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文檔簡介

用雙慧眼看問題——數形結合思想在二次函數問題中的應用二次函數知識點導航1、二次函數的定義2、二次函數的圖像及性質3、求解析式的方法4、拋物線的平移規律5、a，b，c及相關符號確實定6、二次函數與一元二次方程、不等式的關系用雙慧眼看問題——數形結合思想在二次函數問題中的應用7兩者結合萬般好，隔離分家萬事休。

數缺形時少直觀，形缺數時難入微，

——華羅庚xyo1、如圖1是拋物線的部分圖像，從中你能得到哪些結論？比如a、b，c的符號，對稱軸，頂點坐標，與x軸的交點坐標，解析式，增減性等。2、(1).結合圖1答復：當x取何值時，y=0？y>0?(2).結合圖1思考，當m為何值時，方程①有兩個不相等的實數根；②有兩個相等的實數根；③無實數根？①a的意義：符號決定開口方向，絕對值決定開口大小

②軸對稱性〔對稱軸，頂點坐標〕，增減性③與坐標軸交點的意義數形結合方程問題〔數〕函數問題〔形〕轉化讀圖識圖xyo4-1圖11-3直線y=mm<4m=4m>4思考：(2).結合圖1思考，方程的根的個數？3ABxyo4-1圖21不等式問題〔數〕函數問題〔形〕轉化讀圖識圖3、如圖2，把此拋物線先繞它的頂點旋轉180°，那么該拋物線對應的解析式為________________；假設把新拋物線再向右平移2個單位，向下平移3個單位，那么此時拋物線對應的函數解析式為______________。ABxyo4-1圖21拋物線的平移本質上就是把握點的平移讀圖識圖什么沒變？左“+”右“－”分享收獲一雙慧眼——數與形一個核心數形結合思想〔用數表達，用形釋義〕；二項性質四點注意三種表達軸對稱性，增減性；一般式，頂點式，交點式；〔1〕a決定了拋物線的開口方向與大小；〔2〕拋物線的平移要抓住點的平移規律；〔3〕二次函數值大小可以直接通過開口方向與點到對稱的軸距離確定；（4）方程、不等式問題（數）函數問題（形）

1、函數y=ax+1與y=ax2+bx+1〔a≠0〕的圖像可能是〔〕OXY1OXY1OXY1OXY1ABCD鞏固深化C２、拋物線的圖像如上圖所示，根據圖像可知拋物線的解析式可能是〔〕

Ay＝x2-x-2

By=-x2+x-1

Cy=-x2-x+1

Dy=-x2+x+2YXO-12D3、二次函數y=ax2+bx+c的圖像如下圖，那么一次函數y=bx+b2-4ac與反比例函數y=在同一坐

標系內的圖像大致為〔〕

1YXO--1YXOYXOYXOYXOABCDD

4、如圖3，是二次函數y=ax2+bx+〔a≠0〕

的圖像的一局部，給出以下命題：

①a+b+c=0；

②b＞2a

③ax2+bx+c=0的兩根分別

為-3和1；

④當x＞-1時y隨x的增大而減小。

其中正確的命題是＿＿＿

〔只要求填寫命題的序號〕X=-1oxy1方程、不等式（數）函數問題（形）轉化數形結合圖3①③數形結合利用函數對稱性：

觀察點到對稱軸的距離與函數值大小的關系

<<y

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