2017-2018學年人教版高中數學必修五

單元檢測試題

目錄

第一章正弦定理A卷......................................1

第一章正弦定理B卷......................................8

第二章數列A卷.........................................17

第二章數列B卷.........................................25

第三章不等式A卷......................................33

第三章不等式B卷......................................41

模塊綜合檢測（一）........................................49

模塊綜合檢測（二）.........................................58

模塊綜合檢測（三）.........................................67

第一章正弦定理A卷

（基礎卷時間120分鐘，滿分150分）

一'選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.在△NBC中，a=6sinN,則一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

解析：選A由題意有；^7=〃=4方，則sin8=1,即角B為直角，故△Z5C是直角三角形.

smasinz>

2.在△NBC中，8=45。，C=60。，c=\,則最短邊的邊長等于（）

C2D-2

解析：選A?.?/=180。-45。-60。=75。，

：.A>C>B,

...邊6最短.

由小^=小前

smBsinC

csinBsin45°y[6

b=sinC=sin60o=3*

3.在△N5C中，4=60。，a=y[6,b=4,那么滿足條件的△Z5C（）

A.有一個解B.有兩個解

C.無解D.不能確定

解析：選CbsinN=4Xsin60。=4*乎=2小.

又“=而，且加<25，故△45C無解.

4.若三角形三邊長如下：①4,6,8；②10,24,26；③10,12,14.其中分別為銳角三角形、直角三

角形、鈍角三角形的是（）

A.①②③B.（SX2XD

C.②③①D.③①②

解析：選B利用余弦定理，計算最大邊所對角的余弦值，判斷最大角是鈍角、直角或銳角即

可.

5.ZVIBC的三邊長分別為/5=7,BC=5,CA=6,則成?衣的值為（）

A.19B.14

1

C.-18D.-19

解析：選D在△48C中，由余弦定理得

力—+呂妙一ZC249+25—3619

cosB=2ABBC-=2X7X5=35'

19

：=

.'AB'BC=-\AB\\BC\cosB=-lX5X35=

6.若△43C的內角4,B,C滿足6sinN=4sinb=3sinC,則cos5等于()

A?5-B.T

44

,3匹一11

L16u,16

解析：選D依題意，結合正弦定理得6a=4/>=3c,

設3c=12A(A>0),則有a=2A,b=3k,c=4A,

由余弦定理得

J+c2_b2QA)2+(4A)2—(3?)211

cosB=-2^~=2X24X4〃=諱.

7.已知△46C的內角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且不與=$也C+sinB'則臺等于（）

A四

A，6

C.j

解析：選C由正弦定理得(c-b)(c+6)=(c—a)a,即d+J-yjCcos5=ac,cosfi=1.

又0<B<n,因此8=?

8.已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內接三角形的三邊，若融c=166，則三角形的面積

為（）

A.2\[2B.8^2

C.^2D.#

解析：選CV-:"7=—;n=~^=2/?=8,

sinAsinBsinC'

..八C?G1,?八弛C]63r-

??sinC=g,??Sd48c==，a力sinC—■==、/2?

4

9.在△NSC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,B=2A,a=\,則△/5。是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定

2

4

i3

解析：選C由正弦定理得高2=時，

2?

貝4cos4=1，從而cosB=cos2/=2co§2%—1=—gVO,所以角E為鈍角，△力BC是鈍角三角

形.

10.(全國內的)在5c中，8=%8c邊上的高等于;3C,則cos/=()

A啦R恒

A-10K-10

一迎_皿

U.

L.1()w

解析：選C法一：設△NbC中角N,B,C所對的邊分別為明b,c,

則由題意得S^ABC=^a=1<zcsinB,

rz

:.c=3由余弦定理得

=。2+c?-2〃ccosB=/z2+^2—2XaX坐aX,:.hcosA=//+/-J

2hc

5M

22

_a)

鳴.故選c.

y泅

V32

Xz

2X3

法二：如圖，4。為中BC邊上的高.設BC=%由題意知4D=y6c=鏟，B=:，易

12

知BD=AD=^a,。。=鏟.

