共頁，第頁三角函數的誘導公式（簡答題：容易）1、已知為第三象限角，．

（１）化簡

（２）若，求的值.2、已知，求的值.3、（本小題滿分12分）已知．

（1）化簡；

（2）若，求的值；

（3）若，且，求的值．4、已知．

（1）化簡；

（2）若，且是第二象限角，求的值．5、已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.6、已知為第三象限角，．

（1）化簡；

（2）若，求的值．7、化簡．8、已知，求的值.9、已知角的終邊經過點P（,

），

（1）、求cos的值；

（2）、求的值．10、（本小題滿分12分）已知．

（1）化簡；

（2）若，求的值；

（3）若，且，求的值．11、化簡：12、已知；求的值.13、已知，求的值．14、已知tanα＝－.

（1）求α的其它三角函數的值；

（2）求的值.15、已知.

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）已知，求的值．16、（1）已知，求的值；

（2）已知為第二象限角，化簡17、(1)已知都為銳角，，求與的值

（2）已知的值18、已知，求下列各式的值：

(1)；

(2).19、已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合而終邊經過點．

（1）求的值；（2）求的值．20、設函數的最大值為，最小正周期為。

（1）求；

（2）若有10個互不相等的正數滿足且，求的值。21、（1）已知角的終邊過點，且，求的取值范圍；

（2）已知角的終邊經過點，求的值。22、已知.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求的值．23、已知函數．

（1）求函數的最小正周期和值域；

（2）若為第二象限角，且，求的值．24、(1)計算:

（2）求

的最大值25、化簡：（1）．

（2）26、分析方程在的解的個數.27、

已知f(α)=

(1)化簡f(α)

(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.28、證明：.29、已知函數

（I）求函數的最小正周期；

（II）求函數上的最大值與最小值.30、（1）化簡；

（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）31、已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值.32、如圖所示，在△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面積與正方形面積；

（2）當變化時，求的最小值，并求出對應的值。33、化簡：34、已知函數．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）若角在第一象限且，求．35、函數f(x)＝2cos2x+2sinx+1，x?[－，]，求該函數的最大值和最小值以及取得最值的x的值．36、（1）已知，求的值；

（2）已知為第二象限角，化簡.37、（本小題滿分13分）

已知函數,其中請分別解答以下兩小題.

(Ⅰ)若函數過點,求函數的解析式.

（Ⅱ）如圖，點分別是函數的圖像在軸兩側與軸的兩個相鄰交點，函數圖像上的一點，若滿足,求函數的最大值.38、（1）已知，求.

（2）若，求的值.39、已知函數，

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）求函數的最值.40、如圖，單位圓（半徑為的圓）的圓心為坐標原點，單位圓與軸的正半軸交于點，與鈍角的終邊交于點，設.

（1）用表示；

（2）如果，求點的坐標；

（3）求的最小值.41、（1）求值：；

（2）已知求的值。42、（本題滿分12分）已知函數

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.43、(本小題滿分12分）

已知函數

(I)求函數f（x）的最小正周期；

(II)求函數f（x）的最小值.及f（x）取最小值時x的集合。44、已知函數圖象如圖，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為原點，且

（Ⅰ）求函數的解析式

（Ⅱ）將函數圖象向右平移１個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值45、已知函數(,圖像上一個最低點.

(I)求的解析式；

(II)設求的值.46、已知，，函數；

（I）求的最小正周期；

（II）求在區間上的最大值和最小值。47、已知函數(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值．48、已知函數（其中）的圖像如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的零點.49、（本小題滿分12分）已知函數.

（1）求函數的最小正周期；

（2）當時，求函數的取值范圍.50、（本小題滿分12分）（1）已知,,求；

（2）求的值。51、關于的方程－＝０在開區間上．（１）若方程有解，求實數的取值范圍．（２）若方程有兩個不等實數根，求實數的取值范圍．52、.（本題滿分14分）已知函數在區間

上的

最大值為2.

（1）求常數的值；

（2）在中，角,,所對的邊是,,，若，，

面積為.

