課時跟蹤檢測（七）勻變速直線運動規律的應用

力合格考過關練

1.［多選1對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是（）

A.物體在Is、3s、5s時的速度之比為1：3：5

B.物體在1s、3s、5s內的位移之比為1：3：5

C.物體經過Im、3m、5m時的速度之比為:巾：,

D.物體經過Im、3m、5m所用時間之比為由:小：小

解析：選ACD由得故物體在is、3s、5s時的速度之比為1：3：5,A

正確；由x=%F得xoc/2,故物體在is、3s、5s內的位移之比為I2I32：52,B錯誤；由

"=2ax得。8也，故物體經過1m、3m、5m時的速度之比為，1：小：小，C正確；由

x=ga產得t0cm,物體經過1m、3m、5m所用時間之比為：巾：出，D正確。

2.冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設冰壺經過6s停止

運動，那么冰壺在先后連續相等的三個2s內通過的位移之比XI：X2：

*3為（）

A.1：2：3B.5：3：1

C.1：4：9D.3：2：1

解析：選B冰壺的運動過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運動。根據初速

度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三個連續2s內的位移之比為1：3：5,所以

冰壺在連續相等的三個2s內的位移之比為5：3：1?故B正確。

3.在平直公路上，一輛汽車剎車做勻減速直線運動，經過4s停止運動。最后1s內汽

車的位移大小是2m,則剎車后的第1s內汽車位移大小為（）

A.14mB.10m

C.8mD.6m

解析：選A汽車的運動可看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，最后1s內的位

移即反向的第1s內的位移為為=；的2,得""等'm/s2=4m/s?,總位移為x=^aZ2

=^X4X42m=32m,反向的前3s內的位移為=^atf2=lx4X32m=18m,所以剎

車后第1s內的位移為Ax=x—x'=14m,選項A正確。

4.［多選］我國的“復興號”列車正在飛馳運行的情境如圖所示，列車在勻加速運動過

程中，從計時開始，通過第一個60m所用時間是10s。通過第二個60m所用時間是6s。

則（）

A.動車組的加速度為0.5m/s2,接下來的6s內的位移為78m

B.動車組的加速度為1m/s2,接下來的6s內的位移為96m

C.動車組計時開始的速度為3.5m/s

D.動車組計時開始的速度為2.5m/s

解析：選AC第一個60m內中間時刻的瞬時速度oi=，=6m/s,第二個60m內中

間時刻的瞬時速度。2=盧=10m/s,則動車組的加速度5m/s2o根據k="爐

12t\-Vtz

2

得，接下來6s內的位移xsUM+aPnGOm+0.5X36m=78m,故A正確，B錯誤；動

車組的初速度0o=Oi—吟=6m/s—O.5X^m/s=3.5m/s,故C正確，D錯誤。

5.［多選］幾個水球可以擋住子彈？《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就足夠！四

個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰

好能穿出第四個水球，則可以判定（）

A.子彈在每個水球中運動的時間相同

B.由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間比

C.子彈在每個水球中速度變化相同

D.子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等

解析：選BD設水球的直徑為d,子彈運動的過程為勻減速直線運動，直到末速度為

零，我們可以應用逆過程，相當于子彈做初速度為零的勻加速直線運動。因為通過最后1

個、最后2個、后3個、全部4個的位移分別為d、2d、3d和4d,根據知，時間之

比為1：啦：巾：2,所以子彈在每個水球中運動的時間不同，故A錯誤；由以上的分析

可知，子彈依次穿過4個水球的時間之比為（2—小）：（/一也）：（啦一1）：1,故B正確；

子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，則受力是相同的，所以加速度相同，由Au=

“可知，運動的時間不同，則速度的變化量不同，故C錯誤；由對B項分析可知，子彈穿

過前3個水球的時間與穿過第4個水球的時間是相等的，由勻變速直線運動的特點可知，

子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等，故D正確。

6.汽車進行剎車試驗，若速度從8m/s勻減速到零所用的時間為1s,按規定速度為8m/s

的汽車剎車后位移不得超過5.9m,那么上述剎車試驗是否符合規定（）

A.位移為8m,符合規定B.位移為8m,不符合規定

C.位移為4m,符合規定D.位移為4m,不符合規定

解析：選C由題意知，汽車剎車后的位移x=。yf=4m<5.9m,所以符合

規定。故C正確。

7.一個小球從斜面的頂端由靜止開始勻加速沿斜面滑下，經過斜面中點時速度為3m/s,

則小球到達斜面底端時的速度為（）

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.3ym/s

解析：選D設斜面長為x,加速度為a,到達底端的速度為V,則由埠=

得3所以m/s,D正確。

8.［多選］如圖所示，物體自0點由靜止開始做勻加速直線運動，A、5、C、O為其運

動軌跡上的四點，測得48=2m,BC=3且物體通過48、BC、所用的時間相等，

則下列說法正確的是（）

OABCD

A.可以求出物體加速度的大小

B.可以求得C￡>=4m

C.可以求得。、A之間的距離為1.125m

D.可以求得。、8之間的距離為12.5m

解析：選BC由、=。乃可得物體的加速度a的大小為。=*=°蘆=/,因為不知

道時間，所以不能求出加速度，故A錯誤；根據XBC=XBC—Xo=lm,可知xa>=（3

+l）m=4m,故B正確；物體經過8點時的瞬時速度為牲=0AC=^m,由"=2a*可

21

vR25T

得0、B兩點間的距離為XOB——4T2~2m=3.125m,所以。與A間的距離為XOA=

XOB~~XAH=（3>125-2）m=l.125m,故C正確，D錯誤。

w等級考高分練......