在Rt△460中，由勾股定理得,

AB=/&)2+&>=冬?

同理，在RtAJCZ)中，

V10

10.

11.已知銳角三角形的三邊長分別為1,3,?,那么”的取值范圍為()

A.(8,10)B.(2啦，V10)

3

C.(272,10)D.(V10,8)

解析：選B設1,3,。所對的角分別為C,B,A,

由余弦定理知a2=l2+32-2X3cos/1<l2+32=10,32=1+J-2X“cosB<l+a2,

；.2巾

12.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，在炮臺頂部測得俯角分別為45。和30。，而且兩

條船與炮臺底部連線成30。角，則兩條船相距()

A.l(h/3米B.10(h/3米

C.2叭國米D.30米

解析：選D設炮臺頂部為N,兩條船分別為5,C,炮臺底部為O,可知NH4Z)=45。，ZCAD

=60°,NBDC=30°,/。=30.分別在RtANZ)5,RtZkNOC中，求得。5=30,0c=3即.在△ZXBC

中，由余弦定理得BC1=DB2+DC2~2DBDCcos300,解得8c=30.故選D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中的橫線上)

13.在△Z5C中，已知6=5附，c=150,8=30。，則邊長a=.

解析：由余弦定理得“2+c2-2accos30o=必，

.,.?2-150^3?+15000=0.

解得”=10即或5073.

答案：10所或5所

14.△45C為鈍角三角形，且C為鈍角，則J+必與,2的大小關系為.

解析：cos;三,為鈍角，

:.COSC<0,/./+〃2—c2Vo,

故a2+b2<c2.

答案：a2+h2<c2

15.△/5C的三內角4,B,C所對邊的長分別為a,b,c,設向量p=(a+c,b),q=(b-af

c—a),若p〃夕，則C的大小為.

解析：?:pHq,(a+c)(c—a)一力(〃-a)=0.

整理得，cl=a2+h2—ab.

Vc2=a2+b2'—labcosC,

???COSC=T.即C=看答案：j

16.在△4BC中，。為8c邊上一點，BC=3BDfAD=?//。8=135。.若4。=啦力B,

則BD=.

4

解析：如圖所示，設N5="，AC=y/2a,BD=k,DC=2k,在△48。與△NOC中分別運用余

弦定理有

a2=k2+2+2k,,「

,2,解得好一44-1=00A=2+重.

[2a2=4k2+2-4k,'

答案：2+小

三'解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）在△/5C中，已知”=2小，b=6,4=30。，求5及

解：在△N8C中，由正弦定理，

得sin5='nA=^x1=^.

又4=30°,且aVb,.?.Bn60°或8=120。.

①當5=60。時，C=90°,△NBC為直角三角形，

故SA，BC=]ab=6"\/5.

②當5=120。時，C=30°,△45C為等腰三角形，

故S~BC=ga加也C=1X2A/3X6sin30°=3巾?

18.（本小題滿分12分）在△/15C中，角4B,C所對的邊分別為a,h,c,已知。=2,c=5,

?3

COS8=g.

（1）求分的值：

⑵求sinC的值.

解：（1）由余弦定理得戶=J+c2-2accos5

=4+25-2X2X5XT=17,所以b={H.

34

（2）因為cos5=g,所以sinB=g,

由正弦定理/==一7；,得邛=/不，

sinBsmC94smC9

5

w「外國

所以sinC=j_.

19.（本小題滿分12分）已知△力5c的內角）,B,。的對邊分別為〃，b,c,asinA+csinC-

yflasinC=bs\nB.

⑴求B；

（2）若力=75。,b=2,求mc.

解：（1）由正弦定理得J+c?—啦

5

由余弦定理得b2=/+c2-2accosB.

J2

故CO$B=￥，因此5=45。.

