四川省內江市威遠縣鳳翔中學2023-2024學年九年級下學期中考數學模擬試題二A卷第I卷（選擇題）一、單選題1．下列各數中，絕對值最大的是（

）A．2 B． C． D．2．據教育部消息，目前我國建成世界規模最大職業教育體系，共有職業學校所，在校生超過人，則表示的原數為（）A．112000 B．1120 C．11200 D．1123．如圖是某正方體的平面展開圖，則原正方體中與“盛”字所在的面相對的面上的字是（

）A．祖 B．國 C．繁 D．榮4．為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統計結果如表，則這些被調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（

）時間/小時78910人數79113A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.55．下列四幅圖案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數軸上表示為（

）A．B．C．

D．

8．如圖，在中，點在上，連接、，與交于點，若，，且，則的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．69．關于x的方程有實數根，則a的取值范圍是（

）A．且B．C．且 D．10．在直角坐標系中，點繞原點O逆時針旋轉，得到的點的坐標是（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，以O為圓心的半圓分別與邊相切于兩點，且O點在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．12．勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，是數形結合的重要紐帶．數學家歐幾里得利用下圖驗證了勾股定理．以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，正方形，正方形，連接，，過點C作于點J，交于點K．設正方形的面積為，正方形的面積為，矩形的面積為，矩形的面積為，下列結論中：①；②；③；④，正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）二、填空題13．分解因式：．14．已知代數式可以利用完全平方公式變形為，根據這種變形方法，代數式的最小值是．15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點．若，，則線段的長為．16．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按照這樣的運動規律，點P第2025次運動到的點的坐標是．三、解答題17．計算：．18．已知，如圖，在中，，是的中線，F是的中點，連接并延長到E，使，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．19．某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）；B．體育社團；C．美術社團；E．電腦編程社團．該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進調查統計，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)此次調查一共隨機抽取了________名學生，條形統計圖中“C．美術社團”有________人；(2)若該校共有2000名學生，請根據上述調查結果估計該校選擇“A．音樂社團”的學生共有多少名？(3)現從“文學社團”里表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．20．消防安全事關經濟發展和社會和諧穩定，是惠及民生、確保民安的一項重要基礎性工作，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側而示意圖，點D，B，O在同一直線上，DO可繞著點O旋轉，AB為云梯的液壓桿，點O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長度不變，在某種工作狀態下測得液壓桿，，．

(1)求的長．(2)消防人員在云梯末端點D高空作業時，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點O按順時針方向旋轉一定的角度，消防人員發現鉛直高度升高了3.2m，求云梯OD大約旋轉了多少度．（參考數據：，，，，，）21．如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，兩點．過點作軸，垂足為，

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)根據所給條件，請直接寫出不等式的解集；(3)一次函數的圖像上是否存在一點，使得求．若存在，求出點坐標，若不存在說明理由．B卷一、填空題22．已知等式成立，則的值為23．已知，，則．24．如圖，在菱形中，，，點P，E，F分別為線段上的動點，則的最小值是．25．如圖，在矩形中，點在邊上，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接，若，，，則．二、解答題26．元旦前夕，某盆栽超市要到盆栽批發市場批發A，B兩種盆栽共300盆，A種盆栽盆數不少于B種盆栽盆數，付款總額不超過3320元，兩種盆栽的批發價和零售價如下表．設該超市采購x盆A種盆栽．品名批發市場批發價：元/盆盆栽超市零售價：元/盆A種盆栽1219B種盆栽1015(1)求該超市采購費用y（單位；元）與x（單位；盆）的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該超市把這300盆盆栽全部以零售價售出，求超市能獲得的最大利潤是多少元；(3)受市場行情等因素影響，超市實際采購時，A種盆栽的批發價每盆上漲了元，同時B種盆栽批發價每盆下降了m元．該超市決定不調整盆栽零售價，發現將300盆盆栽全部賣出獲得的最低利潤是1460元，求m的值．27．如圖，在中，，以為直徑作，交于點，連接并延長，分別交于兩點，連接．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．28．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線關于直線對稱，且經過點和點，橫坐標為4的點在此拋物線上．(1)求該拋物線的表達式；(2)聯結、、，求的值；(3)如果點P在對稱軸右方的拋物線上，且，過點P作軸，垂足為Q，請說明，并求點P的坐標．參考答案：1．D2．C3．A4．A5．D6．A7．C8．B9．B10．B11．D12．C【解答】解：四邊形和四邊形為正方形，，，，，，，，，，，故①正確；，，，故②不正確；，，，，，，故③正確；，，∴，，，，，，，，，，，，，，，故④正確；故選：C．13．14．115．416．17．解：．18．（1）證明：∵是的中點，∴，∵，∴，∵是中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：連接，，∴四邊形是平行四邊形，，是中線，，，，∵四邊形是菱形，∴菱形的面積為．19．（1）解：（人，美術社團的人數為（人，故答案為：200，30；（2）（名，該校選擇“．音樂社團”的學生共300名；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．20．（1）解：如圖，過點B作于點E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．（2）解：如圖，過點D作于點F，旋轉后點D的對應點為，過點作于點G，過點D作于點H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉了．21．解：（1）∵點在反比例函數圖象上，∴，得，即；把代入得，，∴；把、代入中得，解得：；∴一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）根據函數圖象可得：不等式的解集是：或；（3）設直線與軸交于點，

把代入可得：，即；，軸，垂足為，，設點坐標為，；解得：或；因此，存在在點使得，點的坐標為或．22．【詳解】解：∵成立，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．23．【詳解】解：∵，∴，∴∵∴∴；故答案為：．24．【詳解】解：作出關于的對稱點，再過作，交于點，此時最小，此時，過點作，于，∵四邊形是菱形，∵，，，，由勾股定理可得，，，，，最小為，故答案為：．25．2【詳解】解：過點作于點，如圖所示：四邊形為矩形，，，將繞點順時針旋轉得到，，，，，在和中，，，，，設，則，，在中，由勾股定理可得，解得，即的長為2，故答案為：2．26．（1）解：該超市采購x盆A種盆栽，則采購盆B種盆栽，根據題意，，由題意得：，解得：，答：該商場的采購費用y與x的函數關系式為；（2）解：設總利潤為W，根據題意得：，∵，∴W隨x的增大而增大，又，∴當時，W最大，最大值為1820，答：商場能獲得的最大利潤為1820元；（3）解：設總利潤為W元，根據題意得：，當即時，W隨x的增大而增大，又∵，∴當時，W有最小值為，解得，舍去；當即時，W隨x的增大而減小，又∵，∴當時，W有最小值為，解得：，綜上分析可知，滿足條件的m值為2．27．（1）證明：在中是直角三角形是的的直徑是的切線；（2）證明：是直徑，（公共角）；即；（3）由（2）得；即解這個方程，得或（舍去）連結與都是的直徑，與互相平分四