2024年河南省初中學業水平考試全真模擬試卷（二）數學注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．新華社1月日公布：國內生產總值萬億元，按不變價格計算，比上年增長，增速比年加快個百分點．其中數據“萬億”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，相交于點O，，若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．下列調查中，最適合采用全面調查的是（

）A．一批護眼燈的使用壽命 B．對“天舟七號”貨運飛船零部件安全性的檢查C．對市場上一次性筷子的衛生情況的調查 D．了解河南省中學生目前的睡眠情況的調查5．下列各運算中，計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．（3a2）3＝9a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a?3a＝6a26．關于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定7．如圖是由8個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

8．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？設共有x個人，該物品價格是y元，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，點A在第一象限，，，，．將繞點順時針旋轉，每次旋轉，若經過次旋轉，則此時點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，點E為的中點，點P為邊上一個動點，將沿折疊得到，點A的對應點為點Q，連接，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2二、填空題（每小題3分，共15分）11．某校利用勞動課組織學生開展校園植樹活動，七年級學生共植樹a棵，八年級學生共植樹b棵，九年級學生植樹數比七、八年級植樹總數的3倍少棵，則九年級學生植樹數為棵．12．不等式組的解集是．13．如圖，兩個轉盤分別被分成面積相等的幾個扇形，同時轉動兩個轉盤一次，轉盤停止時指針所指扇形的顏色即為轉出的顏色，則轉盤停止時，兩個轉盤均停在紅色區域的概率是．14．如圖，扇形中，，點C為的中點，過點C作，，垂足分別為D，E，分別以，為軸折疊扇形，點A，B的對應點為M，N兩點，若，則陰影部分的周長為．15．如圖1，中，動點P從B點出發向點C運動，連接，設的長為x，的長為y，則y關于x的函數圖象如圖2所示，該圖象圖象的最低點為，若為鈍角三角形時，x的取值范圍為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．某校舉行了“安全伴我行”知識競賽，校團委在八、九年級各隨機抽取50名學生的成績進行抽樣分析（滿分10分），競賽成績如圖所示：平均數眾數中位數方差八年級競賽成績87b九年級競賽成績8a8

根據以上信息，回答下列問題．(1)填空________，_________；(2)請你根據材料分析，哪個年級的成績更好？(3)若成績8分及以上為優秀，則哪個年級的優秀率更高？18．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，，雙曲線經過點B．(1)求雙曲線的解析式；(2)作的垂直平分線交于點M，交于點N，連接，．（尺規作圖：不要求寫作法，保留作圖痕跡）(3)求證：．19．2024年春節前夕，哈爾濱旅游市場的火熱帶動了全國“冰雪旅游”的繁榮，某地準備依山建設一個滑雪場帶動本地旅游的發展．如圖，小山的山腰上有一個平臺長為45m，從點C看山頂A的仰角為，山坡的坡度為，該地準備利用斜坡建設一個滑雪場，且的長度為，若點D到地面的垂線段與構成的四邊形恰好為正方形時，且圖中各點均在一個平面內，求小山的高度．（精確到整數，參考數據：，，）20．歐幾里得是古希臘最盛名、最有影響力的數學家之一，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，被廣泛認為是歷史上最成功的教科書．小明在閱讀《幾何原本》時，看到定理3.32的敘述：如果一條直線切于一個圓，而且由切點作一條過圓內部的直線與圓相截，該直線與切線所成的角等于另一弓形上的角．小明嘗試證明這個定理，他作出如下圖形，通過分析，發現若證明這個定理，需研究與的關系．請幫助小明寫出已知，求證，并證明．已知：如圖，中，_____________，點為劣弧上一點，連接，．求證：_________________．21．某快車公司面向社會推出兩種乘車方案，收費與行駛距離之間的函數關系如圖所示，其中方案一收費方式對應，方案二的收費方式對應．(1)求方案一和方案二的函數關系式；(2)①請說出圖中點A的實際意義，②若小明每天上班需要乘坐這家公司的快車，家離公司6km，那么小明選擇哪個方案最省錢？請說明理由；(3)請求出兩種方案收費相差3元時的行駛距離．22．如圖，拋物線的圖象交軸于，兩點，交軸于點，直線的圖象經過點，交拋物線位于第四象限的圖象于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線上一個動點，若點與點之間部分（含點與點）圖象最高點和最低點縱坐標之差等于時，求點的坐標；(3)連接，若內部（不含邊）有個整點（橫、縱坐標都是整數的點叫做整點），直接寫出的取值范圍．23．（1）如圖1，等邊三角形中，點M，N分別為，的中點，點P為直線上一個動點，連接，將繞點N逆時針旋轉的度數得到線段，連接，則線段與線段的數量關系為___________；（2）如圖2，等腰直角三角形中，，點M，N分別為，的中點，點P為直線上一個動點，連接，將繞點N逆時針旋轉的度數得到線段，連接．①求線段與線段的數量關系，并說明理由；②若，請直接寫出線段的長．