(2)因為siny4=sin(30°+45°)

=sin30°cos450+cos30°sin45°

木+木

=4，

C=180°-(45°+75°)=60°,

品_sin/I^2+^6r-

故h&T+山,

§inCsin60°r-

c=b-=2X。=?

sinB4576

20.（本小題滿分12分）在△45C中，內角4B,C所對的邊分別為m兒c,且方+c=

（1）若0=2,求cosC的值；

（2）若$inZ+§in6=3sinC,且△"（?的面積S=±§inC,求。和〃的值.

7

解：（1）由題意可知c=8—（4+力）=].

由余弦定理得

a2+A2-c2

cosC=2ab

（2）Vsin/i+sin5=3sinC,

由正弦定理可知a+b=3c.

又因a+b+c=8f故a+〃=6.

19

由于S=]a加inC=]sinC,

所以岫=9,從而J-6a+9=0,解得”=3,b=3.

21.（本小題滿分12分）為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考

點周圍1km內不能收到手機信號.檢查員抽查青島市一考點，在考點正西約小km處有一條北偏

東60。方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以12km/h的速度沿公路行駛，最長需要多少

時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續多長時間該考點才算合格？

解：如圖所示，考點為檢查開始處為5,設公路上C,。兩點到考點的距離為1km.

北才

B

6

在△N5C中，AB=A/3,AC=l,ZABC=30°,

由正弦定理，得sinNNCB=%學羋

4V2，

，NNC8=120o(N/lCB=60。不合題意)，

...N5NC=30。，：.BC=AC=1.

在△4C0中，AC=AD,N4C0=6O。，

J.AACD為等邊三角形，

.?。=1「.喑乂60=5,

.,.在8c上需要5min,C。上需要5min.

答：最長需要5min檢查員開始收不到信號，并持續至少5min才算合格.

22.(本小題滿分12分)已知函數/(x)=2sin2x_2(cos2x—sin2x)—1.

(1)求函數/(x)的最小值和最小正周期；

(2)設△Z3C的內角/、5、C的對邊分別為a、b、。且。=由，/(<?)=0,若向量，”=(1,sin/)

與向量"=(3,sinH)共線，求6的值.

解：(l)/(x)=羋sin2x—；cos2x—1

=sin(^2x-^)-l,

當sin(2x-^)=-l時，flx)min=~2.

.??最小正周期為T=n.

(26O=sin(2C—g—l=0,

二sin(2C-￡)=1.

VO<c<7t,A-7<2C-

o66

A2C-J=7，：.C=^.

?:tn"n,Asin3sin/l=0,

?'b—3q=0.①

2=22

**ca+b-^2abcosC9c=巾,

.??7=『+方2—研②

由①，②知：〃=1,b=3.

7

第一章正弦定理B卷

（提升卷時間120分鐘，滿分150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.在銳角△Z5C中，角45所對的邊長分別為a,6.若2asin8=由〃，則角N等于（）

7Tc7T

A43B4

c五\加

C,6D,12

解析：選A由正弦定理得2sinNsin5=45sin5,即sinN=坐，因為三角形為銳角△4BC,

所以N=；.

2.在△45。中，角4,B,。所對的邊長分別為a,b,c.若〃$in力+加in8—csinC=小qsin

B.則角C等于（）

B4

若D字

解析：選A因為“sin/+加in8—csinC=q§asin8,由正弦定理可知/十必一°2=正”/＞,所

以cosC=a^ab又因為0＜。＜兀，所以C=^.

3.在△N3C中，5=30。，6=5即，c=150,則5c的形狀是（）

A.等腰三角形B,等邊三角形

C.直角三角形D.等腰或直角三角形

解析：選D由正弦定理可得011。=空產=坐??》vc,???C=60。或120。.從而4=90。或4=6

=30°.

