2023年廣西梧州十五中教育集團中考數學三模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）實數﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（3分）下列運算結果正確的是（）A．a3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知函數y＝，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1且x≠0 D．x≠14．（3分）美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量 B．檢測一批LED燈的使用壽命 C．檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量 D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，則的大小順序是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y18．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側面積為（）A．48πcm2 B．60πcm2 C．12πcm2 D．9πcm29．（3分）若關于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣910．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E為AC中點，連接DE，則DE＝（）A．3 B．4 C．5 D．811．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，若BG＝8，則△CEF的周長為（）A．16 B．17 C．24 D．2512．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運動，點P與點D重合時停止運動．設運動的時間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，共12分）13．（2分）某市今年元旦的最低氣溫為﹣2℃，最高氣溫為6℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高℃．14．（2分）計算：＝．15．（2分）如圖，若AB∥CD，∠A＝120°，則∠1的度數為．16．（2分）袋子中有2個紅球，3個綠球和4個藍球，它們只有顏色上的區別，從袋子中隨機地抽取一個球是綠球的概率是．17．（2分）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為13cm，小圓的半徑為5cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是．18．（2分）如圖，三角形△ABO中，∠OAB＝∠AOB＝15°，點B在x軸的正半軸，坐標為B（6，0）．OC平分∠AOB，點M在OC的延長線上，點N為邊OA上的點，則MA+MN的最小值是．三、解答下列各題（共72分）19．（6分）計算：．20．（6分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC＝6，BC＝6．（1）尺規作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧AC于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求扇形DOC的面積．22．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因”，我市某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，賽后調查整理部分參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如兩幅不完整的統計圖．請結合圖表完成下列各題：（1）求被調查的總人數；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．23．（10分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一條直線上）．根據以上數據，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結果精確到0.1m，參考數據：≈1.73）．24．（10分）因為疫情，體育中考中考生進入考點需檢測體溫．防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數y（人）與時間x（分鐘）的變化情況，數據如下：x01234567899＜x≤15y0170320450560650720770800810810（1）研究表中數據發現9分鐘內考生進入考點的累計人數是時間的二次函數，請求出9分鐘內y與x之間的函數關系式．（2）如果考生一進考點就開始排隊測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，求排隊人數最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？25．（10分）△ABC和△DBE的頂點B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發現：如圖1，當點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結論：＝，直線AD與直線CE的位置關系是．（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉，點D在△ABC的外部，連接AD、CE，當DF＝BE時，請你利用第（2）題的結論，求AD的值．26．（10分）如圖，在矩形AOBC中，（n＞1），以點O為原點，分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立直角坐標系，反比例函數y＝的圖象與邊AC交于點M（1，3），交BC邊于點N，連接MN．（1）求k的值；（2）求tan∠CMN的值（用含n的代數式表示）；（3）將△CNM沿MN翻折，當點C恰好落在x軸上時，求n的值．

