2024年江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯盟中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數，則x，y的值為（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝33．（3分）下列運算中，計算正確的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝4．（3分）實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）如圖，已知在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，則AC的長為（）A．3 B．2 C．2 D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點，連接AF、BE交于點G，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CE交DF于點G，連接AG．下列結論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．10．（3分）紅細胞的直徑約為0.0000077m，0.0000077用科學記數法表示為．11．（3分）已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍為．12．（3分）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米．（精確到1米，參考數據：≈1.73）13．（3分）如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），點B（0，﹣3），點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC＝，則點C的坐標為．15．（3分）如圖，以AB為直徑的半圓O內有一條弦AC，P是弦AC上一個動點，連接BP，并延長交半圓O于點D．若AB＝5，AC＝4，則的最大值是．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，有以下五個結論：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH?BD；⑤若CE：DE＝1：3，則BH：DH＝17：16．你認為其中正確的是．（填寫序號）三、解答題17．（12分）（1）計算：|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+；（2）解方程：＝2﹣．18．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數解．19．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝3．20．（8分）某校九年級舉辦“自強不息?百題闖關”活動，分為自強賽和不息賽兩個階段．已知年級所有學生都分別參加了兩個階段的活動．為了解年級活動情況，現在隨機抽取n名學生，將他們兩次得分情況分別按以下六組進行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．并繪制自強賽測試成績頻數分布直方圖和不息賽測試成績扇形統計圖，部分信息如下：已知不息賽測試成績D組的全部數據如下：86，85，87，86，85，89，88．請根據以上信息，完成下列問題：（1）n＝，a＝；（2）不息賽測試成績的中位數是；（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生獲得“闖關之星”稱號，請說明在抽取的n名學生中，自強賽和不息賽獲得“闖關之星”稱號的人數至多是多少？并給出理由．21．（8分）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE＝AD．（1）尺規作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．22．（12分）如圖，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？直接寫出點P的坐標．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的長．24．（10分）為積極響應州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．（1）男裝、女裝的單價各是多少？（2）如果參加活動的男生人數不超過女生人數的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）綜合與實踐：【思考嘗試】（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數量關系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH＝HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數量關系，請你思考并解答這個問題．

2024年江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯盟中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】根據相反數的定義求解即可．【解答】解：﹣的相反數是，故選：A．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．【分析】x與y互為相反數，那么y＝﹣x，然后代入2x+3y＝3求出x的值，即可求解．【解答】解：由題意得x+y＝0，即y＝﹣x，代入2x+3y＝3，得2x﹣3x＝3，解得x＝﹣3，則y＝3．故選：D．【點評】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程解的含義是解本題的關鍵．3．【分析】A選項利用合并同類項法則判斷得出答案；B選項利用積的乘方運算法則計算得出答案；C選項利用完全平方公式計算得出答案；D選項利用二次根式除法運算法則計算得出答案．【解答】解：A．m2與m3，不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此選項不合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項不合題意；D.÷＝，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項、積的乘方運算、完全平方公式、二次根式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．