求邊長.53、（本小題滿分12分）化簡：54、若函數的最大值為2，試確定常數a的值.55、已知，求的值。56、已知角的終邊經過，求的值.57、（本題12分）已知，求的值.58、（本題10分）(1)求cos（－2640°）+sin1665°的值．

(2)化簡：59、（本小題滿分14分）

已知，，是否存在常數，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.60、（本小題共12分）

已知函數f(t)=]

（Ⅰ）將函數g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函數g(x)的值域.61、（本小題滿分12分）

已知

（1）若的單調遞增區間；

（2）若的最大值為4，求a的值；62、若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值.63、（本小題滿分13分）已知函數.

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.64、（1）化簡：

（2）證明：65、設

(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間

(2)當66、本小題滿分12分）

對于函數f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－，已知f()=1．

(1)求a的值；

(2)作出函數f(x)在x∈[0，π]上的圖像(不要求書寫作圖過程)．

(3)根據畫出的圖象寫出函數在上的單調區間和最值.67、（本題滿分12分）

設，且滿足

（1）求的值．

（2）求的值．68、（本題滿分14分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值。69、已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且。

（1）求角B的大小；

（2）設向量取最大值時，tanC的值。70、已知向量;令

（1）求最小正周期T及單調遞增區間；

（2）若，求函數的最大值和最小值.參考答案1、(1)(2)2、當為第一象限角時，；當為第二象限角時，.3、（1）（2）（3）4、（1）;（2）.5、（1）2（2）6、（1）；（2）．7、cosα．8、9、（1）

；（2）10、（1）（2）（3）11、12、13、－3．14、（1）若是第二象限角，;若是第四象限角，。

（2）15、（Ⅰ）（Ⅱ）16、.（1）

（2）17、（1）

（2）18、（1）-5（2）19、（1）2（2）20、（1）（2）21、（1）（2）22、（1）（2）23、，．24、原式；

（2）t==時,。25、（1）1；（2）—126、或，無解，，一解；二解；，三解；四解27、(1)f()=－cos2，(2)－

28、29、（I）

（II）

當

30、（1）-1

（2）31、（1）

(2)最大值為，最小值為-1

【考點定位】本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式、三角函數的最小正周期、單調性等基礎知識，考查基本運算能力.本題考查了兩角和差的正弦公式、二倍角公式，三角函數的最小正周期、單調性等基礎知識，考查基本運算能力和劃歸能力.該試題關鍵在于將已知的函數表達式化為的數學模型，再根據此三角模型的圖像與性質進行解題即可32、（1）

（2），，當時成立，

。33、034、（1）的定義域為．（2）

35、f(x)＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

…3分

設t=sinx，∵x?[－，]∴t?[－，1]

……6分

∴t=時f(x)max=，此時x=

或x=

……9分

當t=－時f(x)min=－,此時x=－

……12分36、（1）以;

（2）原式=-（1-sin）+1-cos=sin-cos.37、(Ⅰ)（Ⅱ）38、（1）

（2）39、(1)

(2)

（3）40、(1).（2）；（3）最小值為。41、（1）1；（2）。42、(1)

；(2)

43、（Ⅰ）,

,………………2分

,……………4分

所以函數的最小正周期為.………………6分

(Ⅱ)最小值為,.44、（Ⅰ）（Ⅱ）45、(I)，；

（II）。46、（I）的最小正周期為；

（II）時，函數取得最大值2；時，函數取得最小值；47、（Ⅰ）

（Ⅱ）.48、（Ⅰ）；

（Ⅱ）函數的零點為。49、（1）；（2）。50、（1）。51、（１）；（２）。52、解：（1）

……2分

……4分

∵

∴

……5分

∵函數在區間

上是增函數，在區間

上是減函數

∴當即時，函數在區間上取到最大值.

此時，得

……7分

（2）∵

∴

∴，解得(舍去)或

……9分

∵

，

∴

…………①

……11分

∵面積為

∴

即

…………②

……12分

由①和②解得

……13分

∵

∴

……14分53、54、

55、56、見解析57、58、（1）（2）59、存在，滿足要求.60、（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域為61、（1）

（2）。62、α＋β=。63、（1）函數的最小正周期為，最大值為.

