孝南區2023-2024學年度八年級下學期期中學業水平監測數學試卷一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，不能構成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.平行四邊形中，若，則的度數為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.等式成立的條件是（）A. B. C. D.6.如圖，平行四邊形的周長為，與相交于點，交于，則的周長為（）A. B. C. D.7.如圖，是內部一點，，依次取，，，的中點，并順次連接得到四邊形，若，，則四邊形的面積為（）A.24 B.18 C.12 D.68.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為25，則的長為（）A.9 B. C. D.39.如圖，直線上有三個正方形、、，若、的面積分別為5和11，則的面積為（）A.6 B.5.5 C.5 D.410.如圖，是正方形的對角線上一點，于點，于點，連接，.給出下列結論：①；②；③；④.其中結論的正確有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11.要使二次根式有意義，則整數的值可以為______（填寫一個整數值即可）.12.如圖，在數軸上表示1的點為，以為邊構造正方形，以為圓心，為半徑畫圓弧交數軸于點，則點表示的數為______.13.如圖，每個小正方形的邊長都為，、、是小正方形的頂點，則______.14.如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，垂足為，如果，，那么的長為______.15.如圖，在平行四邊形中，，，，點、分別是邊、上的動點，連接、，點為的中點，點為的中點，連接，則的最小值為______.三、專心解一解（本大題共9小題，滿分75分）16.（6分）計算：；17.（6分）先化簡，再求值：，其中.18.（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.19.（8分）如圖，在中，，，.圖1 圖2（1）如圖1，把沿直線折疊，使點與點重合，求的長；（2）如圖2，把沿直線折疊，使點落在邊上點處，請直接寫出的長.20.（8分）在的網格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形的頂點坐標分別為，，，.僅用無刻度的直尺在給定網格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（圖1） （圖2）（1）四邊形是______.（請從中選擇填空：平行四邊形，矩形，菱形）（2）線段，且，請在圖1網格中畫出對應線段，并寫出點的坐標為______；（3）在圖2網格中找一點，使，，并寫出點的坐標為______.21.（8分）如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，當滿足什么條件時，四邊形是矩形？并說明理由，22.（10分）閱讀材料，回答下列問題：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式.例如：因為，，所以與，與互為有理化因式.（1）的有理化因式是______.這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：①，②，③，④，…，（2）用上述方法判斷：若，，則，的關系是______.（3）計算：.23.（11分）如圖，和都是等腰直角三角形，.圖1 圖2 備用圖（1）如圖1，點在上，點在上，線段與的數量關系是______，位置關系是______.（2）把繞點旋轉到如圖2的位置，連接，，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；（3）把繞點在平面內自由旋轉，若，，當，，三點在同一直線上時，則的長是______.24.（12分）如圖，點為平面直角坐標系內一點，且，滿足，過點分別作軸于點，軸于點.（1）點的坐標為______.（2）點從原點開始沿方向運動，速度為每秒1個單位長度，點以相同的速度同時從點開始沿