第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省佛山市順德區梁開中學七年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某種顆粒物的直徑約為0.0000018米，用科學記數法表示該顆粒物的直徑為(

)A.0.18×10?5米 B.1.8×10?5米2.下列計算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.3.如圖，兩條直線相交于一點，如果∠1+∠3=60°A.150°

B.120°

C.60°4.下列多項式相乘的結果為x2?4xA.(x+3)(x?4)5.計算(a+b)A.a2?b2 B.a2+6.計算4a?3aA.6a B.6ab C.67.x2+ax+9A.6 B.?6 C.±6 8.下列各式能用平方差公式計算的是(

)A.(?a+b)(?a?9.若am=3，an=2A.8 B.10 C.12 D.1810.如圖(1)，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)A.(a+b)2=a2+二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.計算：(a?3)212.(13)?113.計算：?21a3b214.如圖：李明同學參加跳遠比賽，要測量他的跳遠成績，只要測量PA的長度，其依據的數學原理是：______．

15.若∠α=36°，則∠α16.已知m?n=3，m2+n17.對于任何實數，我們規定符號abcd的意義是abcd=ad?bc.三、解答題：本題共6小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題18分)

計算：

(1)51×49(簡便運算)；

(2)1032(簡便運算)；

(319.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a2b+2ab20.(本小題6分)

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，21.(本小題8分)

在計算(2x+a)(x+b)時，甲錯把b看成了6，得到結果是：2x2+8x?24；乙錯把a看成了?a，得到結果：22.(本小題12分)

有一系列等式：

1×2×3×4+1=52=(12+3×1+123.(本小題12分)

數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形.用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．

(1)觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關系為______；

(2)曉曉同學利用上面的紙片拼出了一個面積為a2+3ab+2b2的長方形，這個長方形相鄰兩邊長為______、______；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.0000018米=1.8×10?6米，

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥102.【答案】D

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此選項不符合題意；

B、a3?a2=a4，故此選項不符合題意；

C、3.【答案】A

【解析】解：∵∠1+∠3=60°，∠1=∠3，

∴∠1=∠4.【答案】B

【解析】解：A、(x+3)(x?4)=x2?x?12，不符合題意；

B、(x+25.【答案】D

【解析】解：∵(a+b)2=(a6.【答案】C

【解析】解：4a?3a2b÷2a7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定a的值．【解答】

解：∵x∴a解得a=故選C．8.【答案】A

【解析】解：能用平方差公式計算的是(?a+b)(?a?9.【答案】D

【解析】解：∵am=3，an=2，

∴a210.【答案】C

【解析】解：圖(1)中陰影部分的面積為：a2?b2，

圖(2)中陰影部分的面積為(a+b)(a?b)11.【答案】a2【解析】解：原式=a2?2×3a+32

12.【答案】4

【解析】解：原式=3+1=4．

故答案為：413.【答案】?7【解析】解：?21a3b2÷3a14.【答案】垂線段最短

【解析】解：李明同學參加跳遠比賽，要測量他的跳遠成績，只要測量PA的長度，其依據的數學原理是：垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

由垂線段最短，即可得到答案．

15.【答案】144

【解析】解：∠α的補角為=180°?36°=144°16.【答案】10

【解析】解：∵m?n=3，

∴(m?n)2=m2+17.【答案】?1【解析】解：∵abcd=ad?bc，

∴原式=(x+1)(2x?3)?2x(x18.【答案】解：(1)51×49

=(50+1)×(50?1)

=502?1

=2500?1

=2499；

(2)1032

=(100+3)2

=1002+2×100×【解析】(1)本題考查利用平方差公式進行運算，將式子轉化為(50+1)×(50?1)，再利用平方差公式進行運算即可解題；

(2)本題考查利用完全平方公式進行計算，將式子化為(100+3)219.【答案】解：(a2b+2ab2?2b3)÷b+(a?【解析】根據多項式除以單項式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項，最后將a、b的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.【答案】解：∵OE平分∠BOD，

∴【解析】本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．

根據角平分線的定義可得∠B21.【答案】解：(1)甲錯把b看成了6，

(2x+a)(x+6)

=2x2+12x+ax+6a

=2x2+(12+a)x+6a

=2x2+8x?24，

∴12+a=8，

【解析】(1)根據題意得出(2x+a)(x+6)=2x2+(12+22.【答案】(1)892(2)依此類推：n(n+1)(n+2【解析】解：(1)根據觀察、歸納、發現的規律，得到8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=8923.【