（2）函數在區間上的圖象是

（3）.64、（1）（2）見解析65、（1）

函數的單調遞增區間為

（2）66、(1)；(2)由(1)知，

函數在上的圖像如圖.

(3)在上的增區間為，，減區間為，

當時，；當時，.67、（1）．（2）．68、解：（1）-1；（2）69、（1）由題意………………1分

所以…………3分

…………4分

…………5分

（2）…………6分

…………7分

所以當時，取最大值?！?分

此時…………9分

70、(1)∴

增區間為：，

（Ⅱ）時當時，【解析】1、試題分析：（１）（２）

（1）

（2）∵

∴

從而

又為第三象限角

∴

即的值為

(10分)

考點：誘導公式和同角關系式

點評：熟練的運用三角函數中誘導公式以及同角的關系式來求解和化簡，易錯點就是誘導公式的符號的確定，屬于基礎題。2、試題分析：分兩種情況當為第一象限角時、當為第二象限角時分別求出的余弦值，然后化簡，將正弦、余弦值分別代入即可.

試題解析：∵，

∴為第一或第二象限角.

當為第一象限角時，，.

當為第二象限角時，，

原式.

考點：1、同角三角函數之間的關系；2、誘導公式的應用.3、試題分析：（1）本題考察的是三角函數的化簡，本題中需要利用誘導公式、周期性和同角三角函數的基本關系進行化簡，很容易求出．（2）本題考察的是三角函數的值，由（1）化簡的的式子代入就可以求出所求的函數值．（3）本題考察的是三角函數求值的問題，題中給出了角的取值范圍和，通過兩角差的余弦公式，進行湊角然后代入相關值，就可以求出所求的三角函數值．

試題解析：（1）

（2）

（3）

考點：（1）同角三角函數的基本關系（2）兩角差的余弦公式4、試題分析：(1)運用誘導公式,同角三角函數的基本關系式,即可化簡;

(2)運用二倍角的正弦和余弦公式和兩角和的余弦公式,即可得到.

試題解析：

（1）

（2）

又∵為第二象限角，∴，

，

∴

5、試題分析：

（1）由已知條件可求得的值，從而求得；

（2）由誘導公式將所求式子化簡后代入的值求解

試題解析：

（1）

（2）原式

考點：三角函數基本公式及求值6、試題分析：（1）借助題設直接運用誘導公式化簡求解；（2）借助題設條件和誘導公式及同角關系求解．

試題解析:

（1）；

（2）∵,∴即，又為第三象限角

∴,

∴=．

考點：誘導公式同角三角函數的關系．7、試題分析：利用誘導公式化簡求解即可．

解：

=

=cosα．8、試題分析：由題根據誘導公式化簡得到然后根據誘導公式化簡計算即可.

試題解析：由，得，即，

∴.

考點：誘導公式9、試題分析：（1）由題角的終邊經過點P（,

），可回到三角函數的定義求出cos

（2）由題需先對式子用誘導公式進行化簡，可運用商數關系統一為弦，結合（1）代入得值.

試題解析：（1）、,

考點：1.三角函數的定義；2.三角函數的誘導公式及化切為弦的方法和求簡思想.10、試題分析：（1）本題考察的是三角函數的化簡，本題中需要利用誘導公式、周期性和同角三角函數的基本關系進行化簡，很容易求出．（2）本題考察的是三角函數的值，由（1）化簡的的式子代入就可以求出所求的函數值．（3）本題考察的是三角函數求值的問題，題中給出了角的取值范圍和，通過兩角差的余弦公式，進行湊角然后代入相關值，就可以求出所求的三角函數值．

試題解析：（1）

（2）

（3）

考點：（1）同角三角函數的基本關系（2）兩角差的余弦公式11、試題分析：本題主要考察正余弦函數的誘導公式，在正確記憶公式的前期下化簡即可

試題解析：原式

考點：誘導公式12、試題分析：由誘導公式可將可化為，再將所以求式子用誘導公式進行化簡可得，將代入可化為.