9.［多選］如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即A

AB=BC=CD=DE,一物體從A點由靜止釋放做勻加速運動，下列結

論正確的是（）

A.物體到達B、C、。、E點的速度之比為1：2：3：4

B.物體到達各點經歷的時間tE=2tB=yj2tc=^tD

C.物體從A運動到E全過程的平均速度等于通過3點的速度內

D.物體通過每一部分時，其速度增量0B—以=比-=—Vc=f￡一力）

解析：選BC由初速度為零的勻加速運動的推論可得tB'.tc'.tD,.tE=l：^2：^3：2,

故物體到達各點的速度之比為1：蟲：小：2,物體到達各點所經歷的時間tE=2tB=yl2tc

=后,故A錯誤，B正確；物體從4運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速

度，AB與BE的位移之比為1：3,可知B點為AE段的中間時刻，則物體從A運動到E

全過程的平均速度石=狽，故C正確；物體通過每一部分時，所用時間不同，故其速度增

量不同，故D錯誤。

10.一小物塊以一定的初速度自光滑斜面的底端。點上滑，最遠可達5點，e為劭的

中點。已知物體由。到e的時間為如則它從e經方再返回e所需時間為（）

A.toB.（啦-1）如

C.2（y[2+l）t0D.（2g+1）力

解析：選C由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時間比為1：（也一1）,即f：

/o=l：（V2-1）,得t=（^2+l）t0,由運動的對稱性可得從e到b和從b到e的時間相等，所

以從e經b再返回e所需時間為2f,即2（、份+1珈，故C正確。

H.[多選|一小球從靜止開始做勻加速直線運動，在第15s內的位移比前1s內的位移

多0.2m,則下列說法正確的是（）

A.小球加速度為0.2m/s2

B.小球前15s內的平均速度為1.5m/s

C.小球第14s初的速度為2.8m/s

D.第15s內的平均速度為0.2m/s

2

解析：選AB根據勻變速直線運動的推論Ax=a72得a=0.2m/s,故A正確；小球

15s末的速度55=畫15=0.2x15m/s=3m/s,則小球前15s內的平均速度。

m/s=l.5m/s,故B正確；小球第14s初的速度等于13s末的速度，則初3=M3=0.2x13

m/s=2.6m/s,故C錯誤；小球第14s末的速度0i4=M4=O.2x14m/s=2.8m/s,則第

15s內的平均速度為vis'=「i4；0i5=34^2.8m/s=2.9m/s,故D錯誤。

12.一物體做勻變速直線運動，在通過第一段位移I的過程中，其速度變化量為Ao,

緊接著通過第二段位移X2,速度變化量仍為Av,則關于物體的運動，下列說法正確的是

（）

A.第一段位移?一定大于第二段位移X2

B.兩段運動所用時間一定不相等

C.物體運動的加速度為也也

X2-X\

(X2+xi)A。

D.通過兩段位移的平均速度為

X2-X|