【分析】根據圖示，可得a、b、c的大小關系，然后利用實數的運算法則結合題意，依次分析選項中的四個式子可得答案．【解答】解：根據題意，可得：﹣2＜c＜﹣1，1＜b＜2＜a＜3，依次分析四個式子可得：①∵﹣2＜c＜﹣1，又有2＜a＜3，∴a+c＞0，故說法①正確；②∵b＞c，故a+b＞a+c，故說法②正確；③∵（b﹣a）＜0，且c＜0，則（b﹣a）?c＝bc﹣ac＞0，故bc＞ac，故說法③錯誤；④∵ab＞0，而ac＜0，故ab＞ac，故說法④正確；故有3個選項正確．故選：C．【點評】本題考查了實數與數軸的對應關系與不等式的有關運算性質．5．【分析】根據A、B的坐標分別是（0，3）、（3、0）可知OA＝OB＝3，進而可求出AB2，通過作垂線構造等腰直角三角形，求得BC2＝2CD2，設CD＝BD＝m，則C（3+m，m），代入y＝，求得m的值，即可求得BC2，根據勾股定理即可求出AC的長．【解答】解：過點C作CD⊥x軸，垂足為D，∵A、B的坐標分別是（0，3）、（3、0），∴OA＝OB＝3，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，設CD＝BD＝m，∴C（3+m，m），∵函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，∴m（3+m）＝4，解得m＝1或﹣4（負數舍去），∴CD＝BD＝1，∴BC2＝2，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AC＝＝2故選：B．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及直角三角形的性質、勾股定理，等腰三角形性質，恰當的將線段的長與坐標互相轉化，使問題得以解決是關鍵．6．【分析】利用相似三角形的性質面積比等于相似比的平方即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∵EF∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7．【分析】根據正方形的性質得到AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，得到BE＝AB，CF＝BC，根據全等三角形的性質得到∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正確；求得∠CGD＝90°，根據垂直的定義得到CE⊥DF，故②正確；推導出△ADG不是等邊三角形，進而得到∠EAG≠30°，故③錯誤；延長CE交DA的延長線于H，根據線段中點的定義得到AE＝BE，根據全等三角形的性質得到BC＝AH＝AD，由AG是斜邊的中線，得到AG＝DH＝AD，求得∠ADG＝∠AGD，根據余角的性質得到∠AGE＝∠CDF．故④正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分別是AB，BC的中點，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE與△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正確；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正確；∵CF＝BC＝CD，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∵AD＝AG，∴△ADG不是等邊三角形，∴∠EAG≠30°，故③錯誤；∵CE⊥DF，∴∠EGD＝90°，延長CE交DA的延長線于H，如圖，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜邊的中線，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故④正確；故選：C．【點評】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．8．【分析】根據題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，再根據二次函數的性質和圖象分別判斷即可得出答案．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＜0，故①正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∵拋物線經過點A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正確；∵當x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵當x＝1時，y＜0，∴a+a+c+c＜0，∴a＜﹣c，∵當x＝2時，y＞0，∴4a+2（a+c）+c＞0，∴a＞﹣c，∴﹣c＜a＜﹣c，故③錯誤；∵點C（﹣，y1）到對稱軸的距離比點D（，y2）到對稱軸的距離近，∴y1＜y2，故④錯誤．故選：C．【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數的性質．二、填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】把x+y和xy看作整體，利用提公因式對x2y+xy2進行分解，代入可得．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了因式分解，關鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對x2y+xy2進行分解，代入即可．10．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案為：7.7×10﹣6．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數得到x大于0且x不等于1，即可確定出m的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解為正數，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案為：m＞1且m≠2．【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始終注意分母不為0這個條件．12．【分析】分別利用銳角三角函數關系得出BD，DC的長，進而求出該建筑物的高度．