2022年山西省太原市第三十一中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是2007年中央電視臺舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最底分后，所剩數據的平均數和方差分別為(

)A．84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略2.雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內切

C．外切

D．相離參考答案：B3.若橢圓經過原點，且焦點分別為F1（1，0），F2（3，0），則離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數的導函數在區間上是增函數，則函數在區間上的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A5.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為，則的最大值為(

)A．

B． C． D．參考答案：B略6.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數據分析正確的是（）A．高一的中位數大，高二的平均數大B．高一的平均數大，高二的中位數大C．高一的中位數、平均數都大D．高二的中位數、平均數都大參考答案：A考點： 莖葉圖；眾數、中位數、平均數．

專題： 圖表型．分析： 根據給出的兩組數據，把數據按照從小到大排列，根據共有7個數字，寫出中位數，觀察兩組數據的集中區域，得到結果．解答： 解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數據，最中間一個是89，∴高一的中位數大，再觀察數據的集中區域，高二的更大些，故高二的平均數大．故選A．點評： 本題考查中位數、平均數，對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數分別表示一組數據的特征，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題，考查最基本的知識點．7.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C8.把函數的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則所得圖象對應的函數解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數圖象變換的法則進行變換，并化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應函數解析式．【解答】解：函數的圖象向右平移個單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數y=sinx的圖象是函數的圖象按題中的兩步變換得到的函數的解析式．故選：A．【點評】本題給出三角函數圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應的函數解析式．著重考查了三角函數圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．9.執行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB是圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點，若AB=3，則實數a的值是．參考答案：

【考點】直線與圓相交的性質．【分析】利用配方法得到圓的標準方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，則圓心C（2，﹣1），半徑r=，∵弦AB的中點為M（1，0）．∴直線CM的斜率k=﹣1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圓心C到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，若弦AB=3，則2+=5﹣a，解得a=，故答案為．【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用配方法將圓配成標準方程是解決本題的關鍵．12.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續，若一共能得到1023個正方形.設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：

13.有一堆數量足夠多的規格一樣的正方體模具，計劃從現有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經翻轉后，6個面顏色都對應相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數為

.參考答案：90略14.實數x、y滿足約束條件，則的最小值為 ．參考答案：–3；

15.tan60°=__________．參考答案：【分析】由正切函數值直接求解即可【詳解】故答案為【點睛】本題考察特殊角的三角函數值，是基礎題，注意的值易錯16.在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略17.已知冪函數y=f（x）的圖象過點(2,)，則f()=．參考答案：9設出冪函數解析式，因為冪函數圖象過點，把點的坐標代入解析式后求解冪指數，然后求的值．解：因為函數y=f（x）是冪函數，設解析式為y=xα，又y=f（x）的圖象過點，所以，所以α=﹣2，則y=f（x）=x﹣2，所以．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式有解，求實數m的取值范圍.參考答案：（1），當時，得；當時，得；當時，得，綜上可得不等式的解集為.（2）依題意，令.∴，解得或，即實數的取值范圍是.19.已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根據正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根據（1）可得b，c的值和sinA的值，根據可得結論．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根據正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c則=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根據=解得：c=．∵cosA=，則sinA=，則==．20.計算：的值

參考答案：466

略21.甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一對獲勝4場就結束比賽.現已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場，已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為.（1）求甲對以4:3獲勝的概率；（2）設表示決出冠軍時比賽的場數，求的分布列及數學期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.（2）隨機變量X的可能取值為5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴隨機變量X的分布列為

X

5

6

7

……………12分………13分考點：獨立事件的概率公式及隨機變量的概率分布數學期望等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】概率是研究某些事件在試驗中出現的頻率的大小的數學概念.本題中