解析：選C兩段過程中速度的變化量相等，根據/=彳■知，兩段過程中運動的時間相

等，若做勻加速直線運動，第一段位移小于第二段位移，若做勻減速直線運動，第一段位

移大于第二段位移，故A、B錯誤；兩段過程的時間相等，設為Af,則有X2—?=a（AP）,

又Ao=aAf,解得物體的加速度a=［，故C正確；運動的總時間，=2X.=2"；j",

則通過兩段位移的平均速度石=型#=(X1+X2)AO

故D錯誤。

2(X2—XI)

13.做勻加速直線運動的物體途中依次經過A、B、C三點,已知A3=5C=g（/未知）,

AB段和BC段的平均速度分別為vi=3m/s、v2=6m/s?

（1）物體經B點時的瞬時速度狽為多大？

（2）若物體的加速度a=2m/s12,試求AC段的距離/?

解析：（1）設A、B、C三點速度分別為如、vB.vc

^VB+VC

對于AB段，有叱對于8c段,有-2-=02

0

對于AC全程，8為中間位置，有VB=

聯立以上三式解得vi（=5m/s,VA=\m/s,W=7m/so

(2)對于AC全程，有/=-5-----=12mo

/a

答案：(1)5m/s(2)12m

課時跟蹤檢測（九）勻變速直線運動的三類問題

就f格考過關練

1.P、Q兩車在平行的平直公路上行駛，其。“

fl到f2這段時間內（）

A.Q車的加速度始終大于P車的加速度

B.a時刻，Q車一定在P車前面

C.若“時刻P車在Q車前，則兩車距離一定減小

D.若八時刻P車在Q車前，則Q車可能會超過P車

解析：選D圖像曲線上某點切線斜率大小表示加速度大小，根據斜率變化可知,

在h到h這段時間內Q車的加速度先大于P車的加速度，后小于P車的加速度，故A錯誤;

雖然fl到打這段時間Q車位移大于P車位移，但p、Q兩車在“時刻的位置關系未知，因

此無法判斷時刻P、Q兩車的位競關系，故B錯誤；在〃到打這段時間內，P車速度始

終小于Q車速度，若fi時刻P車在Q車前，則兩車間距離可能一直減小，也可能先減小后

增大（Q車越過P車），故C錯誤，D正確。

2.如圖所示，A、B兩物體相距s=7m,物體A以0A=4m/s的工上一

速度向右勻速運動，而物體B此時的速度為VB=10m/s,向右做勻減」$

速運動，加速度a=-2m/s2,那么物體A追上物體B所用的時間為

（）

A.7sB.8s

C.9sD.10s

解析：選B物體A做勻速直線運動，位移XA=VA￡=4?m）。物體B做勻減速直線運

動，減速過程的位移4B=OBE+；"=10E—pg）。設物體B速度減為零所用時間為Ei,貝U人

=2_%=5§,在11=5s的時間內，物體B的位移為沖1=25m,物體A的位移為從1=20

m,由于XAIVXBI+S,故前5s內物體A未追上物體B;5s后，物體B靜止不動，故物體

A追上物體B的總時間為￡總=歿"=怨？s=8so故選項B正確。

0Aq

3.某汽車在啟用ABS剎車系統和不啟用該剎車系統緊急剎車啟用ABS

時，其車速與時間的變化關系分別如圖中的①、②圖線所示。由圖X去直出ARA

可知，啟用ABSB（）?

