第一章統(tǒng)計(jì)§2抽樣方法2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣1．理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念．2．掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的步驟，會(huì)用這兩種抽樣方法抽取樣本．3．能解決分層抽樣、系統(tǒng)抽樣中的計(jì)算問(wèn)題．(重點(diǎn))4．能綜合運(yùn)用三種抽樣方法解決相關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))一、閱讀本節(jié)“1.分層抽樣”部分，完成下列問(wèn)題．

分層抽樣(1)定義將總體按其___________分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為_(kāi)_________．(2)抽象概括如果知道某一類個(gè)體在總體中占有的百分比，那么按照這個(gè)比例抽取這類個(gè)體，這樣的抽樣會(huì)提高對(duì)總體推斷的精度．屬性特征類型抽樣什么情況下，運(yùn)用分層抽樣獲取樣本？提示：當(dāng)總體中的個(gè)體有明顯差異時(shí)，運(yùn)用分層抽樣獲取樣本．二、閱讀本節(jié)“2.系統(tǒng)抽樣”部分，完成下列問(wèn)題．系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照_______________抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的_______(稱為_(kāi)________)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫________抽樣或________抽樣．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣間隔抽樣距等距機(jī)械在什么情況下，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣獲取樣本？提示：當(dāng)總體容量較大(均衡)時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．

一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟是：第一步，分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工．分層抽樣1．(1)某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本，則樣本中的高級(jí)職稱人數(shù)為_(kāi)_______．(2)某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.

某校高三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程．解：(1)因?yàn)榘凑?∶5的比例抽取，所以樣本容量為295÷5＝59，分段間隔為5.(2)我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第1組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次類推，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生．系統(tǒng)抽樣(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組的5名學(xué)生中抽一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，則編號(hào)為k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的這59個(gè)個(gè)體就是所抽取的樣本，如當(dāng)k＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.【互動(dòng)探究】把本例中的“某校高三年級(jí)的295名學(xué)生編號(hào)為1,2，…，295”改為“某校高三年級(jí)的297名學(xué)生編號(hào)為1,2，…，297”其余條件不變，應(yīng)如何解答？解：(1)∵297＝59×5＋2，∴先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從297名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，把剩余的295名學(xué)生重新編號(hào)為1,2，…，295.(2)因?yàn)榘凑?∶5的比例抽取，所以樣本容量為295÷5＝59，分段間隔為5.(3)我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第1組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次類推，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生．(4)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組的5名學(xué)生中抽一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，則編號(hào)為k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的這59個(gè)個(gè)體就是所抽取的樣本，如當(dāng)k＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.2．(1)一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…59，依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為3，則在第5組中抽取的號(hào)碼是(

)A．33

B．43

C．53

D．54

某地質(zhì)量監(jiān)督部門(mén)對(duì)本地某奶粉廠的所有種類的庫(kù)存奶粉進(jìn)行抽樣檢測(cè)，已查明該廠庫(kù)存奶粉10000袋，其中嬰兒奶粉4000袋、普通奶粉5000袋、老年奶粉1000袋．(1)如果質(zhì)量監(jiān)督部門(mén)打算抽取500袋奶粉作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，那么應(yīng)該如何抽樣？(2)試分別選擇不同的方法對(duì)4000袋嬰兒奶粉和1000袋老年奶粉完成第(1)問(wèn)中的抽取計(jì)劃，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．三種抽樣方法的綜合運(yùn)用解：(1)總體上分三個(gè)層次進(jìn)行抽樣：嬰兒奶粉、普通奶粉、老年奶粉按4∶5∶1的比例抽取，其中嬰兒奶粉抽取200袋，普通奶粉抽取250袋，老年奶粉抽取50袋．(2)對(duì)4000袋嬰兒奶粉采用系統(tǒng)抽樣法抽樣：第一步，將4000袋嬰兒奶粉編號(hào)為0001,0002,0003，…，4000；第二步，按編號(hào)平均分成200段：0001,0002，…，0020；0021,0022，…，0040；…；3981，…，4000；第三步，在第一段0001,0002，…，0020這20個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0013)作為起始號(hào)碼；第四步，將編號(hào)為0013,0033,0053，…，3993的個(gè)體抽出，完成4000袋嬰兒奶粉的抽樣．對(duì)1000袋老年奶粉采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣：第一步，將1000袋老年奶粉編號(hào)為000,001,002，…，999；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第3行第1列數(shù)0，向右讀(見(jiàn)教材附錄2隨機(jī)數(shù)表)；第三步，從數(shù)0開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在000～999中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次得到50個(gè)號(hào)碼：084,226,895,319,645,093，…；第四步，以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的50袋老年奶粉就是要抽取的樣本．在多層抽樣中，要根據(jù)各層所含個(gè)體的多少，采取不同的方法抽取本層中的樣本．方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號(hào)，在第1組采用抽簽法抽出k(1≤k≤7)號(hào)，其余各組k號(hào)也被抽出，20個(gè)人被選出．方法3：按20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20人．A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④36,62,88,114,140,166,192,218,244,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(

)A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：(1)結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義判斷．方法1是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，方法2是系統(tǒng)抽樣，方法3是分層抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣又名“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但只做到等距還不一定是系統(tǒng)抽樣，還應(yīng)做到10段中每段要抽1個(gè)，檢查這一點(diǎn)只需看第一個(gè)元素是否在1～27范圍內(nèi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)④不符合，所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③，因此排除A，C；若采用分層抽樣，一、二、三年級(jí)的人數(shù)比例應(yīng)為4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三個(gè)年級(jí)分別抽取4人、3人、3人，即在1～108范圍內(nèi)要有4個(gè)編號(hào)，在109～189和190～270范圍內(nèi)要分別有3個(gè)編號(hào)，符合此要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內(nèi)采用了系統(tǒng)抽樣，②在每一層內(nèi)采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)，所以排除B.答案：(1)C

(2)D三種抽樣方法的比較類別