試題解析：解：，

，且.

6分

∴原式=.

14分

考點：誘導公式.13、試題分析：首先利用誘導公式將各類函數化為單解，然后利用三角函數的基本關系中進行化簡，將三角函數式化為關于的表達式，然后代值即可求解．

原式＝＝＝

＝＝．

又∵，∴原式＝．

考點：1、三角函數的化簡求值；2、誘導公式；3、同角三角函數的基本關系．14、試題分析：解：（1）因為<0，所以是第二或第四象限角。

由得

若是第二象限角，則。于是

。

若是第四象限角，則。于是

。

（2）==

考點：同角三角函數的基本關系

點評：同角三角函數的基本關系公式有兩個：，15、試題分析：（Ⅰ）

5分

（Ⅱ）

10分

考點：三角函數化簡求值

點評：三角函數化簡主要考察的是誘導公式，如

等，本題難度不大，需要學生熟記公式16、試題分析：(1`)根據題意，由于，那么可知tan=3,因此可知，

(2)根據題意，由于為第二象限角，，那么對于

考點：三角函數的化簡

點評：主要是考查了同角公式以及平方和為1的運用，屬于基礎題。17、試題分析：（1）因為都為銳角，

故可知

同時結合同角公式得到

（2）根據題意，由于

故結合余弦函數的值可知,為315°

考點：三角恒等變換的運用

點評：主要是考查了兩角和差的公式以及構造叫來求解角和三角函數值的運用，屬于中檔題。18、試題分析：解：方法一.(1).

4.分

(2).

8.分

方法二：由，即，則.

2.分

(1).

4分

(2)由.

6分

∴

.

8分

考點：同角公式和二倍角公式

點評：主要是考查了三角函數的化簡和求解，屬于基礎題。19、試題分析：解：（1）．

4分

（2）．

10分

考點：三角函數的化簡求值

點評：解決的關鍵是利用三角函數定義和同角關系式來得到，屬于基礎題。20、試題分析：解：（1）

2分

所以

2分

（2）

2分

因為

所以。

3分

考點：三角函數的性質

點評：主要是考查了三角函數的圖像于性質的綜合運用，以及等差數列求和的計算，屬于中檔題。21、試題分析：解：（1）。

4分

（2）

所以

3分

所以。

2分

考點：任意角三角函數

點評：本試題主要是考查了三角函數的定義的概念的運用，以及兩角差的余弦公式的求解運用，屬于基礎題。22、試題分析：解：（Ⅰ）由

即

4分

又

故

7分

（Ⅱ）

12分

考點：二倍角公式

點評：解決的關鍵是熟練的運用二倍角的余弦公式來求解函數值，屬于基礎題。23、（1）∵……1分

，………2分

∴函數的周期為，值域為．……4分

（2）∵，∴，即……5分

∵

……8分

，………10分

又∵為第二象限角，所以．…11分

∴原式

………12分24、試題分析：原式=

3分

7分

（2）求

，的最大值

解;設

9分

(2分)

11分

11分

當t==時,

14分

考點：本題主要考查和差倍半的三角函數公式，三角函數的圖象和性質，二次函數的性質。

點評：中檔題，常見題型，（1）小題主要涉及三角恒等變換，注意應用“切割化弦、’1’代換”等技巧。（2）小題利用換元思想，將三角函數問題，轉化成二次函數在閉區間的最值問題，這是解答涉及sinxcosx與sinx+cosx問題的常用解法。25、試題分析：(1)對于

=

（2）對于=

考點：誘導公式，二倍角公式

點評：主要是考查了三角函數式的化簡和運算，以及特殊角的三角函數值的求解運用，屬于基礎題。26、試題分析：整理得：，設

或，無解，，一解；二解；，三解；四解

考點：方程解的問題

點評：主要是考查了運用三角函數的有界性，分離為兩個函數的交點問題來處理的數學思想，屬于基礎題。27、試題分析：(1)已知f()==－cos2

(6分)

