安徽省黃山市湯口中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有N件產品,其中有M件次品,從中不放回地抽n件產品,抽到的次品數的數學期望值是

A.

n

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數，則A． B． C． D．5參考答案：A4.已知集合的值為

（

） A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A因為,即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A5.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.正方體中，為線段上的一個動點，則下列結論中錯誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D8.若函數在上的導函數為，且不等式恒成立，又常數滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A知識點：利用導數研究函數的單調性；導數的運算．解析：解：令，則；

又∵，∴；∴函數在上是增函數．

又∵，∴，即，∴．

故選：A.思路點撥：構造，求，利用利用導數判定g（x）的單調性，可以得出結論．9.已知函數上是減函數，則ω的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.設首項為，公比為的等比數列的前項和為，則A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2013?黃埔區一模）已知函數的最小正周期為π，若將該函數的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關于原點對稱，則m的最小值為_________．參考答案：略12.在正三角形ABC的底邊BC上取中點M，在與底邊BC相鄰的兩條邊BA和CA上分別取點P、Q，若線段PQ對M的張角∠PMQ為銳角，則稱點P、Q親密．若點P、Q在BA、CA上的位置隨機均勻分布，則P、Q親密的概率稱為正三角形的親密度．則正三角形的親密度為．參考答案：【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】設AB=BC=CA=2，設BP=x，0≤x≤2，過M作PM的垂線，交AC于R，當Q落在線段AR內部及A點上時，P與Q是親密的，記AR的長度為y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得y=，由此利用定積分能求出正三角形的親密度．【解答】解：設AB=BC=CA=2，設BP=x，0≤x≤2，過M作PM的垂線，交AC于R，當Q落在線段AR內部及A點上時，P與Q是親密的，記AR的長度為y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得：（x2﹣x+1）+[（2﹣y）2+（2﹣y）+1]=（2﹣x）2﹣（2﹣x）y+y2，整理，得：y=，∴正三角形的親密度為：==[]=[x﹣ln（x+1）]=．故答案為：．13.設函數，若f(x)為奇函數，則過點(0,－16)且與曲線相切的直線方程為________.參考答案：【分析】根據函數是奇函數，構造求出值.再另設切點，求出切線方程，將代入切線方程，即可求出切點橫坐標，切線方程可求.【詳解】∵函數為奇函數，∴，∴.解得，∴，∴.設切點為，則.設切線方程為.∵，∴.∵該直線過點，∴，解得，∴，，∴所求直線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查了函數奇偶性的應用以及導數的幾何意義，屬于中檔題.14.已知函數的最小正周期為π，則ω=

；若其圖象向右平移個單位后得到的函數為偶函數，則φ的值為

參考答案：；15.在中，角，，的對邊分別為，，，角，，成等差數列，則=-________；若同時邊，，成等比數列，則=________。參考答案：；。16.（文）某旅游團要從8個風景點中選兩個風景點作為當天上午的游覽地，在甲和乙兩個風景點中至少需選一個，不考慮游覽順序，共有

種游覽選擇．參考答案：13若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。17.已知集合，集合，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.賽季的歐洲冠軍聯賽八分之一決賽的首回合較量將于北京時間2018年2月15日3:45在伯納烏球場打響．由羅領銜的衛冕冠軍皇家馬德里隊（以下簡稱“皇馬”）將主場迎戰剛剛創下歐冠小組賽最多進球記錄的法甲領頭羊巴黎圣日曼隊（以下簡稱“巴黎”），激烈對決，一觸即發．比賽分上，下兩個半場進行，現在有加泰羅尼亞每題測皇馬，巴黎的每半場進球數及概率如表：

012巴黎皇馬（1）按照預測，求巴黎在比賽中至少進兩球的概率；（2）按照預測，若設為皇馬總進球數，為巴黎總進球數，求和的分布列，并判斷和的大小．參考答案：解：（1）設為巴黎總進球數，則．（2）和的分布列如下：01234

01234則．19.如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC1與直線AC所成角的余弦值.

參考答案：(I)(II)證明見解析；（III）.20.（本小題滿分10分）某中學有4位學生申請A，B，C三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．（1）求恰有2人申請A大學的概率；（2）求被申請大學的個數X的概率分布列與數學期望E(X)．參考答案：21.已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數；(2)求證：f(x)在R上是減函數；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數．(2)證明：設x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數．(3)由(2)知，所求函數的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，