2021中考數(shù)學(xué)專題沖刺：軸對稱與中心對稱一、選擇題1.下列四個標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 ()2.下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()3.如圖所示的圖案中，是中心對稱圖形的是()4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m，2)與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，則()A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－35.將一張長與寬的比為2∶1的長方形紙片按圖①②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④中的紙片展開鋪平，所得到的圖案是()6.如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點中心對稱，則這個點是()A．O1 B．O2C．O3 D．O47.如圖，在△ABC中，點D在BC上，將點D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點E，F(xiàn)，并連接AE，AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，∠EAF的度數(shù)為()A．113° B．124° C．129° D．134°8.如圖，△ABC中，點D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，將點D分別以AB，AC所在直線為對稱軸，畫出對稱點E，F(xiàn)，并連接AE，AF，則∠EAF的度數(shù)為 ()A.124° B.115° C.130° D.106°二、填空題9.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E為BC上一點，把△CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處，則CE的長為.

10.如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C是以點O為對稱中心的中心對稱圖形，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積為________．11.已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則點P′的坐標(biāo)為________．12.若將等腰直角三角形AOB按圖所示的方式放置，OB＝2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為________．13.畫圖:試畫出下列正多邊形的所有對稱軸，并完成表格.根據(jù)上表，猜想正n邊形有條對稱軸.14.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝________．15.如圖，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是形，點P，E，F(xiàn)分別為線段AB，AD，DB上的任意一點，則PE+PF的最小值是.

16.(2019?黃岡)如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是__________．三、解答題17.已知:如圖，AB=AC，DB=DC，點E在直線AD上.求證:EB=EC.18.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED.(1)試判斷△BEC是不是等腰三角形，并說明理由；(2)在原圖中畫△FCE，使它與△BEC關(guān)于CE的中點O中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請說明理由．19.[材料閱讀]在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)為端點的線段的中點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).[運用](1)已知點A(－2，1)和點B(4，－3)，則線段AB的中點坐標(biāo)是________；已知點M(2，3)，線段MN的中點坐標(biāo)是(－2，－1)，則點N的坐標(biāo)是________．(2)已知平面上四點A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直線y＝mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為________．(3)在平面直角坐標(biāo)系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三點，另有一點D，可使以點A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．

20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，DE垂直平分AB交AB于點D.求證:BE+DE=AC.21.如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù);(2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.22.如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF、HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形．類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．(1)將?ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段________，________；S矩形AEFG∶S?ABCD＝________．(2)?ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的長．(3)如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD，BC的長．圖1圖2圖3圖4

2021中考數(shù)學(xué)專題沖刺：軸對稱與中心對稱-答案一、選擇題1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B[解析]∵點A(m，2)與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，∴m＝－3，n＝2.5.【答案】A6.【答案】A[解析]如圖，連接HC和DE交于點O1.7.【答案】D[解析]連接AD.∵點D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點E，F(xiàn)，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.8.【答案】C[解析]連接AD，如圖.∵點D分別以AB，AC所在直線為對稱軸，畫出對稱點E，F(xiàn)，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD.∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.∴∠EAF=2∠BAC=130°.故選C.二、填空題9.【答案】103[解析]設(shè)CE=x，則BE=6-x.由折疊的性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，∴AF=8，∴BF=AB-AF=10-8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6-x)2+22=x2，解得x=103，故答案為1010.【答案】6[解析]如圖，過點A′作A′B′⊥a，垂足為B′，由題意可知，①與②關(guān)于點O中心對稱，所以陰影部分的面積可以看作四邊形A′B′OD的面積．又A′D⊥b于點D，直線a，b互相垂直，可得四邊形A′B′OD是矩形，所以其面積為3×2＝6.11.【答案】(－2，1)[解析]∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴點P的坐標(biāo)為(2，1)．那么點P關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)為(－2，1)．12.【答案】(－1，－1)[解析]如圖，過點A作AD⊥OB于點D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(－1，－1)．13.【答案】解:如圖.故填3，4，5，6，n.14.【答案】eq\f(8,5)或eq\f(1,4)[解析]①當(dāng)∠A為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為eq\f(180°－80°,2)＝50°，∴特征值k＝eq\f(80°,50°)＝eq\f(8,5).②當(dāng)∠A為底角時，頂角的度數(shù)為180°－80°－80°＝20°，∴特征值k＝eq\f(20°,80°)＝eq\f(1,4).綜上所述，特征值k為eq\f(8,5)或eq\f(1,4).15.【答案】菱154[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形將△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四邊形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC與△ABD關(guān)于AB成軸對稱.如圖所示，作點E關(guān)于AB的對稱點E'，連接PE'，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，當(dāng)E'，P，F(xiàn)三點共線，且E'F⊥AC時，PE+PF有最小值，該最小值即為平行線AC與BD間的距離.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由題知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即122=AG1，∴在Rt△ABG中，BG=AB2-AG由對稱性可知BG長即為平行線AC，BD間的距離，∴PE+PF的最小值=154.16.【答案】14【解析】如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于DM的對稱點．∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴的最大值為，故答案為：．三、解答題17.【答案】證明:連接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直線AD是線段BC的垂直平分線.又∵點E在直線AD上，∴EB=EC.18.【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)連接BO并延長至點F，使OF＝OB，連接FE，F(xiàn)C，△FCE即為所求．四邊形BCFE是菱形．理由：∵OB＝OF，OE＝OC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵BC＝BE，∴?BCFE是菱形．19.【答案】解：(1)(1，－1)(－6，－5)(2)eq\f(1,2)(3)設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)．若以AB為對角線，AC，BC為鄰邊的四邊形為平行四邊形，則AB，CD的中點重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,2)＝\f(－1＋3,2)，,\f(4＋y,2)＝\f(2＋1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1；))若以BC為對角線，AB，AC為鄰邊的四邊形為平行四邊形，則AD，BC的中點重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋x,2)＝\f(3＋1,2)，,\f(2＋y,2)＝\f(1＋4,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3；))若以AC為對角線，AB，BC為鄰邊的四邊形為平行四邊形，則BD，AC的中點重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3＋x,2)＝\f(－1＋1,2)，,\f(1＋y,2)＝\f(2＋4,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝5.))綜上可知，點D的坐標(biāo)為(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．

20.【答案】證明:∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE.∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC.21.【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=12∠BAC=25°∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)證明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD.∴AE=AC，DE=DC.∴點A，D都在線段CE的垂直平分線上.∴直線AD是線段CE的垂直平分線.22.【答案】【思維教練】(2)AD＝DH＋AH，由折疊性質(zhì)和全等三角形得出DH＝HN，F(xiàn)N＝AH，即AD＝FH，由疊合矩形的概念可知∠FEH＝90°，利用勾股定理求出AD；(3)觀察圖形的特點，可以考慮從CD的中點橫向和豎向折疊或從分別從每個角的位置向內(nèi)折疊構(gòu)成矩形，利用構(gòu)成的直角三角形求解得出結(jié)果．解：(1)AE，GF；1∶2(2分)(2)∵四邊形EFGH是疊合矩形，∠FEH＝90°，又EF＝5，EH＝12.∴FH＝e