湖北省荊門市馬河中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B略2.若為△的內角，且，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：若為△的內角，且，得，又，，∴，則，故選A.考點：1、兩角和與差的三角公式；2、二倍角公式.【方法點睛】本題主要考查二倍角以及兩角和與差的三角公式，屬于中檔題.給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時要注意：(1)觀察角，分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關系，巧用誘導公式或拆分技巧；(2)觀察函數名，盡可能使三角函數統一名稱；(3)觀察結構，以便合理利用公式，整體化簡求值.3.如圖，在復平面內，復數z1，z2對應的向量分別是，，則|z1+z2|=(

) A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：A考點：復數求模．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的幾何意義和復數的模的計算公式即可得出．解答： 解：由圖可知：=（﹣2，﹣1），=（0，1）．∴z1=﹣2﹣i，z2=i．∴z1+z2=﹣2﹣i+i=﹣2．∴|z1+z2|=2．故選：A點評：本題考查了復數的幾何意義和復數的模的計算公式，屬于基礎題．4.對于非零向量，定義一種向量積：．已知非零向量，且都在集合中。則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在中，“”是“”的

（

）

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.6.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當時，恒有D．，使函數的圖像關于軸對稱參考答案：C.試題分析：A：根據指數函數的性質，可知A正確；B：當時，有，，顯然成立，當時，令，∴，∴在上單調遞增，∴，綜上，不等式對于任意恒成立，B正確；C：∵為底數大于的指數函數，為冪函數，∴當時，，∴不存在滿足條件的，C錯誤；D：取，可知函數的圖象關于軸對稱，D正確.考點：函數的性質.7.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數的零點分別為，則的大小關系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A9.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據約束條件得到可行域，將化為，根據的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時，最大的幾何意義為：與原點連線的斜率由上圖可知，點與原點連線斜率最大由得：

本題正確選項：D【點睛】本題考查線性規劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式類型的目標函數的幾何意義，屬于常規題型.10.已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數g（x）的圖象．關于函數g（x），下列說法正確的是(

)A．在[，]上是增函數B．其圖象關于直線x=﹣對稱C．函數g（x）是奇函數D．當x∈[，π]時，函數g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由兩角和的正弦把三角函數化簡，結合已知求出周期，進一步得到ω，則三角函數的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由題意知，則T=π，∴ω=，∴，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數在[，]上是減函數，A錯誤；其圖象的對稱中心為（），B錯誤；函數為偶函數，C錯誤；，，∴當x∈[，π]時，函數g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的圖象和性質，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足，則

，

。參考答案：-4，-412.函數的定義域為

▲

．參考答案：13.設f（x）=，若f（a）=3，則a=．參考答案：4【考點】函數的值．【分析】利用分段函數求值，分類討論a的取值范圍，求得a的值．【解答】解：當a＞0，f（a）==3，∴a=4，當a≤0，f（a）=2a=3，∴a=＞1，不成立；故答案為：4．14.(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.

參考答案：；依題意易知,所以,又,所以,從而.15.若方程在區間上有解，則所有滿足條件的實數值的和為

．參考答案：16.若下列框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于整數的條件是____________

參考答案：（或）17.已知（為自然對數的底數），函數，則__________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中且，若，在處切線的斜率為．（1）求函數的解析式及其單調區間；（2）若實數滿足，且對于任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1）的單調遞減區間為，單調遞增區間為;（2）．（2）當時，取，則，由于在上單調遞增，則，不合題意，故舍去；當時，由抽屜原理可知，則，若，由于在上單調遞減，則成立；若，，則，故，由于，則，（當且僅當時取“=”）故（當且僅當時取“=”）由于，故上式無法取“=”，因此恒成立，．點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.19.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.

（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：過點作的垂線交于,以為原點,

分別以為軸建立空間上角坐標系。,又,則點到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,,,,。

（4分）

（1）設平面的法向量為，

．則有，取，得，又，設與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為。

（6分）

（2）設平面的法向量為，

，

則有，取，得。

，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是。

（12分）20.（2017?長春三模）已知點，Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數．（1）求函數f（x）的最小值及此時x的值；（2）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；基本不等式在最值問題中的應用；余弦定理的應用．【分析】（1）利用向量的數量積以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求解最值．（2）利用函數的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴當時，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，當且僅當b=c取等號，∴三角形周長最大值為．【點評】本題考查向量的數量積以及兩角和與差的三角函數，三角函數的最值，基本不等式以及余弦定理的應用，考查計算能力．21.

已知函數.（1）求函數f(x)的最小值k；（2）在（1）的結論下，若正實數a，b滿足，求證：.參考答案：（1）因為所以函數的最小值為…………………5分（2）由（1）知，因為所以所以……………