC公垂線段，所以AB=CD.類似能夠推出AD=BC.圖3-101兩平行線之間距離課件第12頁第12頁小結與復習

本章我們初步接觸了平面幾何學中一些基本概念，主要是兩條直線位置關系和度量關系.

兩平行線之間距離課件第13頁第13頁一、基本概念線段、線段大小比較、直線、射線.

角、角大小比較、角分類、角度量、補角與余角、對頂角.

兩平行線之間距離課件第14頁第14頁平面上兩條直線位置關系：1.重合2.相交兩直線相交兩直線被第三條直線所截對頂角同位角、內錯角、同旁內角3.平行概念性質與判定與平移關系12兩平行線之間距離課件第15頁第15頁平面上直線間度量關系：垂線及其性質垂線段最短點到直線距離平行線之間距離兩平行線之間距離課件第16頁第16頁二、基本方法利用圓規與直尺或其它工具畫線段、角、平行線、垂線.

利用有刻度直尺量線段長短，利用量角器量角大小.

兩平行線之間距離課件第17頁第17頁圖形平移：

把一個圖形全部點向同一方向移動相同距離.

平移不改變圖形形狀和大小．兩平行線之間距離課件第18頁第18頁想一想1.平面上兩條直線位置關系有幾個？2.判斷兩條直線平行方法有哪些？答：有三種.相交、重合、平行.答：同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.