A.”時刻車速更小”’2力

B.0?fi時間內加速度更大

C.加速度總比不啟用ABS時大

D.剎車后前行的距離比不啟用ABS更短

解析：選D由題圖知，啟用ABS后，有時刻車速較大，所以A錯誤；根據。Y圖像

的斜率表示加速度，可得啟用ABS后，0?《時間內加速度較小，故B、C錯誤；由圖

像與橫坐標軸所圍圖形的面積表示位移，可知剎車后前行的距離比不啟用ABS更短，故D

正確。

4.在研究勻變速直線運動的實驗中，算出小車經過各計數點的瞬時速度如下：

計數點序號123456

計數點對應的時刻/S0.10.20.30.40.50.6

通過計數點時的速度/（cm?s-i）44.062.081.0100.0110.0168.0

以下做法正確的是（）

A.根據任意兩個計數點的速度及時間，用公式算出加速度

B.根據實驗數據畫出。-f圖像，測量出圖線傾角，由公式a=tana計算出加速度

C.根據實驗數據畫出。“圖像，由圖線上距離相距較遠的兩點所對應的速度及時間，

用公式詈算出加速度

D.依次算出通過連續兩個計數點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度

解析：選C在處理實驗數據時，如果只使用其中兩個數據，因為偶然誤差的存在可

能會造成最后誤差較大，所以我們可以根據實驗數據畫出圖像，由圖線上相距較遠的兩點

所對應的速度及時間，用公式算出加速度，誤差小，選項A、D錯誤，選項C正確；根據

實驗數據畫出圖像，當縱坐標取不同的標度時，圖線的傾角就會不同，所以測量出圖線傾

角a,用公式tana計算出的數值不一定是加速度，選項B錯誤。

5.［多選］在“研究勻變速直線運動規律”的實驗中，下列方法中有利于減小實驗誤差

的是（）

A.選取計數點，把每打5個點的時間間隔作為一個時間單位

B.使小車運動的加速度盡量小些

C.舍去紙帶上開始時密集的點，利用點跡清晰、間隔適當的那一部分進行測量、計算

D.適當增加掛在細繩下鉤碼的個數

解析：選ACD實驗中應區分計時器打出的軌跡點與人為選取的計數點，通常每隔4

個軌跡點選1個計數點，這樣計數點間的距離大些，測量時相對誤差較小，A選項正確。

小車的加速度應適當大些，在紙帶上計數點間的距離較大，測量的相對誤差較小，B選項

錯誤。應舍去紙帶上點跡密集的點，利用點跡清晰、間隔適當的那一部分進行測量，這樣

測量的相對誤差較小，C選項正確。適當增加掛在細繩下鉤碼的個數，使小車運動的加速

度適當增大，既可以打出足夠多的點，又可以讓點的距離盡量大些，有利于減小誤差，D

選項正確。

6.因霧霾天氣，能見度不足20m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙|?/（ms'）

兩汽車在一條平直的公路上行駛，當甲、乙兩車恰好并排行駛時，甲、:;Z

乙兩車司機聽到前方有事故發生的警笛提示，同時開始剎車，直到減

速為0,甲、乙兩車剎車時的。Y圖像如圖所示，則（）°202530心

A.甲車減速的加速度為0.5m/s2

B.甲車減速的加速度比乙車減速的加速度大0.75m/s2

C.減速過程中甲、乙兩車間的最大距離為100m

D.減速過程中甲、乙兩車間的最大距離為87.5m

解析:選Cv-t圖像的斜率表示加速度，故甲車減速的加速度為ar=^,=—Hm/s2

=-1m/s2,乙車減速的加速度為a匕=第=一焉m/s2=-0.5m/s2,故A、B錯誤；當甲、

乙兩車速度相等時，即f=20s時，甲、乙兩車間的距離最大，0Y圖像與橫坐標軸所圍圖形

面積之差表示位移之差，即Ax=[x（25-15）X20m=100m,故C正確，D錯誤。

7.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，f

=0時刻同時經過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v-t圖像

中（如圖所示），直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0?20s的運動

情況，關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是（）

A.在0?10s內兩車逐漸靠近

B.在10?20s內兩車逐漸遠離

C.在5?15s內兩車的位移相等

D.在f=10s時兩車在公路上相遇

解析：選C由題圖可知，甲車做。=5m/s的勻速直線運動，乙車做為=10m/s的勻

減速直線運動。0?10s內，vc>vr,乙車在前，且距離在增大，A錯誤；10?20s內，v

c<v乙車在前，二者距離在減小，B錯誤；5?15s內，a、6兩圖線與f軸所圍的面積

相等，故發生的位移相等，C正確；f=10s時，vL=Vr,兩車相距最遠，/=2（）s時，兩

