廣東省河源市老隆高級中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C2.在△ABC中，，，E是邊BC的中點.O為△ABC所在平面內一點且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據平面向量基本定理可知，將所求數量積化為；由模長的等量關系可知和為等腰三角形，根據三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結果.【詳解】為中點

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：D【點睛】本題考查向量數量積的求解問題，關鍵是能夠利用模長的等量關系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉化為已知模長的向量的運算.3.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（）A．是45°

B．是60°C．是90°

D．隨P點的移動而變化參考答案：C4.設集合，則滿足的集合的個數為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知點P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．6.設sinα=,cosα=，那么下列的點在角α的終邊上的是（）

A.(－3,4)

B.(－4,3)

C.(4,－3)

D.(3,－4)參考答案：C略7.設，，則下列關系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A5.能將正弦曲線的圖像變為的圖像的變換方式是

A橫坐標變為原來的2倍,再向左平移

B橫坐標變為原來的倍,再向左平移

C向左平移,再將橫坐標變為原來的倍

D向左平移,再將橫坐標變為原來的2倍參考答案：C略9.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D略10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：B

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

參考答案：112.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.三個數，，，則a、b、c的大小關系是________．

參考答案：c>a>b14.已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，

．參考答案：15.某工廠生產10個產品，其中有2個次品，從中任取3個產品進行檢測，則3個產品中至多有1個次品的概率為

▲

．參考答案：；16.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則________．參考答案：10【分析】由等差數列求和的性質可得，求得，再利用性質可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數列的性質，熟悉其性質是解題的關鍵，屬于基礎題.17.若f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數，則實數a=

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用指數的運算法則求解即可．（2）利用對數的運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數的簡單性質的應用，考查計算能力．19.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。參考答案：解：①②，從而

所以略20.已知公差不為0的等差數列{an}滿足，是，的等比中項.（1）求{an}的通項公式；（2）設數列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據條件列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（2）利用裂項相消法求和．【詳解】（1）設等差數列的公差為，則解得或（舍去），.（2）,.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了利用裂項相消進行數列求和的方法，屬于基礎題．21.如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系，證明：

參考答案：見解析【分析】首先根據已知圖形建立適當的坐標系如圖，然后把需要用到的點的坐標分別表示出來，最后根據向量垂直的定義進行證明．【詳解】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．則，由知直線AC的方程為：由知直線DF的方程為：，由得故點G點的坐標為．又點E的坐標為，故，所以．即證得：【點睛】本題考查直線的一般方程與直線的垂直關系，涉及平面向量的計算，通過設置坐標系進行計算，屬于基礎題．22.在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、．(1)求的值；(2)若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標．參考答案：解：（１）依題意得,，

……2分因為,為銳角，所以=……4分（的值由的縱坐標給出亦可）………………6