上海涇南中學2022年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設0<<b，且f(x)＝，則下列大小關系式成立的是…………（

）.A.f(b)<f()<f()

B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()

D.f()<f()<f()參考答案：A略2.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是

()A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機事件B．“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件參考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，則必有a∥b，與a∩b＝P矛盾。4.已知兩組樣本數據的平均數為，的平均數為,則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.如圖，是圓心為，半徑為1的圓內接正六邊形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在正六邊形內”，用表示事件“豆子落在扇形內(陰影部分)”，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知、為實數,則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點】對數與對數函數指數與指數函數充分條件與必要條件因為由得但未必是正數，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A7.如圖是高中數學常用邏輯用語的知識結構圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關系、并

D．命題的否定、并參考答案：A8.已知橢圓的兩個焦點是F1，F2，E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，當|EF1|+|EF2|取得最小值時橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出橢圓離心率．【解答】解：由題意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，當且僅當m=2時，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此時a=，c=，e=．故選：D．9.在的展開式中，的冪指數是整數的項共有(

)

A3項

B4項

C5項

D6項參考答案：C略10.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個點M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是

．（填上所有正確結論的序號）參考答案：①③略12.已知等比數列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略13.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．14.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點M（1，2）到其焦點的距離，則實數b=

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用拋物線y2=2px上點M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點到其準線的距離為2．雙曲線的焦點（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．15.函數存在單調遞減區間，則a的取值范圍是

參考答案：(-1，0)

16.若隨機變量X～B（3，），則P（X=2）=_________．參考答案：略17.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當且僅當x=4時，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大小；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內有一經過點B的曲線，該曲線上的任一動點都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據幾何體特征，建立空間直角坐標系，求出向量，的坐標，利用向量坐標運算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計算．（3）利用向量夾角公式直接可得關于x，y的表達式，滿足雙曲線方程，可得結果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結EC，過B作CD的垂線，垂足為N，則BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵VEF﹣ABCD＝VE﹣ABCD+VB﹣ECF．∴幾何體EF﹣ABCD的體積為．（3）設，則，由題意知與所成角的大小為所以化簡得所以曲線的形狀是雙曲線.【點睛】本題考查了利用向量法求異面直線所成角，考查了組合幾何體體積的計算，考查了學生的空間想象能力與運算能力，屬于中檔題．

19.（本小題滿分12分）經觀測，某昆蟲的產卵數y與溫度x有關，現將收集到的溫度xi和產卵數yi（i=1，2，…，10）的10組觀測數據作了初步處理，得到如下圖的散點圖及一些統計量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根據散點圖判斷，,與哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果及表中數據．①試求y關于x回歸方程；②已知用人工培養該昆蟲的成本h（x）與溫度x和產卵數y的關系為h（x）=x（lny﹣2.4）+170，當溫度x（x取整數）為何值時，培養成本的預報值最小？附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=，α=﹣β．參考答案：（1）根據散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數函數的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分時，培養成本的預報值最小．

……12分

20.如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,,分別是,的中點.(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關系,并加以證明;(II)設(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