車位移相等，此時相遇，D錯誤。

8.如圖甲所示，一打點計時器固定在斜面上端，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從

斜面上勻加速直線滑下。由于實驗者粗心，不小心把紙帶弄成了三段，并把中間一段丟失

了，打出的完整紙帶中剩下的兩段如圖乙所示。這兩段紙帶是小車運動的最初和最后兩段

時間分別打出的，已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz,即圖乙每相鄰兩個計時點間

的時間間隔為0.02s。請根據圖乙給出的數據回答下列問題：

打點計時器

甲

5.125.746.369.47（單位:cm）

⑴紙帶的（選填“右端”或“左端”）與小車相連。

（2）打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小以=m/s（結果保留三位有效數字）。

（3）紙帶上。、E之間的距離XDE=cm（結果保留三位有效數字）。

（4）丟失的中間一段紙帶上應該有個計時點。

解析：（1）小車做加速運動，相鄰兩計數點之間的距離越來越大，故小車與紙帶的左端

相連。

（2）根據句變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙

帶上A點時小車的瞬時速度大小為

X(5.12+5.74)X10-2m

F.

7=4X0.02s36m/So

(3)根據勻變速直線運動中連續相等時間內的位移差為常數，即Ax=a/=常數，有XEF

~XDE=XFG~XEF,即AX=8.85cm-XUE=9.47cm—8.85cm=0.62cm,得XDE=8.23

(4)XD￡-XBC=8.23cm-6.36cm=l.87cm=3Ax,說明中間應相隔兩段間隔，即丟

失的中間一段紙帶上有3個計時點。

答案：(1)左端(2)1.36(3)8.23(4)3

9.如圖所示，直線表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、8兩處，4、

8間的距離85m,現甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度?=2.5m/s2,甲車運動

6.()s時，乙車立即開始向右做勻加速直線運動，加速度念=5.0m/s2,求：

(1)兩輛汽車再經過多長時間相遇；

(2)兩輛汽車相遇處距A處的距離。

甲車乙車

M—----------------------------------N

AB

解析：(1)甲車運動6.0s的位移xo=[aif(?2=45m,甲車尚未追上乙車，設此后經時間

，與乙車相遇，則有

3。1?+%)2=：。2尸+85m

將上式代入數據解得fi=4s,，2=8S

?、打都有意義，f|=4s時，甲車追上乙車；f2=8s時，乙車追上甲車再次相遇。

2=

(2)第一次相遇地點距4處的距離si=^ai(/j+/0)125m

第二次相遇地點距A處的距離?2=1(ti+^o)2=245m。

答案：見解析

鈍等級考高分練

10.高速公路的ETC電子收費系統如圖所示，ETC通道的長度是識別區起點到自動欄

桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進入識別區，ETC天線用了0.3s的時間

識別車載電子標簽，識別完成后發出“滴”的一聲，司機發現自動欄桿沒有抬起，于是采取

制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.7s,剎車的加速度大小為5m/s2,

則該ETC通道的長度約為()

A.4.2mB.6.Om

C.7.8mD.9.6m

解析：選D21.6km/h=6m/s,汽車在前O.3s+O.7s內做勻速直線運動，位移

為XI=OO?I+￡2)=6X(0.3+0.7)m=6m;隨后汽車做減速運動，位移為》2=算=,。.m

=3.6m。所以該ETC通道的長度為L=XI+X2=(6+3.6)m=9.6m。故D正確。

U.［多選］物體甲的位置x隨時間t的變化關系和物體乙的v-t圖像分別如圖所示，則

這兩物體的運動情況是(

A.甲在整個f=6s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m

B.甲在整個t=6s時間內有來回運動，它通過的總位移為零

C.乙在整個t=6s時間內有來回運動，它通過的總位移為零

D.乙在整個t=6s時間內運動方向一直不變，平均速率為lm/s

解析：選AC由題圖可知，甲在整個f=6s時間內一直沿正向運動，運動方向一直不

變，做勻速直線運動，通過的總位移大小為Ax=2m—(―2m)=4m,故A正確，B錯誤;

