第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題強(qiáng)化練6復(fù)合函數(shù)問題的解法一、選擇題1.函數(shù)y=52x2A.(1,+∞) B.-∞,C.12,+∞ 2.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為()A.[1,2) B.[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)3.已知f(2x)=x+3,若f(t)=3,則t=()A.16 B.8C.4 D.14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1.若對任意的x1,x2∈R且x1<x2,有f(x1)-f(x2)xA.23,1 C.23,435.(多選)下列結(jié)論中不正確的有()A.函數(shù)f(x)=12xB.函數(shù)f(x)=2xC.函數(shù)y=1xD.1x二、填空題6.函數(shù)y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域?yàn)?

7.設(shè)函數(shù)f(x)=1e|x8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),對于任意的x∈R,f[f(x)-2x]=3恒成立,則f(2)=.

三、解答題9.若-1≤x≤2,求函數(shù)y=4x?1210.已知函數(shù)f(x)=log3mx(1)若m=4,n=4,求函數(shù)f(x)的定義域和值域;(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,2],求實(shí)數(shù)m,n的值.答案全解全析一、選擇題1.D設(shè)u(x)=2x2-3x+1,圖象的對稱軸方程為x=34則u(x)在-∞,34上單調(diào)遞減,在而函數(shù)y=52所以u(x)的單調(diào)性與y=52即y=52x2-3x+1在2.A令u=x2-2ax+1+a,則f(u)=lgu,u=x2-2ax+1+a=(x-a)2-a2+a+1,故其圖象的對稱軸為直線x=a,如圖所示:由圖象可知,當(dāng)a≥1時(shí),u=x2-2ax+1+a在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減.又真數(shù)x2-2ax+1+a>0,二次函數(shù)u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上單調(diào)遞減,故只需當(dāng)x=1時(shí),x2-2ax+1+a>0,則x∈(-∞,1]時(shí),真數(shù)x2-2ax+1+a>0,將x=1代入,解得a<2,所以a的取值范圍是[1,2),故選A.3.D令2x=t得,f(t)=f(2x)=x+3=3,解得x=0,∴t=20=1,故選D.陷阱分析解決此類求值問題,不需求出函數(shù)的解析式,可直接利用自變量相等、函數(shù)值相等列出方程(組)解題.解題時(shí)要避免求解析式,以防造成解題困難或錯誤.4.C不等式f(x1)-f(x2)x1即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,則函數(shù)F(x)=f(x)+3x是R上的增函數(shù),又F(1)=f(1)+3=1+3=4,于是不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log2(3x-2)可化為F[log2(3x-2)]<F(1),所以log2(3x-2)<1,即0<3x-2<2,解得23<x<45.CD在A中,由y=12u是減函數(shù),u=x2-x在-∞,12上也是減函數(shù)知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,12,A正確;在B中,f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=2-x-1二、填空題6.答案35解析令u=2x,由x∈(-∞,2]得0<u≤4.此時(shí),y=u2-u+9=u-122+354(0<u≤4),∴ymin∴函數(shù)y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域?yàn)?547.答案(-∞,1]解析設(shè)u=|x-1|,則y=1e∵y=1eu是減函數(shù),u=|x-1|在[1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,1]上單調(diào)遞減,∴y=因此,y=1e8.答案5解析∵y=f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),且f[f(x)-2x]=3,∴f(x)-2x是常數(shù),設(shè)f(x)-2x=t,則f(x)=2x+t,且f(t)=3.因此2t+t=3.設(shè)g(t)=2t+t,則g(t)在R上單調(diào)遞增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,且t=1.從而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.三、解答題9.解析依題意得y=12×(2x)2-3×2x令2x=t,由-1≤x≤2得12又y=12t2-3t+5=12(t-3)2+∴當(dāng)t=3時(shí),y有最小值12,此時(shí)x=log2當(dāng)t=12時(shí),y有最大值2910.解析(1)解法一:若m=4,n=4,則f(x)=log34x由4x得x2+2x+1>0,解得x≠-1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-1}.f(x)=log34+8當(dāng)x=0時(shí),f(x)=log34,當(dāng)x≠0且x≠-1時(shí),f(x)=log3

4+8而x+1x所以4+8x+1x∈(0,4)∪(4,8],則f(x)=log34+8xx所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-∞,log38].解法二:定義域?yàn)閧x|x≠-1}.令t=4x2+8x+4當(dāng)t=4時(shí),x=0符合.當(dāng)t≠4時(shí),上述方程要有解且x≠-1,則Δ=