(2)∵cos(+2α)=,∴=1－2sin2(+α),∴sin2(+α)=

（9分）

∴f(－α)=－cos2(－α)=－sin2(+α)=－

（12分）

考點：本題考查了誘導公式及二倍角公式的運用

點評：化簡三角函數式．化簡是一種不指明答案的恒等變形，三角函數化為最簡形式的標準是相對的，一般是指函數種類要最少，項數要最少，函數次數盡量低，能求出數值的要求出數值，盡量使分母不含三角形式和根式28、試題分析：因為

=，所以原式成立。

考點：本題主要考查三角函數同角公式的應用。

點評：簡單題，應用三角函數同角公式解題，“切割化弦”、“1”的代換等是常用變形技巧。29、(1)先把y=f(x)轉化成的形式，再確定它的周期.

(2)根據x的取值范圍，求出的取值范圍，進而借助基本的正弦函數的圖像和性質求最值.

（I）

………………3分

所以函數

………………5分

（II）由當

當30、試題分析：（1）根據題意，由于

=

（2）根據已知條件，則原式等于

sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=sin60°+(-1)+1-

考點：二倍角公式，誘導公式的運用

點評：解決的關鍵是對于二倍角公式的靈活變形和運用，以及誘導公式的準確表示，屬于基礎題。31、（1）

所以，的最小正周期

（2）因為在區間上是增函數，在區間上是減函數，

又，，，

故函數在區間上的最大值為，最小值為-1.32、試題分析：（1）由題得：

∴

設正方形的邊長為，則，由幾何關系知：

∴

由

∴

（2）

令：

∵

∴

∴

∵函數在遞減

∴（當且僅當即時成立）

答：

當

時成立

考點：本題主要考查三角函數的應用，直角三角形邊角關系，三角函數和差倍半公式，“對號函數”的性質。

點評：中檔題，本題利用三角形中的邊角關系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達式，為進一步研究函數的最值奠定了基礎。（2）中通過換元，轉化成為求“對號函數”的最小值問題，利用函數的單調性使問題得解。33、試題分析：=，又，∴，∴，即

考點：本題考查了三角恒等變換

點評：熟練掌握二倍角公式是解決此類問題的關鍵，解決時要注意角的范圍，屬基礎題34、試題分析：（Ⅰ）由

故f(x)的定義域為

（Ⅱ）由已知條件得從而

＝＝＝

考點：本題考查了三角函數變換及求值

點評：三角函數式的求值問題大致可分為三類，即“給角求值”；“給值求值”和“給值求角”。具體求解時，要仔細分析所給三角函數式的結構特征與角之間的關系，在恒等變形中注意變角優先。要留心三角函數式中角的特點，有無互余、互補，角之間有無和差、倍角關系。通?；话憬菫樘厥饨?；將某些非特殊角的三角函數式相互抵消、約分，從而求得三角函數式的值35、略36、試題分析：（1）由得，2分

即

所以

5分

（2）原式=

7分

=

8分

因為為第二象限角，所以

9分

所以原式=-（1-sin）+1-cos=sin-cos

10分

考點：本題主要考查三角函數的同角公式，誘導公式。

點評：中檔題，涉及同角公式的平方關系，開方時要特別注意根號前正負號的選取。37、試題分析：(Ⅰ)依題意得：

………1分

，

……2分

展開得：

，，

……3分

，

………4分

，

………5分

………6分

（Ⅱ）過點P作于點C,

令，，又點分別位于軸兩側，

則可得，

………7分

則

………8分

，

，

……10分

，

,

………11分

,

………12分

函數的最大值.

………13分

考點：利用函數圖象性質求函數解析式

點評：求三角函數的解析式時，A值由函數的最值決定，求要先求出周期，值通常代入特殊點求解38、試題分析：解：

（1）

-7分

（2）原式

14分

考點：同腳關系式的運用

點評：解決三角函數值的化簡和求值，屬于基礎題。39、試題分析：解：

（3）.

（14分）

考點：三角函數的圖像與性質的求解

點評:解決的關鍵是利用三角函數的性質熟練的表示和運用，屬于基礎題。40、試題分析：(1)如圖.

5分

（2）由，又,得

.

