專題強(qiáng)化動(dòng)力學(xué)連接體問題和

臨界問題第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求1.會(huì)用整體法和隔離法分析動(dòng)力學(xué)的連接體問題.2.掌握動(dòng)力學(xué)臨界問題的分析方法，會(huì)分析幾種典型臨界問題的臨界條件.科學(xué)思維：探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN01探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1.連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的整體叫連接體.如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法.2.整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力.3.隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情形.動(dòng)力學(xué)的連接體問題一4.整體法與隔離法的選用求解各部分加速度都相同的連接體問題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法.求解連接體問題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用.一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力.無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析.例1如圖1所示，物體A、B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，在豎直向上的恒力F作用下一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知mA＝10kg，mB＝20kg，F(xiàn)＝600N，求此時(shí)輕繩對(duì)物體B的拉力大小(g取10m/s2).答案

400N解析

對(duì)A、B整體受力分析和單獨(dú)對(duì)B受力分析，分別如圖甲、乙所示：對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有：F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律有：FT－mBg＝mBa，聯(lián)立解得：FT＝400N.圖1針對(duì)訓(xùn)練

(多選)如圖2所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕繩連接放在傾角為θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕繩上的張力，可行的辦法是A.減小A物塊的質(zhì)量B.增大B物塊的質(zhì)量C.增大傾角θD.增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ√圖2√解析

當(dāng)用沿斜面向上的恒力拉A，兩物塊沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔離B研究，根據(jù)牛頓第二定律有FT－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，要增大FT，可減小A物塊的質(zhì)量或增大B物塊的質(zhì)量，故A、B正確.總結(jié)提升連接體的動(dòng)力分配原理：兩個(gè)物體(系統(tǒng)的兩部分)在外力(總動(dòng)力)的作用下以共同的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單個(gè)物體分得的動(dòng)力與自身的質(zhì)量成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比.相關(guān)性：兩物體間的內(nèi)力與接觸面是否光滑無(wú)關(guān)，與物體所在接觸面傾角無(wú)關(guān).例2如圖3所示，固定在水平面上的斜面的傾角θ＝37°，木塊A的MN面上釘著一顆小釘子，質(zhì)量m＝1.5kg的光滑小球B通過一細(xì)線與小釘子相連接，細(xì)線與斜面垂直.木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.現(xiàn)將木塊由靜止釋放，木塊與小球?qū)⒁黄鹧匦泵嫦禄?求在木塊下滑的過程中：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)(1)木塊與小球的共同加速度的大小；答案

2.0m/s2

解析

選小球和木塊組成的整體為研究對(duì)象，設(shè)木塊的質(zhì)量為M，共同加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：(M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a代入數(shù)據(jù)得：a＝2.0m/s2圖3(2)小球?qū)δ緣KMN面的壓力的大小和方向.答案

6.0N沿斜面向下解析

選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)MN面對(duì)小球的作用力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ－FN＝ma，代入數(shù)據(jù)得：FN＝6.0N根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)δ緣KMN面的壓力大小為6.0N，方向沿斜面向下.動(dòng)力學(xué)的臨界問題二1.臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài).2.關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件.3.臨界問題的常見類型及臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零.(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零.(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度.當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值.4.解答臨界問題的三種方法(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件.(2)假設(shè)法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理.(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件.例3

如圖4所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g).(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零？圖4答案

g

解析

當(dāng)FT＝0時(shí)，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如圖甲所示.由牛頓第二定律得FNcos45°＝mg，F(xiàn)Nsin45°＝ma，解得a＝g.故當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)的加速度至少為g時(shí)線上的拉力為0.(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零？答案

g

解析

假設(shè)滑塊具有向左的加速度a1時(shí)，小球受重力mg、線的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如圖乙所示.由牛頓第二定律得水平方向：FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1，豎直方向：FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0.由此可以看出，當(dāng)加速度a1增大時(shí)，球所受的支持力FN1減小，線的拉力FT1增大.當(dāng)a1＝g時(shí)，F(xiàn)N1＝0，此時(shí)小球雖與斜面接觸但無(wú)壓力，處于臨界狀態(tài)，這時(shí)繩的拉力為FT1＝

mg.所以滑塊至少以a1＝g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零.(3)當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線上的拉力為多大？解析

當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和球的重力的作用，如圖丙所示，此時(shí)對(duì)小球由牛頓第二定律得FT′cosα＝ma′，F(xiàn)T′sinα＝mg，例4

一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，如圖5所示，已知兩繩拉直時(shí)，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°.重力加速度為g，試求：圖5解析

設(shè)當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無(wú)張力時(shí)，車的加速度向左，大小為a0，由牛頓第二定律得，F(xiàn)1cos45°＝mg，F(xiàn)1sin45°＝ma0，可得：a0＝g.(2)當(dāng)車以加速度a2＝2g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2兩繩的拉力的大小.解析

因a2＝2g>a0，故細(xì)繩1、2均張緊，設(shè)拉力分別為F12、F22，02隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)1231.(連接體問題)(多選)(2019·濱州市高一上學(xué)期期末)如圖6所示，在光滑的水平面上有A、B兩木塊，質(zhì)量分別為m和2m，中間用原長(zhǎng)為l0、勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧連接起來(lái)，現(xiàn)用一水平恒力F向右拉木塊B，當(dāng)兩木塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)4圖6√√123解析

對(duì)A、B整體：F＝3ma42.(連接體問題)(多選)(2019·六安一中第一學(xué)期期末)如圖7所示，用力F拉著三個(gè)物體在光滑的水平面上一起運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在中間物體上加上一個(gè)小物體，在原拉力F不變的條件下四個(gè)物體仍一起運(yùn)動(dòng)，那么連接物體的繩子上的張力FTa、FTb和未放小物體前相比A.FTa增大 B.FTa減小C.FTb增大 D.FTb減小1234√圖7√解析

原拉力F不變，放上小物體后，物體的總質(zhì)量變大了，由F＝ma可知，整體的加速度a減小，以最右邊物體為研究對(duì)象，受力分析知，F(xiàn)－FTa＝ma，因?yàn)閍減小了，所以FTa變大了；再以最左邊物體為研究對(duì)象，受力分析知，F(xiàn)Tb＝ma，因?yàn)閍減小了，所以FTb變小了.故選項(xiàng)A、D正確.3.(臨界問題)(2019·銀川一中高一上學(xué)期期末)如圖8所示，在光滑的水平面上疊放著兩木塊A、B，質(zhì)量分別是m1和m2，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要把B從A下面拉出來(lái)，則拉力的大小必須滿足A.F>μ(m1＋m2)g B.F>μ(m1－m2)gC.F>μm1g D.F>μm2g1234圖8√解析

對(duì)A：剛要滑動(dòng)時(shí)，μm1g＝m1a對(duì)A、B整體：剛要滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)0＝(m1＋m2)a解得F0＝μ(m1＋m2)g則拉力F必須滿足F>μ(m1＋m2)g，故選A.4.(臨界問題)如圖9所示，物體A疊放在物體B上，B置于足夠大的光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg、mB＝2kg.A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45N，則此過程中A.在拉力F＝12N之前，物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài)B.兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)C.兩物體從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.兩物體始終不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)1234圖9√1234解析

先分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，由于水平面光滑，所以只要有拉力，兩物體就會(huì)運(yùn)動(dòng).B運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿紸對(duì)它的靜摩擦力，但靜摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大??；如果F再增大，則兩物體間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以這里存在一個(gè)相對(duì)滑動(dòng)的臨界點(diǎn)