函數(shù)y=eq\f(2-5x2,18+x2)的圖像示意圖※.函數(shù)的定義域∵分式函數(shù)的分母18+x2>0,對(duì)任意的x都成立，則自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，∴函數(shù)y=eq\f(2-5x2,18+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞）。※.函數(shù)的單調(diào)性本步驟用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷，先求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)：∵y=eq\f(2-5x2,18+x2)∴eq\f(dy,dx)=eq\f(-10x(18+x2)-2x(2-5x2),(18+x2)2)=-2*92*eq\f(x,(18+x2)2),則函數(shù)的單調(diào)性為：(1).當(dāng)x≥0時(shí)，eq\f(dy,dx)≤0，此時(shí)函數(shù)y在定義域上為減函數(shù)；(2).當(dāng)x＜0時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，此時(shí)函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)。此時(shí)x=0處，函數(shù)y有最大值，即：ymax=f(0)=eq\f(2-0,18+0)=eq\f(1,9).※.函數(shù)的值域把函數(shù)y=eq\f(2-5x2,18+x2)變形為x2的二次方程為：(18+x2)y=2-5x2(5+y)x2=2-18y則有：x2=eq\f(2-18y,5+y)≥0，解出：-5＜y≤eq\f(1,9)，所以函數(shù)y的值域?yàn)椋?-5,eq\f(1,9)]。※.函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=-2*92*eq\f(x,(18+x2)2),∴eq\f(d2y,dx2)=-2*92*eq\f((18+x2)2-4x2(18+x2),(18+x2)4)eq\f(d2y,dx2)=2*92*eq\f(3x2-18,(18+x2)3),令eq\f(d2y,dx2)=0，則3x2-18=0，則x1=-eq\r(6)，x2=eq\r(6)，此時(shí)函數(shù)的凸凹性為：(1).當(dāng)x∈(-∞，-eq\r(6))∪(eq\r(6),+∞）時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，此時(shí)函數(shù)y的圖像為凹曲線；(2).當(dāng)x∈[-eq\r(6)，eq\r(6)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)≤0，此時(shí)函數(shù)y的圖像為凸曲線。※.函數(shù)的奇偶性∵f(x)=eq\f(2-5x2,18+x2),∴f(-x)=eq\f(2-5(-x)2,18+(-x)2)=eq\f(2-5x2,18+x2)，即f(-x)=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。.函數(shù)的五點(diǎn)圖表x01.222.453.674.902-5x22-5.44-28.01-65.34-118.0518+x21819.4924.0031.4742.01y0.11-0.28-1.17-2.08-2.81x-4.90-3.67-2.45-1.2202-5x2-118.05-65.34-28.01-5.44218+x242.0131.4724.0019.4918y-2.81-2.08-1.17-0.280.11.函數(shù)的圖像示意圖y=eq\f(2-5x2,18+x2) y（0,0.11）(-1.22,-0.28)(1.22,-0.28)(-2.45,-1.17)(2.45,-1.17)(-3.67,-2.08)(3.67,-2.08)