4.2指數函數年級：高

一學科：高中數學（人教A版）

第四章

指數函數與對數函數問題情境問題：二維碼會有用盡的一天嗎？

問題情境揭秘二維碼的生成原理

問題1方格數與生成二維碼數之間是否存在函數關系?問題2你能寫出方格數與生成二維碼數之間的函數解析式嗎？

方格數生成二維碼數情境：隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區自2011年起采取了不同的應對措施，Ａ地提高了景區門票價格，而Ｂ地則取消了景區門票．右表給出了Ａ，Ｂ兩地景區2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．探究1：如何直觀研究A、B兩地旅游收入的變化情況？問題探究探究2：觀察圖象與表格，你有何發現？Ａ地景區的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為10萬次）；Ｂ地景區的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規律．探究3：能否通過對Ｂ地景區每年的游客人次做其他運算發現游客人次的變化規律呢？問題探究探究1：如何直觀研究A、B兩地旅游收入的變化情況？問題探究從2002年起，將Ｂ地景區每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規律的兩個很重要的量．問題探究從2001年開始，Ｂ地景區游客人次的變化規律可以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；……

年后，游客人次是2001年的

倍．設2001年以后經過

年，B地景區游客人數為2001年的

倍：結果表明，Ｂ地的游客人次年增長率都約為一個常數0.11.像這樣，增長率為常數的變化方式，我們稱為指數增長．合作探究

一般地，函數叫做指數函數(exponentialfunction)，其中x是自變量，函數的定義域是R.指數函數的定義思考：為什么要規定

？探究2：觀察圖象與表格，你有何發現？探究3：能否通過對Ｂ地景區每年的游客人次做其他運算發現游客人次的變化規律呢？問題探究探究1：如何直觀研究A、B兩地旅游收入的變化情況？上述函數關系是指數函數嗎？探究4：設2001年以后經過

年，B地景區游客人數為

，你能寫出

關于

的函數關系嗎？合作探究在指數函數定義的表達式中，要牢牢抓住三點：(1)底數是大于0且不等于1的常數；(2)指數函數的自變量必須位于指數的位置上；(3)

的系數必須為1.判斷：下列函數一定是指數函數的是()A．

B．

C．

D．D探究2：觀察圖象與表格，你有何發現？探究3：能否通過對Ｂ地景區每年的游客人次做其他運

算發現游客人次的變化規律呢？探究1：如何直觀研究A、B兩地旅游收入的變化情況？探究4：設2001年以后經過

年，B地景區游客人數為

，

你能寫出

關于

的函數關系嗎？探究5：如果平均每位游客出游一次可給當地帶來1000元

門票之外的收入，A地景區的門票價格為150元，

比較這15年A，B兩地旅游收入變化情況.學以致用情境：隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區自2011年起采取了不同的應對措施，Ａ地提高了景區門票價格，而Ｂ地則取消了景區門票．右表給出了Ａ，Ｂ兩地景區2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．解：設經過

年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為

和

，

利用計算工具可得，當時，當

時，結合圖可知：當

時，當

時，

．當

時，

．這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；隨后10年，雖然

，但

的增長速度大于

；學以致用

根據上述數據，并考慮到實際情況，在2011年2月某個