山西省晉中市上湖中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a＞參考答案：A2.某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數=AP+PF，當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．故函數f（x）的圖象應如圖所示：而方程解的個數就是函數f（x）與y=的圖象交點的個數，故方程解的個數應為2故選C【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化的數學思想，屬中檔題．3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.cos300°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A由于==.故選A．6.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結果.【詳解】因為不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化為，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關系即可，屬于基礎題型.7.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設集合，，從到的對應法則不是映射的（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知函數,則=

（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D10.已知函數，則f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7參考答案：A【分析】利用分段函數，分別求出和的值，然后作差得到結果.【詳解】依題意得，，所以，故選.【點睛】本小題主要考查利用分段函數求函數值，只需要將自變量代入對應的函數段，來求得相應的函數值.屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數，則f（x）的單調遞減區間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數的單調性及單調區間；偶函數．【專題】計算題．【分析】令奇次項系數為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調遞減區間．【解答】解：函數f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數的對稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點評】整式函數若為偶函數則不含奇次項，若為奇函數則不含偶次項；二次函數的單調區間與對稱軸及開口方向有關，屬基礎題．12.已知函數，有下列四個結論：①圖象關于直線對稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區間[－2017,2017]上有2016個零點其中正確的結論是

．（寫出所有正確的結論序號）參考答案：②④對于①，不是函數的對稱軸，也不是函數的對稱軸,故①不正確；實際上由圖像可知是函數對稱軸；對于②，當時函數取得最大值1，同時函數取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對于④，函數的周期為4，由①圖象關于直線對稱；在每個周期內都有2個零點，故在在區間上有個零點.即答案為②④.

13.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構造目標函數后結合目標函數的特點﹣﹣一元二次函數，利用二次函數的性質求最值．【解答】解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數的思想還有一元二次函數求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優先的原則．14.函數的定義域為_____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據正切函數的性質，進行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握正切函數的定義域及分式型函數的定義域，屬于基礎題．15.不等式的解集為____________參考答案：16.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：17.函數的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求與的夾角θ；（2）設⊥．①求實數m的值；②若存在非零實數k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）由條件利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用兩個向量垂直的性質，求得m的值．②根據[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），從而求得=，再利用二次函數的性質求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，與的夾角θ，則有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①設，則=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零實數k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，當且僅當t=﹣2時，取等號，故的最小值為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的性質，二次函數的性質應用，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數為0.06×50＝3.同理可得各組人數如下：組別12345678樣本數24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數為800×0.18＝144.--12分20.（12分）定義在區間D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，都存在常數M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區間D上有界函數，其中M稱為f（x）上的一個上界，已知函數g（x）=log為奇函數．（1）求函數g（x）在區間[，]上的所有上界構成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；對數函數的圖象與性質．【分析】（1）利用奇函數的性質，求出函數的解析式，利用單調性求函數g（x）在區間[，]上的所有上界構成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數g（x）=log為奇函數．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數g（x）=log（﹣1）是減函數，在區間[，]上是單調遞減，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區間[，]上的所有上界構成的集合[2，+∞）…（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）為減函數，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性，考查學生解不等式的能力，正確轉化是關鍵．21.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知結合||=，展開后結合數量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底