乙在0?3s內沿負向做勻減速直線運動，位移為xi=-3m,3s后沿正向做勻加速直線運動,

位移為勾=3m,故總位移為x=Xi+x2=0,故C正確，D

錯誤。

12.兩個質點A、B放在同一水平面上，由靜止開始從

同一位置沿相同方向同時開始做直線運動，其運動的v-t圖

像如圖所示。對4、8運動情況的分析，下列結論正確的是

()

A.4、8加速時的加速度大小之比為2：1,A、8減速時的加速度大小之比為1：1

B.在f=3fo時亥！4、8相距最遠

C.在f=5to時刻，A、3相距最遠

D.在1=6%時刻，4、8相遇

解析：選D由o-f圖像，通過斜率可計算加速度大小，加速時4、5的加速度大小之

比為10：1,減速時A、B的加速度大小之比為1：1,所以選項A錯誤；由A、8運動關系

可知，當4、8速度相同時距離最遠，所以選項B、C錯誤；由題意可知A、8是從同一位

置同時開始運動的，由速度一時間圖像可以算出運動位移，可知在6fo時刻，4、8位移相

同，因此在此時刻A、5相遇，所以選項D正確。

13.如圖甲所示，小車開始在水平玻璃板上運動，后來在薄布面上做減速運動。某同

學用打點計時器記錄小車的運動情況，所打出的紙帶及相鄰兩點間的距離(單位：cm)如圖

乙所示，紙帶上相鄰兩點間對應的時間間隔為0.02s,

打點計時器小車玻璃薄布

甲

6??54?3?2?1?0?

|憎III[

0.61.01.21.41.6■勻速

?---------減速-------------?

乙

⑴計算計時器打出點2、3時小車的速度大小，填入表中。

計數點序號12345

速度-1

pn/(m-s)0.75——0.450.35

⑵在平面直角坐標系中作出小車在薄布上運動的V4圖像。

(3)求出小車在玻璃板上的運動速度大小。

1.2+1.0

解析：(1)根據題圖乙可得cm/s=65cm/s=0.65m/s,vs=~cm/s

=55cm/s=0.55m/s。

(2)以速度為縱坐標、時間為橫坐標建立直角坐標系。用描點法作出小車在薄布上做減

速運動的。4圖像。將圖線延長，使其與縱軸相交，如圖所示。

(3)由圖像可知，小車做減速運動的初速度為0.85m/s,即小車在玻璃板上的運動速度

大小。

答案：(1)0.650.55(2)見解析圖(3)0.85m/s(0.84~0.86m/s均可)

14.春節放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求

小轎車通過收費站窗口前xo=9m區間的速度不超過如=6m/s。現有甲、乙兩小轎車在收

費站前平直公路上分別以。甲=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在

后。甲車司機發現正前方收費站，開始以大小為“單=2m/s?的加速度勻減速剎車。

(1)甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章？

(2)若甲車司機經剎車到達離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s,乙車司機在發現

甲車剎車時經fo=0.5s的反應時間后開始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車。為

避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區不超速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙

