廣西壯族自治區(qū)貴港市大圩第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),若,則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B3.把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

圖乙中第行有個(gè)數(shù)且最后一個(gè)數(shù)是，前行共個(gè)數(shù)，又因此位于圖乙中第行個(gè)數(shù)，第63行最后一個(gè)數(shù)是，而第63行的數(shù)從左到右依次成公差為2的等差數(shù)列，于是

∴4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C略5.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：D

6.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題﹣﹣“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：B．7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值為（）A．B．10 C．8 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域?yàn)椋簔=x2+y2的幾何意義是可行域的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，顯然A到原點(diǎn)距離的平方最小，由，可得A（3，1），則z=x2+y2的最小值為：10．故選：B．8.已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．參考答案：D由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D.9.設(shè)全集U=R，集合=

A．

B．

C．{0，2}

D．參考答案：C，，

∴．10.若冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.或

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________；離心率為__________．參考答案：；∵，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；∴．12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知曲線C：，直線l：x=6.若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

.參考答案：[2,3]【詳解】故答案為.14.若復(fù)數(shù)z滿足2－3=1+5i（i是虛數(shù)單位），則_____________．參考答案：15.函數(shù)的反函數(shù)是_____________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求出函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求補(bǔ)集．【解答】解：函數(shù)f′（x）=+a﹣6．①若函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上單調(diào)遞增，則f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函數(shù)g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上單調(diào)遞減，則f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函數(shù)g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．則函數(shù)f（x在（0，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）故答案為（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于參數(shù)問題要注意進(jìn)行分類討論．屬于中檔題．17.若點(diǎn)Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a2+b2的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)點(diǎn)與不等式組的關(guān)系代入建立關(guān)于a，b的不等式組，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴，即，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象知A到原點(diǎn)的距離最大，由得，即A（，），則z的最大值為z=（）2+（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是

和的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足

的一切正整數(shù)，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分當(dāng)時(shí)，，解得．

…………………2分當(dāng)時(shí)，有．于是，即．于是，即．因?yàn)椋裕蕯?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……4分（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t，

…………5分所以．……7分因?yàn)殡S著的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由題設(shè)，，，…，，，，…，．因?yàn)椤蔒，所以，，…，均滿足條件．………………14分且這些數(shù)組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

設(shè)這個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，解得．故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有450個(gè)．

…16分19.（本小題滿分12分）已知（I）若對(duì)任意恒成立，求x的取值范圍；（II）求t=1，求f（x）在區(qū)間上的最大值參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.參考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定義域?yàn)?/p>

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定義域?yàn)?/p>

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

當(dāng)

.

不等式解集為空集

綜上：

當(dāng)

不等式的解集為空集

……………14分

21.在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且與點(diǎn)A相距海里的位置C.(1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；(2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.參考答案：（1）如圖，AB=，AC=，∠BAC=θ,sinθ=.由于0°＜θ＜90°，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.(2）如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y1），C（x2，y2），BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40，x2=ACcos∠CAD=cos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=sin(45°-θ)=20.所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k==2，直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.22.（本小題滿分14分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn)F.（I）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)N，已知