四川省成都市樹德協進中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與的夾角為120°，，，則（）A.1 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數量積的運算即可得到，解該方程即可得出．【詳解】解：根據條件，；∴解得，或（舍去）．故選C．【點睛】考查數量積的運算及其計算公式，解一元二次方程和．2.下列命題正確的個數是(

)①命題“”的否定是“”；②函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略3.

已知函數=,對于曲線上橫坐標成等差數列的三個點,,，給出以下判斷：①一定是鈍角三角形

②一定是直角三角形③一定是銳角三角形

④不可能是等邊三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B4.已知a>0，b>0，且，則函數

與函數的圖象可能是

（

）參考答案：D因為對數函數的定義域為，所以排除A,C.因為，所以，即函數與的單調性相反。所以選D.5.已知x，y滿足約束條件，目標函數z=x2+y2的最小值為（）A．13 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標函數z=x2+y2的幾何意義是區域內的點到原點距離的平方，所以原點到圖中AC的距離即為所求，d=，所以目標函數z=x2+y2的最小值為；故選C．6.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時,f(x)＝2＋f()log2x，則f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3參考答案：D7.已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內的動點P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】93：向量的模．【分析】如圖所示，建立直角坐標系．B（0，0），C．A．點P的軌跡方程為：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系．B（0，0），C．A．∵M滿足||=1，∴點P的軌跡方程為：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，則M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以點A為坐標原點建立坐標系．故選：B．8.若f(x)是偶函數，且當時，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略9.曲線y=與直線x=1，x=e2及x軸所圍成的圖形的面積是（） A．e2 B． e2﹣1 C． e D． 2參考答案：分析： 確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積，即可得到結論．解答： 解：由題意，由曲線y=與直線x=1，x=e2及x軸所圍成的圖形的面積是S===2．故選：D．點評： 本題考查面積的計算，解題的關鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積．10.已知i是虛數單位，復數=(

) A．i B．i C．i D．i參考答案：D考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：直接利用復數的除法運算法則化簡，求解即可．解答： 解：復數===i．故選：D．點評：本題考查復數的代數形式的混合運算，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面個數分別記為m，n，那么m＋n

＝

。參考答案：12.某校高三數學測試中，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示。若130—140分數段的人數為90，則90—100分數段的人數為

參考答案：答案：81013.設雙曲線的左焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩條漸近線于兩點，且與雙曲線在第二象限的交點為，設為坐標原點，若，且，則雙曲線的離心率為

參考答案：14.已知，，，，，，經計算得：，，那么

根據以上計算所得規律，可推出

.參考答案：，

15.(極坐標系與參數方程選做題)在平面直角坐標系中，已知圓（為參數）和直線（為參數），則直線截圓C所得弦長為

．參考答案：16.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y=，焦點到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為______參考答案：17.已知2個小孩和3個大人排隊，其中2個小孩不能相鄰，則不同的排法種數有

種．參考答案：72【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，用插空法分析，①、先將3個大人排好，由排列數公式可得其排法數目，②、在4個空位中任選2個，安排2個小孩，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、先將3個大人排好，考慮其順序有A33=6種情況，排好后有4個空位；②、在4個空位中任選2個，安排2個小孩，有A42=12種情況，則2個小孩不相鄰的排法有6×12=72種；故答案為：72．【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及不相鄰問題，不相鄰問題可以用插空法分析．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知：，，.(1)求的夾角；

（2）求；（3）若求的面積。參考答案：（1）；（2）；（3）.19.（14分）已知橢圓E：（a＞b＞0）經過點A（2，3），離心率e=．（1）求橢圓E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓E的另一個交點為B，C為橢圓E上的一點，當△ABC的面積最大時，求C點的坐標．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程．（2）求出焦點坐標，得到直線AF1的方程，直線AF2的方程，設P（x，y）為直線l上任意一點，利用，求出直線l的方程為2x﹣y﹣1=0．設過C點且平行于l的直線為2x﹣y+m=0，聯立直線與橢圓方程的方程組，求出m然后求解C點的坐標．【解答】解：（1）由橢圓E經過點A（2，3），離心率，可得解得∴橢圓E的方程為．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F2（2，0），則直線AF1的方程為，即3x﹣4y+6=0，直線AF2的方程為x=2，由點A在橢圓E上的位置易知直線l的斜率為正數．設P（x，y）為直線l上任意一點，則，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率為負數，舍去）．∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0．設過C點且平行于l的直線為2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因為m為直線2x﹣y+m=0在y軸上的截距，依題意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C點的坐標為．【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．20.（12分）在四棱錐中，底面是一直角梯形，,底面，與底面成角。（1）若，為垂足，求證：；（2）求異面直線與所成的角的余弦值；（3）求A點到平面的距離。參考答案：解析：(1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）則又

所以面面，（2）解：面，與底面成角,過E作，垂足為F，則,,于是又則與所成角的余弦值為。（3）設平面，則即令則A點到平面PCD的距離設為,則即A點到平面PCD的距離設為。21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知圓.（1）設點是圓C上一點，求的取值范圍；（2）如圖，為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足求的軌跡的內接矩形的最大面積.

參考答案：(本題滿分14分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（理）（1）∵點在圓C上，∴可設；……………2分，………4分從而.…………………6分（2）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.………8分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.………………10分且橢圓長軸長為焦距2c=2.

∴點N的軌跡是方程