2win2A—sin2彳

4.在△/6C中，內角4B,C所對的邊分別是。，b,c,若3。=2兒貝!|—砧一的值為

7

C.1D.y

解析:選D由正弦定理可得到索普=2解舒一1=2?一1,因為3a=26,所以$=看

2

所以.Zsin^-sin/!=2X（才-1=》7

8

5.△43C的三邊分別為a,b,c,且a=L8=45。，8c=2,則△/15C的外接圓的直徑為

（）

A.44B.5

C.5&D.6&

解析：選C'：S^ABC=^acsinB,：.c=4y[l.

由余弦定理b2=a2+c2—laccos3=25,.*./>=5.

由正弦定理2R=肅豆=5也（/?為△ZBC外接圓的半徑）.

6.在△N5C中，角4B,C的對邊分別為a,b,c若（J+J-爐爐一門5=小的，則角5的值

為（）

，九_n

A.ToB.TJ

yr?v5TT7r_jx2jr

C%或不D.§或丁

/+仃2_〃2

解析：選D由余弦定理得cosB=---五;---,又因為（L+c?—b2）tanB=yf3ac9所以有cos

8?tan5=W，即sinB=~^9所以8=^或勺.

7.在△45C中，若;;:;=3,b2—a2=^ac,則cos8的值為（）

A.§B?2%D4

解析：選D因為\n，=3,由正弦定理得c=3a,又因為必一"2=Jac,所以好二4丁,由余

sm/ILL

-a+c2-b2l+9/-骨1

弦無理可知cosB=-嬴—=6?=4-

8.已知等腰三角形/5C的面積為坐，頂角4的正弦值是底角8正弦值的小倍，則該三角

形一腰的長為（）

A.^2B.小C.2D.加

解析：選A依題意a=c,sin/=6§in氏

由正弦定理sin/=sin尻

三角形底邊上的高0=yb2-&》=：b.

又三角形的面積為乎，???乎=^X小力X’，

工b=6

9

9.在銳角△4BC中，AB=3,AC=4,其面積S~BC=3小，則5c=()

A.5B.VH或病

C.V37D.V13

解析：選D因為SM8C=；N5XCsinN=34，所以sinN=為-,又因為△4BC是銳角三角

形，所以4號,在△N3C中，由余弦定理可得5c2=4C2+"2-2/5/CCOSZ=9+16-2X3X4X；

J4

=13,；."=屈.

10.如圖所示為起重機裝置示意圖，支桿8c=10m,吊桿ZC=15m,吊?

索4B=5回m,起吊的貨物與岸的距離4。為()/^cl\

A.30mB.喈m

C.15y/3mD.45m

解析：選B在△4HC中，AC=l5m,

AB=5y[19m,8c=10m,

「人、一，oAC^+Bd-AB2

由余弦定理得CO§N由C5="7RU

ZZN/ICA￡>C

152+102-(5V19)21

=2xi5xio-=~r

:.sinNACB=坐.

又NNC6+ZACD=180°.

..sinZACD—sinZACB=.

在RtZUOC中，/Z>=NCsinNNC〃=15X^=^^m.

11.在△N5C中，若3Z?=2S“sin8,且cos8=cosC,則△Z5C的形狀是()

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

解析：選A由已知3〃=2#asin5可得

s'5=4'根據正弦定理知sinN=乎，

2

，4=60°或120。.又cosB=cosC,：.B=C.

...N=5=C=60°或4=120°,5=C=30°,

所以選A項.

10

12.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1,頂角為a的四個

等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）

A.2sina-2cosa+2ZI;\

B.sina-A/5COSa+3

C.3sina-A/3COSa+1

D.2sina-cosa+1

解析：選A四個等腰三角形的面積之和為4X；XlXlXsina=2siiia再由余弦定理可得正方

形的邊長為、f+12-2X1X1Xcos—a="\/2—2cosa,故正方形的面積為2—2cosa,所以所求八邊

形的面積為2sina-2cosa+2.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中的橫線上）

13.等腰三角形的底邊長為“，腰長為2a,則腰上的中線長等于.

解析：如圖，AB=AC=2a,BC=a,

設5c中點為O,連結ND,

則4OJL8C.在RtAABD中，

?BD2a1

cos8=麗=五=].