由鈍角，知

10分

（3）【法一】，

又，,

的最小值為

14分

【法二】為鈍角，,

，

,,

的最小值為

14分

考點：本題主要考查單位圓，三角函數定義，三角函數同角公式，輔助角公式。

點評：中檔題，結合單位圓及三角函數定義，得出，進一步求點的坐標等。41、試題分析：（1）原式=

（2）

考點：本題主要考查三角函數誘導公式，兩角和與差的三角函數，特殊角的三角函數值。

點評：基礎題，三角函數誘導公式多，但有記憶規律，可借助于口訣，幫助記憶。運用兩角和與差的三角函數公式時，變角是常用技巧之一。42、試題分析：(1)

（6分）

(2)由得，（8分）

由題可知是第三象限角.

（10分）

故

（12分）.

考點：本題考查了同角三角函數關系

點評：同角三角函數的基本關系式十分重要，主要運用于三角函數的求值和恒等變形中各函數間的相互轉化．在解答時，若能根據函數式的結構特點，適時靈活地選用公式，往往能獲得簡捷、迅速的解答43、試題分析：（Ⅰ）,

,………………2分

,……………4分

所以函數的最小正周期為.………………6分

(Ⅱ)最小值為,……………9分

當,即時,

取得最小值，此時的集合為.…………12分

考點：本題主要考查平面向量共線的條件，三角恒等變換，三角函數的周期、單調、最值等性質。

點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要將函數“化一”，這是?？碱}型。首先運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。本題較為容易。44、本試題主要是考查了三角函數圖像的變換和三角函數性質的綜合運用。

（1）由余弦定理，得\，得點的坐標為(,1)\

（2）先求解，結合三角函數的性質的得到最值。

解：(1)由余弦定理，得\，得點的坐標為(,1)\

由，得

\的解析式為

(2)

當時，

\當即時，45、試題分析：(I)，

3分

7分

9分

考點：本題主要考查三角函數的圖像與性質、三角函數同角公式、誘導公式、和角公式；考查基本運算能力、數形結合思想。

點評：典型題，本題綜合考查了三角函數知識，是高考常見題型之一。解答本題的基礎是熟練掌握公式，關鍵是準確求得函數解析式，并運用誘導公式等計算求值。46、試題分析：（法一）（I），

函數的最小正周期為；

4分

（II）因為，

5分

所以，當即時，函數取得最大值2；

當即時，函數取得最小值；

9分

（法二）（I），

函數的最小正周期為；

4分

（II）因為，

5分

所以，當即時，函數取得最大值2；

當即時，函數取得最小值；

9分

考點：本題主要考查平面向量的數量積，三角函數中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數的周期、單調、最值等性質；考查三角函數與平面向量的綜合運用能力和化歸與轉化思想。

點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要將函數“化一”，這是?？碱}型。本題首先通過平面向量的坐標運算，計算向量的數量積得到函數F(x)的表達式，并運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。47、試題分析：（Ⅰ）由余弦定理得，

∴，得P點坐標為．

∴，，.

由，得．

∴的解析式為

（Ⅱ），

．

當時，，

∴當，即時.

考點：余弦定理，正弦型函數解析式，函數平移，二倍角公式。

點評：本題考查正確運用余弦定理和二倍角公式運算化簡。48、試題分析：（Ⅰ）由圖知,,

∴

3分

∴

又∵

∴sin()=1,

∴=,?=+,(k?Z)

∵,∴?=

∴函數的解析式為

6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

∴

9分

即

∴函數的零點為

12分

考點：本題主要考查三角函數的圖象和性質。

點評：典型題，這類題目在高考中常常出現，有時與平面向量結合在一起，考查三角恒等變換，及三角函數圖象和性質。確定三角函數解析式時，運用數形結合思想，觀察求T，A，計算求。49、試題分析：（1）因為,

所以函數的最小正周期為.

（2）.當時，，

所以當，即時，；

當，即時，；

故函數的取值范圍是.