2023年廣西梧州十五中教育集團中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．【分析】利用絕對值的意義求解．【解答】解：因為負數的絕對值等于它的相反數；所以，﹣2023的絕對值等于2023．故選：A．【點評】本題考查絕對值的含義．即：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數．2．【分析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式逐項進行判斷即可．【解答】解：A．a3?a4＝a3+4＝a7，因此選項A不符合題意；B．3ab﹣2ab＝ab，因此選項B不符合題意；C．（﹣2ab3）2＝4a2b6，因此選項C符合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式，掌握同底數冪的乘法的計算方法，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算性質以及完全平方公式是正確判斷的前提．3．【分析】根據分式的意義求解自變量的范圍即可．【解答】解：當x﹣1≠0時，分式有意義，故自變量x的取值范圍是x≠1．故選：D．【點評】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是知曉分母不為0時分式有意義．4．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量，適宜采用全面調查的方式，故A符合題意；B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查的方式，故B不符合題意；C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量，適宜采用抽樣調查的方式，故C不符合題意；D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調查的方式，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．6．【分析】根據菱形的性質可得△AOD≌△COD≌△COB≌△AOB，再根據菱形面積公式得菱形面積，即可得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四個三角形的面積相等，∵在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD＝40．∴△AOD的面積為：40＝10．故選：B．【點評】此題考查了菱形的性質．掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解決此題關鍵．7．【分析】根據反比例函數的增減性求解即可．【解答】解：∵﹣k2＜0，∴反比例函數的圖象在第二、四象限，且在每一個象限內，y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴y1＞y2＞0＞y3，故選：A．【點評】本題考查反比例函數的性質，會利用反比例函數在象限內的增減性判斷函數值的大小是解答的關鍵．8．【分析】根據三視圖可以判定該幾何體為圓錐，根據勾股定理求出底面圓的半徑為6cm，再根據圓錐側面積公式為周長×母線÷2，代入公式求值即可．【解答】解：根據三視圖可以判定該幾何體為圓錐，底面圓的半徑為＝6（cm），∴圓錐的側面積為2π×6×10÷2＝60π（cm2）．故選：B．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體和圓錐的計算，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．9．【分析】方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可計算出c的值．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故選：C．【點評】本題考查根的判別式，解答本題的關鍵是明確一元二次方程有兩個相等的實數根時Δ＝0．10．【分析】根據等腰三角形的性質得到CD＝DB，根據三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴CD＝DB，∵CE＝EA，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝5，故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．11．【分析】先計算出△ABE的周長，然后根據相似比的知識進行解答即可．【解答】解：∵在?ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周長等于10+10+12＝32，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比為5：10＝1：2，∴△CEF的周長為16．故選：A．【點評】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對數學中的數形結合思想的考查，相似三角形的周長比等于相似比，難度較大．12．【分析】分三段，即點P在線段AB，BC，CD上運動，分別計算△APD的面積S的函數表達式，即可作出判斷．【解答】解：當點P在線段AB上運動時，AP＝2tcm，S＝×6×2t＝6tcm2，是正比例函數，排除B選項；當點P在線段BC上運動時，S＝×6×8＝24cm2；當點P在線段CD上運動時，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝（66﹣6t）cm，是一次函數的圖象，排除A，C選項，D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，一次函數的圖象，體現了分類討論的數學思想，解題的關鍵是當點P在線段AB，BC，CD上運動，分別計算出△APD的面積S的函數表達式．二、填空題（每小題2分，共12分）13．【分析】根據題意列出算式，再計算即可．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），故答案為：8．【點評】此題主要考查了有理數的減法，關鍵是掌握有理數的減法法則．14．【分析】先去括號，計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．【解答】解：＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了二次根式的乘法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．15．【分析】根據AB∥CD，得出∠A的同旁內角為180°﹣∠A＝60°解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝120°，∴∠A的同旁內角為180°﹣∠A＝60°，∴∠1＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查平行線的性質對頂角相等，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題關鍵．16．【分析】先求出總球數，再根據概率公式用綠球的個數除以球的總個數即可．【解答】解：根據題意可得：一袋中裝有紅球2個，綠球3個，藍球4個，共9個，任意摸出1個，摸到綠球的概率是．故答案為：．【點評】本題考查了根據概率公式求簡單事件的概率，掌握概率公式是關鍵．17．【分析】當弦AB與小圓相切時最短，AB與小圓相切于點D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，根據勾股定理求出AD，進而求出AB的最小值，當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB＝26cm．