連續型隨機變量及其概率密度Ⅰ：確定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等數學、F(x)、分布律、密度函數f(x)的性質、各種概型的規律。★離散型→利用分布律：(x∈R)第2頁,共46頁，2024年2月25日，星期天Ⅰ：確定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等數學、F(x)、分布律、密度函數f(x)的性質、各種概型的規律。★連續型→利用f(x),F(x)第3頁,共46頁，2024年2月25日，星期天分布函數2.常見連續型隨機變量的分布均勻分布正態分布(或高斯分布)指數分布第四節連續型隨機變量及其概率密度第4頁,共46頁，2024年2月25日，星期天P55,4(1,3);5（1）-----幾何分布9、設X表示第一次檢驗的次品數，Y表示第二次檢驗的次品數第5頁,共46頁，2024年2月25日，星期天P5610(1,2)-----古典概型的構造；第6頁,共46頁，2024年2月25日，星期天13、14、15-----“主線”、解題步驟！第7頁,共46頁，2024年2月25日，星期天一、連續型隨機變量及其概率密度的概念與性質二、常見連續型分布重點：一、二第四節連續型隨機變量及其概率密度第8頁,共46頁，2024年2月25日，星期天一、連續型隨機變量及其概率密度1.定義第9頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2.證明1第10頁,共46頁，2024年2月25日，星期天同時得以下計算公式.第11頁,共46頁，2024年2月25日，星期天由此

說明：

若X為連續型隨機變量，則對任一實數a，有P{X=a}=0

第12頁,共46頁，2024年2月25日，星期天解例1第13頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共46頁，2024年2月25日，星期天作業1：解(1)F(x)連續:第16頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二、常見的連續型隨機變量1.均勻分布第18頁,共46頁，2024年2月25日，星期天均勻分布的意義第19頁,共46頁，2024年2月25日，星期天分布函數:第20頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例2

設電阻值R是一個隨機變量,均勻分布在900歐~1100歐.求R的概率密度及R落在950歐~1050歐的概率.解由題意,R~U(900,1100)故有第21頁,共46頁，2024年2月25日，星期天練習：設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.

X的分布密度函數為解因而有設Y表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數,則第22頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2.指數分布

其分布函數為?íì￡>-=-0001)(xxexFθx

第23頁,共46頁，2024年2月25日，星期天應用與背景指數分布的特性：無記憶性首次發生故障的時間----可靠性分析第24頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例3

設某燈管壽命X~e(2000)(單位:小時)(1)任取一燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只燈管已經正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

X的分布函數為解第25頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3.正態分布(或高斯分布)第26頁,共46頁，2024年2月25日，星期天Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯資料第27頁,共46頁，2024年2月25日，星期天正態概率密度函數f(x)的性質：第28頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共46頁，2024年2月25日，星期天正態分布的分布函數第31頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

正態分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產的產品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態分布.正態分布的應用與背景

第32頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共46頁，2024年2月25日，星期天密度函數的驗證:第34頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共46頁，2024年2月25日，星期天解例4

第37頁,共46頁，2024年2月25日，星期天證明第38頁,共46頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共46頁，2024年2月25日，星期天5第40頁,共46頁，2024年2月25日，星期天三、標準正態分布的上α分位點例如：第41頁,共46頁，2024年2月25日，星期天分布函數三、小結2.常見連續型隨機變量的分布均勻分布正態分布(或高斯分布)指數分布第42頁,共46頁，2024年2月25日，星期天若連續型隨機變量X=a是不可能事件,則有若X=a為離散型隨機變量,說明（2