考點：函數的周期性即最值；二倍角公式。

點評：求三角函數的周期、單調區間、最值、對稱軸及對稱中心等的時候，一般根據化一公式把三角函數化為的形式來求。50、試題分析：解：

（2）

考點：誘導公式；同角三角函數關系式；

點評：三角齊次式的命題多次在近年的考試中出現，通過對這類題型的研究我們不難發現此類題型的一般解題規律：直接或間接地已知tanx的值,要求關于sinx、cosx的某些三角齊次式的值。做題方法是：分子、分母同除以，轉化為關于tanx的關系式。51、試題分析：（1），

（2）圖像法：函數上圖像為

由圖像可得：。

考點：函數的值域及圖像。

點評：此題的實質是考查函數的圖像及在某區間上的值域。熟練掌握函數的圖像是解題的關鍵。此題基礎題型。52、略53、試題分析：原式=3分

=1分=3分

=3分

=2分

考點：同角間三角函數公式及兩角和差誘導公式

點評：要求學生熟記掌握各類三角公式54、本試題主要是考查了三角函數的性質的運用。根據已知中的最大值為2，化簡為單一函數，可知參數a的值。55、【錯解分析】本題可依據條件，利用可解得的值，再通過解方程組的方法即可解得、的值。但在解題過程中易忽視這個隱含條件來確定角范圍，主觀認為的值可正可負從而造成增解。

【正解】據已知（1）有，又由于，故有，從而即（2）聯立（1）（2）可得，可得。

【點評】在三角函數的化簡求值過程中，角的范圍的確定一直是其重點和難點，在解題過程中要注意在已有條件的基礎上挖掘隱含條件如：結合角的三角函數值的符號、三角形中各內角均在區間內、與已知角的三角函數值的大小比較結合三角函數的單調性等。本題中實際上由單位圓中的三角函數線可知若則必有,故必有。56、【錯解分析】：

【正解】若，則，且角在第二象限

若，則，且角在第四象限

【點評】（1）給出角的終邊上一點的坐標，求角的某個三解函數值常用定義求解；

（2）本題由于所給字母的符號不確定，故要對的正負進行討論.57、試題分析：原式=,

…5分

.

…10分

原式=.

…12分

考點：本小題主要考查利用誘導公式化簡和利用同角三角函數的基本關系式求三角函數的值，考查學生的運算求解能力.

點評：無論化簡還是求值，誘導公式和同角三角函數的基本關系式都有著很重要的作用，一定要準確掌握，靈活應用.58、試題分析：（1）…2分

…4分

所以

…5分

（2）

…10分

考點：本小題主要考查三角函數誘導公式的應用，考查學生的應用能力和運算求解能力.

點評：利用三角函數的誘導公式時，可以利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”幫助記憶.59、試題分析：存在，滿足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在這樣的有理，則

（1）當時，

無解；

（2）當時，

解得，，

即存在，滿足要求.60、試題分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．

（2）先由x的范圍求出x+的范圍，再由三角函數的單調性可得答案．

解：（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）由得

在上為減函數，在上為增函數，

又（當），

即

故g(x)的值域為

考點：本題主要是考查函數的定義域、值域和三角函數的性質等基本知識，考查三角恒等變換、代數式的化簡變形和運算能力．

點評：解決該試題的關鍵是將三角函數化為單一三角函數，進而利用三角函數的性質得到函數的值域的求解。61、試題分析：（1）要求解函數的單調區間，首先是化簡為單一三角函數，然后借助于正弦函數的性質得到結論。

（2）在第一問的基礎上，分析得到相位的整體的取值范圍，結合三角函數的值域得到最值。

解：（1）…………4分

（2）

當

…………12分

考點：本題主要考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用二倍角公式，來得到單一三角函數，然后結合三角函數的性質得到單調區間和函數的最值，得到相應的參數a的值。62、試題分析：先由＜α＜，＜β＜可知-＜－α＜0,＜＋β＜,

從而可由sin(－α)，sin(＋β)求出cos(－α)，cos(＋β),

然后再利用cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)代入求值，再根據＜α＋β＜π,從而確定α＋β的值.

∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）

由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－

則cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）

∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）.

考點：給值求角