兩車至少相距多遠？

解析：（1）甲車速度由20m/s減速至6m/s過程中的位移xi=1~=91m

2Q甲

X2=xo+xi=lOOm

即甲車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車。

（2）設甲車司機剎車后經時間。甲、乙兩車速度相同，由運動學公式得

v乙-a乙（￡一m）=0甲-a甲￡

解得f=8s

相同速度v=v甲一a甲f=4m/s<6m/s,只需滿足乙車到達窗口前不超速，兩車不會相

撞。

U乙2一伙

乙車從34m/s減速至6m/s的過程中位移為x^=v乙￡o+一-=157m

2。乙

所以要滿足條件，甲、乙的距離至少為x=X3-x1=66m。

答案：（1）100m（2）66m

課時跟蹤檢測（十五）共點力平衡的三類問題

力合格考過關練〃

1.如圖所示，一質量為m的熱氣球在勻速下降，若氣球所受浮力尸始終保持不變，

氣球在運動過程中所受阻力僅與速率有關，重力加速度為g。現欲使該氣球以同樣速率勻速

上升，則需從氣球吊籃中減少的質量為（）

A.2"方n2尸

B-m~~7

FF

C.2m--D.m

g

解析：選A氣球勻速下降時，受到向下的重力，，吆、向上的浮力尸和向上的阻力尸他,

根據共點力平衡條件得,砥=尸+尸陽；氣球勻速上升時，設吊籃中減少的質量為Am,則氣

球受到重力（初一A/n）g、向上的浮力尸、向下的阻力,同理可得（機一A"z）g+尸阻'=F,

又因為=F,聯立解得Am=2（，〃-g

a，故A項正確。

2.如圖所示，一根輕繩的上端固定在。點，下端拴一個重力為G

的小球，現對小球施加一個方向和大小都變化的力F,使小球與豎直方

向的夾角為30。，保持小球的位置不變，則力尸的最小值是（）

A.fB.華

C.華D.G

解析：選A輕繩對小球的拉力和力產的合力與小球的重力是一對平衡力，為一定值,

由此可知，當力F與輕繩的拉力垂直時，力尸最小，此時尸=苧，A正確。

3.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩使A點向上移動

而保持。點的位置不變，則4點向上移動時（）

A.繩OA的拉力逐漸增大

B.繩的拉力逐漸減小

C.繩OA的拉力先增大后減小

D.繩OA的拉力先減小后增大

解析：選D對。點受力分析，如圖所示。

從圖可以看出，繩04的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確。

4.［多選］用繩40、8。懸掛一個重物，3。水平，。為半圓形支架的圓<.

心，懸點4和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點8從如圖所示的位置

逐漸移動到C點的過程中，繩。4和繩06上的拉力的大小變化情況是（）'-------

A.04繩上的拉力逐漸減小山

B.0A繩上的拉力先減小后增大

C.。5繩上的拉力逐漸增大

D.繩上的拉力先減小后增大

解析：選AD將A0繩、5。繩的拉力合成，其合力與重物

的重力等大反向，逐漸改變08繩上拉力的方向，使外與豎直方

向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知以逐

漸減小，且方向不變，而Fp先減小后增大，且方向不斷改變，當

外與凡垂直時，尸“最小，故A、D正確。

5.如圖，光滑的四分之一圓弧軌道A8固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在

軌道上的小球在拉力產的作用下，緩慢地由A向8運動，f始終沿軌道的切線方向，軌道

對球的彈力為FN。在運動過程中()

A.尸增大，FN增大B.F減小,FN減小

C.尸增大，FN減小D.廠減小，FN增大

解析：選C對小球的受力分析如圖所示。尸與尸N方向垂直。小球

緩慢地由A向B運動，可知小球處于平衡狀態，所受合力為零。尸與fN

的合力與小球所受重力等大、反向。由幾何知識得F=mgsin0,F^=

/ngcosOo在小球運動過程中，，角增大，可得產增大，外減小，選項c

正確。

6.［多選］如圖所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為小的木塊在豎直

向上的力F作用下沿斜面勻速下滑，此過程中斜面體保持靜止，重力加速度為g,則地面

對斜面體()

上

A.無摩擦力

B.有水平向左的摩擦力

C.支持力大小為(M+/n)g

D.支持力小于(M+m)g

解析：選AD木塊勻速下滑，斜面靜止，斜面和木塊均處于平衡狀態，對產.

F

木塊與斜面體整體受力分析，整體受拉力尸、重力(M+/n)g、支持力FN,如圖

所示。根據平衡條件得，在豎直方向上有尺+廠一函+，"應=0,解得尸N=(M+

(Af+m)K

m)g—F<(M+m)g,在水平方向上不受力，故地面對斜面體無摩擦力，故選項A、

D正確，B、C錯誤。

7.［多選］如圖，一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a,另一端系著物塊b,物塊b位于

水平粗糙的桌面上。外力尸水平向右拉物塊b,使物塊b緩慢向右運動。在物塊b向右運

動的過程中()