參考答案與解析1．C【分析】本題考查求一個數的絕對值，根據負數的絕對值是它的相反數，即可得出結果．【解答】解：的絕對值是；故選：C．2．B【分析】此題考查科學記數法表示較大的數的方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【解答】解：萬億．故選：．3．C【分析】先根據對頂角相等可得，再根據垂直的定義可得，從而可得的度數．本題考查了垂線，對頂角，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．【解答】∵直線，相交于點O，∴，∵，∴，，故選：C．4．B【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【解答】解：、一批護眼燈的使用壽命，適合采用抽樣調查方式，不符合題意；、對“天舟七號”貨運飛船零部件安全性的檢查，適合采用普查方式，符合題意；、對市場上一次性筷子的衛生情況的調查，適合采用抽樣調查方式，不符合題意；、了解河南省中學生目前的睡眠情況的調查，適合采用抽樣調查方式，不符合題意；故選：．5．D【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝2a，不符合題意；B、原式＝27a6，不符合題意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式＝6a2，符合題意．故選：D．【點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，算出的值，即可判斷求解，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關系是解題的關鍵．【解答】解：∵，∴有兩個不相等的實數根，故選：．7．A【分析】本題考查了三視圖，根據主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫做主視圖）以及俯視圖中各層小立方體的個數即可求解．【解答】由俯視圖中各層小立方體的個數得：主視圖由3列組成，左邊一列由1個小正方形組成，中間一列由3個小正方形組成，右邊一列由1個小正方形組成．如圖：故選：A．8．C【分析】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．根據“人數物品價值、物品價值人數”可得方程組．【解答】解：若設有人，物品價值元，根據題意，可列方程組為，故選：．9．D【分析】根據題意求得點的坐標，根據每4次一循環，可得次后回到開始位置，即點的坐標，即可求解．【解答】解：依題意，過點作軸，過點分別作的垂線，垂足分別為，∴,∴∴∵，，∴，∵∴∴,即，∵將繞點順時針旋轉，每次旋轉，經過次旋轉，則此時點的對應點的坐標為故選：D．【點撥】本題考查了旋轉及點的坐標、相似三角形的判定與性質、勾股定理，解決本題的關鍵是根據旋轉的性質發現規律，總結規律．10．B【分析】先確定出點Q的軌跡是在以在以E為圓心，1為半徑的圓弧上，因此C、Q、E三點共線時，最小，過點E作延長線的垂線，垂足為點F，解，運用銳角三角形函數和勾股定理求解即可．【解答】解：∵折疊，∴，∴點Q在以E為圓心，1為半徑的圓弧上，∴C、Q、E三點共線時，最小，過點E作延長線的垂線，垂足為點F，如圖：∵菱形，，∴，∴，在中，，，在中，,∴，故選：B．【點撥】本題考查了菱形的性質，折疊變換，勾股定理，銳角三角函數，以及線段最值的問題，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵．11．【分析】本題考查了列代數式，解題的關鍵是理解題意，列出代數式．根據題意表示出七年級與八年級學生植樹總棵數，再利用九年級學生植樹數比七、八年級植樹總數的3倍少棵，得出答案．【解答】解∶由題意可得，九年級學生植樹數為∶棵．故答案為∶．12．##【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，正確求解是解答的關鍵．先分別求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解．【解答】解：解①，得，解②，得，∴不等式組的解集為，故答案為：．13．【分析】本題主要考查列表法或畫樹狀圖求隨機事件的概率，掌握列表求概率的方法是解題的關鍵．根據題意列表得到所有等可能的情況數，然后找出配成紫色的情況數，最后用概率公式求解即可．【解答】依據題意列表如下：紅綠紅藍白白紅白綠白紅白藍紅紅紅紅綠紅紅紅藍藍藍紅藍綠藍紅藍藍由表可知一共有種等可能的情況，兩個轉盤均停在紅色區域的有2種，∴兩個轉盤均停在紅色區域的概率為．故答案為：．14．【分析】本題考查了求不規則圖形的周長，關鍵是由軸對稱得陰影部分的周長等于弧的長加的長．【解答】解：連接，∵點C為的中點，∴，∵，，∴，∴四邊形為正方形∴∵，∴，∴∵∴陰影部分的周長為：．