【解答】解：由題意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝30（m），tan60°＝＝＝，解得：DC＝90（m），故該建筑物的高度為：BC＝BD+DC＝120≈208（m），故答案為：208．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵．13．【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可．【解答】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC2＝22+22＝8，∴AC＝2dm．∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝4dm．故答案為：4dm【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關鍵．14．【分析】設C（a，0），結合A，B兩點的坐標利用兩點間的距離可得OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，通過解直角三角形可得∠OBA＝∠ABC，過C點作CD∥y軸交BA的延長線于點D，利用平行線的性質可得△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，列比例式再代入計算可求解a值，進而可求解．【解答】解：設C（a，0），∴OC＝a，∵點A（1，0），點B（0，﹣3），∴OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，在Rt△OAB中，tan∠OBA＝，tan∠ABC＝，∴∠OBA＝∠ABC，過C點作CD∥y軸交BA的延長線于點D，∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD，∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，∴，CD＝BC，∴，∴，解得a＝0（舍去）或a＝，∴C（，0），故答案為：（，0）．【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，兩點間的距離等知識的綜合運用，作適當的輔助線是解題的關鍵．15．【分析】過D作DE⊥AC于E，過O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，連接OD，BC，得到BC∥DE，根據勾股定理得到BC＝＝3，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解：如圖，過D作DE⊥AC于E，過O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，連接OD，BC，則BC∥DE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵DE∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴＝，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∴OF＝BC＝，∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，∴四邊形OFEG是矩形，∴EG＝OF＝，∵DE+EG＝DG≤OD＝，∴DE≤1，∴＝≤，故的最大值是．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16．【分析】①由∠ABD＝∠FBE＝45°，可知∠ABF＝∠DBE；②根據△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，可得，從而得到△ABF∽△DBE；③由②相似知：∠FAB＝∠EDB＝45°，可得AF⊥BD；④由∠BEH＝∠EDB，∠EBH＝∠DBE可證△BEH∽△BDE，根據對應邊成比例即可；⑤若CE：DE＝1：3，設CE＝x，DE＝3x，則BC＝4x，由勾股定理知BE＝，借助④的證明即可解答．【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，∴∠ABF＝∠DBE；∴①正確，符合題意；②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴，又∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴②正確，符合題意；③∵△ABF∽△DBE，∴∠FAB＝∠EDB＝45°，∴AF⊥BD；∴③正確，符合題意；④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE，∴△BEH∽△BDE，∴，∴BE2＝BD×BH，∵BE＝BG，∴2BG2＝BD×BH，∴④正確，符合題意；⑤∵CE：DE＝1：3，∴設CE＝x，DE＝3x，∴BC＝4x，在Rt△BCE中，由勾股定理知：BE＝，∵BE2＝BD×BH，∴17x2＝×BH，∴x，∴DH＝x，∴BH：DH＝17：15，∴⑤錯誤，不符合題意；故答案為：①②③④．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定是解決問題的關鍵．三、解答題17．【分析】（1）先根據絕對值，特殊角的三角函數值，負整數指數冪和二次根式的性質進行計算，再算乘法，最后算加減即可；（2）方程兩邊都乘2x﹣1得出x＝2（2x﹣1）+3，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+＝2+2×﹣（﹣3）+3＝2++3+3＝5+4；（2）＝2﹣，方程兩邊都乘2x﹣1，得x＝2（2x﹣1）+3，x＝4x﹣2+3，x﹣4x＝﹣2+3，﹣3x＝1，x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，2x﹣1≠0，所以分式方程的解是x＝﹣．【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，負整數指數冪，實數的混合運算和解分式方程等知識點，能正確根據實數的運算法則進行計算是解（1）的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解（2）的關鍵．18．【分析】分別求出每個不等式的解集，再依據口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【解答】解：由4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，由x﹣4＜得：x＜2，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2，所以其整數解有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．