【解答】解：如圖，當弦AB與小圓相切時最短，AB與小圓相切于點D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD＝BD．在Rt△ADO中，OD＝5cm，OA＝13cm，∴，∴AB＝2AD＝24cm，當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB＝26cm．∴AB的取值范圍是24cm＜AB≤26cm，故答案為：24cm＜AB≤26cm．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質，其中解題的關鍵是抓住兩個關鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當AB過圓心時最長．18．【分析】作A關于直線OC的對稱點D，交x軸于D，過D作DN⊥OA于N交OC于M，則DN＝MA+MN的最小值，過A作AE⊥OD于E，推出DN＝AE，根據等腰三角形的性質得到AB＝OB＝6，由外角的性質得到∠ABD＝∠BOA+∠AOB＝30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．【解答】解：作A關于直線OC的對稱點D，交x軸于D，過D作DN⊥OA于N交OC于M，則DN＝MA+MN的最小值，過A作AE⊥OD于E，∵OC平分∠AOB，∴OD＝OA，∴DN＝AE，∵坐標為B（6，0）．∴OB＝6，∵∠OAB＝∠AOB＝15°，∴AB＝OB＝6，由外角的性質得到∴∠ABD＝∠BAO+∠OAB＝30°．∴AE＝AB＝3，∴DN＝3，∴MA+MN的最小值＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵．三、解答下列各題（共72分）19．【分析】根據乘方運算，開立方運算，0指數冪，負整數指數冪等知識進行化簡，再進行加減運算即可求解．【解答】解：＝4+2﹣1+6＝11．【點評】本題考查了乘方運算，開方運算，0指數冪，負整數指數冪等知識，熟知相關知識并正確化簡是解題關鍵．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，則不等式組的解集為2≤x＜7，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．【分析】（1）分別以A、C為圓心，以OA的長為半徑畫弧交于點Q，連接OQ，與圓的交點即為D，則OD即為AC的垂線，連接CD，如圖即為所求；（2）連接OC，先判定出△OBC是等邊三角形，可得∠OCB＝60°，再根據OD∥BC，得到∠DOC＝∠OCB＝60°，根據扇形公式進行求解即可．【解答】解：（1）如圖，作AC的垂直平分線，交劣弧AC于點D，連接CD；（2）如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且，BC＝6，∴，，又BC＝6，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OCB＝60°，∵OD⊥AC，AC⊥BC，∴OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝60°，∴．【點評】本題考查了作圖—作垂直平分線，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，扇形面積的求解，圓周角定理，熟練掌握相關知識是解題關鍵．22．【分析】（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數即可；（2）求出等級B的人數，補全條形統計圖即可；（3）畫樹狀圖，再利用概率公式得出答案．【解答】解：（1）被調查的總人數為3÷15%＝20（人）；（2）B等級人數為20﹣（3+8+4）＝5（人），把條形統計圖補充完整如圖：（3）根據題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生B和男生M的情況有1種，∴抽到女生B和男生M的概率為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統計圖、條形統計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．23．【分析】（1）在Rt△DAE中，利用銳角三角函數的定義求出AD的長，即可解答；（2）延長FC交AB于點G，根據已知易得∠DGC＝60°，從而利用三角形的內角和可得∠DCG＝60°，進而可得△DGC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質可得DG＝DC，再根據已知可求出AF的長，最后在Rt△AFG中，利用銳角三角函數的定義求出AG的長，進行計算即可解答．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，∴AD＝AE?tan60°＝3（米），∴燈管支架底部距地面高度AD的長為3米；（2）延長FC交AB于點G，∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，∴△DGC是等邊三角形，∴DC＝DG，∵AE＝3米，EF＝8米，∴AF＝AE+EF＝11（米），在Rt△AFG中，AG＝AF?tan30°＝11×＝（米），∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），∴燈管支架CD的長度約為1.2米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．24．【分析】（1）利用待定系數法可求解析式；（2）設第x分鐘時的排隊人數為w人，由二次函數的性質和一次函數的性質可求當x＝7時，w的最大值＝490，當9＜x≤15時，210≤w＜450，可得排隊人數最多時是490人，由全部考生都完成體溫檢測時間×每分鐘檢測的人數＝總人數，可求解；【解答】解：（1）根據表格中數據可知，當x＝0時，y＝0，∴二次函數的關系式可設為：y＝ax2+bx，將（1，170），（3，450）代入，得，解得：，∴9分鐘內y與x之間的函數關系式y＝﹣10x2+180x（0≤x≤9）；（2）設第x分鐘時的排隊人數為w人，由題意可得：w＝y﹣40x＝，當0≤x≤9時，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∵﹣10＜0，∴當x＝7時，w的最大值＝490，當9＜x≤15時，w＝810﹣40x，∵﹣40＜0，∴w隨x的增大而減小，∴210≤w＜450，∴排隊人數最多時是490人，要全部考生都完成體溫檢測，根據題意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排隊人數最多時有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘．【點評】本題考查了二次函數的應用，二次函數的性質，一次函數的性質，理解題意，求出y與x之間的函數關系式是本題的關鍵．25．【分析】（1）解直角三角形求出CE，AD，可得結論；（2）結論不變，證明△ABD∽△CBE，推出，∠ADB＝∠BEC，可得結論；（3）由AD