故答案為：．15．或##或【分析】此題考查了動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是結合圖象及函數圖象得出的長度最低點為的高．分兩種情況進行討論，①為鈍角，②為鈍角，分別確定x的范圍即可．【解答】解：①當為鈍角時，函數圖象的最低點為，最低點的縱坐標為的高，，此時可得；②當為鈍角時，過點作，，，，,,則，即當時，為鈍角.綜上可得或時為鈍角三角形。16．（1）；（2）【分析】本題考查實數混合運算及分式化簡，涉及算術平方根、特殊角的三角函數、零整數指數冪、二次根式加減運算、因式分解、通分、約分及分式混合運算，熟記相關運算法則是解決問題的關鍵．（1）先由算術平方根、特殊角的三角函數及零整數指數冪分別計算，再由二次根式的加減運算求解即可得到答案；（2）先因式分解，再將括號里的分式通分，利用分式加減運算求解后約分即可得到答案．【解答】解：（1）；（2）．17．(1)8，8(2)九年級的成績更好(3)九年級的優秀率高【分析】本題主要考查調查與統計中的相關概念和計算，（1）根據折線圖的信息即可求解；（2）九年級的眾數比八年級的多，九年級的方差比八年級的小，由此即可求解；（3）根據各班（8分）及以上的學生人數比例即可求解．掌握中位數，眾數，方差的意義是解題的關鍵．【解答】（1）解：八年級：（6分）的有7人，（7分）的有15人，（8分）的有10人，（9分）的有7人，（10分）的有11人，九年級：（6分）的有8人，（7分）的有9人，（8分）的有14人，（9分）的有13人，（10分）的有6人，根據中位數的計算方法可得，八年級的中位數是第25，26個人的分數的平均數，即，，根據眾數的定義可得，九年級的眾數是8，，故答案為：8，8．（2）九年級的眾數比八年級的多，說明九年級大部分學生成績優秀；九年級的方差比八年級的小，說明九年級學生的成績比較平穩，則九年級的成績更好．（3）八年級（8分）及以上的學生有（人，九年級（8分）及以上的學生有（人，八年級的優秀率為，九年級的優秀率為，，九年級的優秀率高．18．(1)(2)見解答(3)見解答【分析】（1）過點作軸，垂足為點，由平行四邊形的性質可求，再代入即可；（2）按照作線段的垂直平分線步驟作圖即可；（3）由點，得到，后面結合，垂直平分，得到等腰三角形，利用等邊對等角進行角度計算即可．【解答】（1）解：如圖，過點作軸，垂足為點，四邊形為平行四邊形，，，點的縱坐標為，，則，點，雙曲線的解析式為（2）如圖，為所作；（3）證明：四邊形為平行四邊形，，，，，，，點，，，，，，垂直平分，，，，.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，待定系數求反比例函數的解析式，等腰三角形的性質，尺規作圖，熟練掌握基本知識點是解決本題的關鍵．19．小山的高度約為【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，勾股定理，正方形的性質，先解直角三角形得到，設，則，由勾股定理得到，解方程求出，再由正方形的性質推出，解直角三角形求出，進而求出的長即可得到答案．【解答】解：∵山坡的坡度為，∴，設，則，在中，由勾股定理，∴解得或（舍去），∴，四邊形為正方形，，∴，在中，，，，答：小山的高度約為．20．已知：直線切于點，過的直線交于點求證：，證明過程見解析【分析】本題主要考查切線的性質、圓周角定理、圓內接四邊形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．連接，延長交于點，連接，根據切線的性質和圓周角定理可得，進而可證明，再根據圓內接四邊形的性質可得，結合，即可證明結論．【解答】已知：直線切于點，過的直線交于點，求證：．證明：如圖，連接，延長交于點，連接，由題意得，，∴，，∴，又∵四邊形為圓內接四邊形，∴，∵，∴．21．(1)；(2)①當行駛距離為時，兩種方案收費相同，均為12元；②小明選擇方案二更省錢(3)行駛距離在和時，兩種方案相差3元【分析】此題考查了從函數圖象獲取信息，待定系數法求一次函數解析式，讀懂圖象，數形結合是解題的關鍵．（1）由圖象可知所經過的點，用待定系數法求解即可；（2）點的實際意義為當行駛距離為時，兩種方案收費相同；由圖象可知，當行駛距離超過時，，即方案二更省錢.（3）兩種收費相差3元，分前和后兩種情況分別計算即可得到答案．【解答】（1）方案一：設，把點代入中，得，，即，方案二：由圖象可知，當時，，當時，設，把點和點代入中，得：，解得：，，；（2）①點的實際意義為當行駛距離為時，兩種方案收費相同，均為12元；②由圖象可知，當行駛距離超過時，，即方案二更省錢.小明選擇方案二更省錢；（3）當時兩種收費相同，兩種收費相差3元，分前和后兩種情況，①當時，離越近收費相差的越少，當時，，，，要使兩種收費相差3元，應小于2，，解得：；②當時，，解得：.行駛距離在和時，兩種方案相差3元.22．(1)；(2)或；(3)．【分析】（）利用待定系數法即可求解；（）分兩種情況：點在對稱軸的左側和點在對稱軸的右側，根據拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為，先求出點的縱坐標，再代入函數解析式求出點的橫坐標即可求解；（）由題意得：內部（不含邊）有個整點，這個整點為，，，，，，，得到直線必經過點或經過與之間的點，不包括，據此求出的取值范圍即可求解；本題考查了用待定系數法求解析式，二次函數點的坐標特征，二次函數與一次函數的交點，解題的關鍵是準確理解二次函數的點的坐標特