LT

A.外力尸逐漸增大

B.連接a和b的繩的張力逐漸增大

C.桌面對物塊b的支持力逐漸減小

D.物塊b與桌面間的摩擦力逐漸增大

解析：選AD物塊b向右緩慢移動的過程中，物塊a緩慢向上移動，物塊a受力平衡,

繩對a的拉力等于物塊a的重力，始終不變，故B錯誤；對物塊b進行受力分析，如圖所

示，

mg

在x軸上有F—R—尸TCOS，=0

在y軸上有尸N+尸TSin0—mg=0

其中廣（?=//尸N

聯立解得FN=/ng—Frsin0

F=FTCOS8+"（，”g一尸附加0）

隨著物塊b向右緩慢移動，細繩與水平線的夾角，逐漸減小，則可得尸N逐漸增大，C

錯誤；根據尸f="FN可知，摩擦力R逐漸增大，D正確；外力尸逐漸增大，A正確。

8.如圖所示，質量為機的木塊A放在質量為M的三角形斜劈上，現用大小均為尸、

方向相反的水平力分別推A和B,它們均靜止不動，則（重力加速度取g）（)

A.A與B之間一定存在摩擦力

B.B與地面之間可能存在摩擦力

C.B對A的支持力可能小于mg

D.地面對B的支持力為Mg

解析：選C對A、B整體受力分析，如圖所示，受到重力（M+機應、支

持力fN和已知的兩個推力尸，對于整體，由于兩個推力剛好平衡，故整體與

地面間沒有摩擦力，且有FN=（M+m）g,故B、D錯誤；對A受力分析，A

至少受重力，"g、推力尸、B對A的支持力尸/,當推力尸沿斜面的分力大于重力沿斜面

的分力時，摩擦力的方向沿斜面向下，當推力/沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力時，

摩擦力的方向沿斜面向上，當推力廠沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時，摩擦力為零，

A錯誤；在垂直斜面方向上，有尸N'=?igcos0+尸sin0（。為斜劈傾角），故FN'可能小于

mg,C正確。

9.［多選］如圖所示，質量為，〃的物體通過定滑輪牽引粗糙水平面上的物體沿斜面勻速

下滑，此過程中斜面體始終靜止，斜面體的質量為重力加速度為g,則水平地面對斜面

體()

A.支持力為(M+〃?)g

B.沒有摩擦力

C.支持力小于(M+，〃)g

D.有水平向右的摩擦力

解析：選CD設繩子上的拉力為FT,選斜面體與質量為機的物體組

成的整體為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件可以判斷，斜面體必

受到沿水平面向右的摩擦力；斜面的傾角為，，則尸N+FTsin，=(M+m)g,

所以尸N小于(M+/n)g,故C、D正確，A、B錯誤。

、等級考高分練

10.將重為4mg的均勻長方體物塊切成相等的A、B兩部分，切面與邊面的夾角為45。,

如圖所示疊放并置于水平地面上，現用彈簧測力計豎直向上拉物塊A的上端，彈簧測力計

示數為mg,整個裝置保持靜止，貝!1()

A.地面與物塊間可能存在靜摩擦力

B.物塊對地面的壓力大于3/ng

C.A對B的壓力大小為mg

D.A、B之間靜摩擦力大小為*mg

解析：選D對A、B整體受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否則不能平衡，

在豎直方向上受力平衡，則有FN+F=4?ng,解得/N=3/ng,則物塊對地面的壓力等于3mg,

故A、B錯誤。對A部分受力分析，如圖所示。把A部分所受力沿切面和垂直切面方向進

行分解，根據平衡條件得尸NA=(2帆g一加g)sin45°,/f=(2根g—zng)?cos45°,解得尸NA=R

A/?\[2

=tmg,由牛頓第三定律知A對B的壓力尸NB=FNA=\-7〃g,故C錯誤，D正確。

11.如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個表面為四分之一圓弧的柱I一

狀物體A,A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個

裝置處于靜止狀態，則把A向右緩慢移動少許的過程中，下列判斷正確的

是()

A.球B對墻的壓力增大

B.球B對柱狀物體A的壓力增大

C.地面對柱狀物體A的摩擦力不變

D.地面對柱狀物體A的支持力不變

解析：選D球B受重力、A的支持力尸i和墻壁的彈力F2,受力分析如圖甲所示，設

尸1與豎直方向的夾角為，，根據平衡條件可知，尸1=益/，尸2=Gtanf)a當A向右緩慢移

動時，根據幾何關系可知，，減小，所以cos8增大，tan”減小，即墻壁對球B的