【分析】利用分式相應的運算法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【解答】解：＝＝＝，當a＝3時，原式＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．20．【分析】（1）由“不息賽”D等級的人數及頻率，根據頻率＝是進行計算即可；（2）根據中位數的定義求出不息賽成績的中位數即可；（3）求出自強賽和不息賽同時獲得“闖關之星”稱號的人數和即可．【解答】解：（1）n＝7÷35%＝20，a＝＝4，故答案為：20、4；（2）不息賽A等級的人數為：20×5%＝1（人），B等級的人數為：20×5%＝1（人），C等級的人數為：20×20%＝4（人），D等級人數為：20×35%＝7（人），將抽取的20名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為＝86.5，故答案為：86.5；（3）20×+20×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝4+7＝11（人），答：強賽和不息賽同時獲得“闖關之星”稱號的人數至多是11人．【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖，掌握頻率＝是正確解答的前提．21．【分析】（1）按作角的平分線步驟作圖即可；（2）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質．22．【分析】（1）待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）先利用待定系數法求出直線解析式，繼而求出直線與y軸的交點坐標，根據S△AOB＝S△AOC+S△BOC代入數據計算即可；（3）分兩種情況討論①當OA＝OP時，在坐標軸上存在四個P的位置滿足△AOP等腰三角形，②當PA＝PO時，存在兩個滿足條件的P點，P點是線段OA的垂直平分線與坐標軸的交點，分別求出滿足條件的P點坐標即可．【解答】解：（1）∵已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點，∴m＝﹣3×2＝﹣3n，∴m＝﹣6，n＝2，∴反比例函數解析式為：y＝﹣；（2）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3）在一次函數y＝kx+b圖象上，∴，解得，∴一次函數解析式為：y＝﹣x﹣1，設一次函數與y軸交點為C，則C（0，﹣1），OC＝1，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝；（3）∵A（﹣3，2），∴OP＝＝，①當OA＝OP時，在坐標軸上存在四個P的位置滿足△AOP等腰三角形，P1（0，）、P2（﹣，0）、P3（0，﹣）、P4（，0）；②當PA＝PO時，存在兩個滿足條件的P點，P點是線段OA的垂直平分線與坐標軸的交點，∵A（﹣3，2）在直線OA上，∴直線OA的k＝﹣，線段OA的中點坐標（﹣，1），設線段OA垂直平分線解析式為y＝x+b，將點（﹣，1）坐標代入得：1＝﹣+b，解得b＝，∴線段OA垂直平分線解析式為y＝，當x＝0時，y＝；當y＝0時，x＝﹣，∴P5（0，），P6（﹣，0）．綜上所述，滿足條件的P點有6個，坐標為：P1（0，）、P2（﹣，0）、P3（0，﹣）、P4（，0）、P5（0，）、P6（﹣，0）．【點評】本題考查了反比例函數的綜合應用，熟練掌握分類討論是解答本題的關鍵．23．【分析】（1）連接AD，OD，根據已知條件證得OD⊥DE即可；（2）根據勾股定理計算即可．【解答】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴CD＝BD＝BC．∵OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°．∴OD⊥DE．∴DE與⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝4．∵SACD＝AD?CD＝AC?DE，∴×4×3＝×5DE．∴DE＝．【點評】本題考查了切線的判定，連接OD，證得OD⊥DE是解題關鍵．24．【分析】（1）設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據題意列方程組求解即可；（2）設參加活動的女生有a人，則男生有（150﹣a）人，列不等式組找到a的取值范圍，再設總費用為w元，得到w與a的關系，根據一次函數的性質可得當a取最小值時w有最小值，據此求解即可．【解答】解：（1）設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據題意得：，解得：，答：男裝單價為100元，女裝單價為120元．（2）設參加活動的女生有a人，則男生有（150﹣a）人，根據題意可得，解得：90≤a≤100，∵a為整數，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11個數，故一共有11種方案，設總費用為w元，則w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，∵20＞0，∴當a＝90時，w有最小值，最小值為15000+20×90＝16800（元），此時，150﹣a＝60（套），答：當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元．【點評】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，找到題中的等量關系或不等關系是解題的關鍵．25．【分析】（1）運用待定系數法即可求得拋物線的表達式；（2）利用待定系數法可得直線AM的解析式為y＝2x+2，進而可得D（0，2），作點D關于x軸的對稱點D′（0，﹣2），連接D′M，D′H，MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值為D′M，利用兩點間距離公式即可求得答案；（3）分三種情況：當DM、PQ為對角線時，當DP、MQ為對角線時，當DQ、PM為對角線時，根據平行四邊形的對角線互相平分即對角線的中點重合，分別列方程組求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，∴，解得：，∴該拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點M（1，4），設直線AM的解析式為y＝kx+d，則，解得：，∴直線AM的解析式為y＝2x+2，當x＝0時，y＝2，∴D（0，2），作點D關于x