設N5中點為點E,連結CE,

則在△5EC中，BE=BC=a,

113

由余弦定理CE2=CB2+BE2-2CBBEcosB=a2+a2-2a2-^=2a2-^a2=2a2,

答案:小a

14.在△ABC中,a比c長4,〃比c長2,且最大角的余弦值是一去則△N8C面積等于

解析：由題意得：a=c+4,h=c+2,則力為最大角，

—+—-J(c+2)2+C2—(c+4)2

C0SA=_2bc-=_2X(c+2)Xc-=

，2+4，+4+，2-/一8,.一16/-4,一12」

2c(c+2)=2c?+4c=~V

11

即J—4c—12=-J—2c.即c2—c—6=0.

解得c=3,或c=—2（舍）.:.a=7,b=5,

Z=1200.

???S3BC=3bcsin力=,X5X3X

答案：生淮

15.△/8C的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,若”=2,c=2小，C=p貝I6=.

解析：由正弦定理肅]=滯/sinN=T，因為a<c,所以N弋，則/>=\]』+『=4.

答案：4

16.某人在C點測得塔AB在南偏西80°,對塔頂A的仰角為45°,沿南偏東40。方向前進10m

到O,測得塔頂N的仰角為30。，則塔高為.

解析：畫出示意圖，如圖所示，CO=10,ZOCD=40°,

ZBCD=S0°,ZACB=45°,ZAOB=30°,

N5JL平面BCO.

令4B=x,則8C=x,BO=y[ix.

在△3C0中，由余弦定理得（小》）2=/+100—2xX10Xcos（80o+40。），整理得/-5*—50=0.

解得x=10,或x=-5（舍去）.所以塔高為10m.

答案：10m

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）在△N8C中，內角4B,C所對的邊分別為a,h,c.已知40112%g十

4sin/sin8=2+g.

（1）求角C的大小；

（2）已知6=4,△/IBC的面積為6,求邊長c的值.

解：⑴由已知得2[1—cos（A—8）]+4sin/sinB=2+小,

化筒得一2cos4cosB+2sinNsinB=y[2,

,,y[2

故cos（^+fi）=-2,

12

所以/+“拳從而c=￡.

(2)因為Sg6c=5。加inC,

由S△/6c=6,b=4,C=W，得”=3，i.

由余弦定理c2=J+〃2_2優力co§。，得c=q7^.

18.(本小題滿分12分)在中，角4B,C的對邊分別是。，b,c且滿足4〃cosB一力cos

C=ccosB.

⑴求cosB的值；

(2)若。c=12,b=3y[29求a,c.

解：(1)V4￡rcosB—bcosC=ccosB及正弦定理得

4sin4cosB—sinBcosC=sinCeosB,

?\4sinz4cos^=sin(^+Q,即4sin/lcos6=sinZ,

Vsin^^O,Acos8=：.

(2)Vac=12,b=3a及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,

得a2+c2=24,由a2+c2=24及ac=12解得〃=c=2巾.

19.(本小題滿分12分)在△力呂。中，角4B,C所對的邊分別為mb,c.已知必+。2=/+

be.

(1)求角A的大小；

(2)如果cos3=坐，b=2,求△/bC的面積.

解：⑴因為y+c2=/+bc,

b2+c2~a21

所以cos/l=-示一=j,

又因為ZG(0,TT),所以

\l-fl

(2)因為co§5=]-，8￡(0,兀)，

________A

所以sinjB=y/l—cos2jB=^~.

由正弦憶理";~i=~nt得a=—:示=

“n力sinB9sinB3.

因為52+c2=〃2+bc,所以C?—2c—5=0,解得0=1i\幾，

因為c>0,所以《=祈+1?

故△)5c的面積S=g〃csin4=3也;"小.

13

20.(本小題滿分12分)在銳角5c中，a,h,c分別為角4,B,C所對的邊，且切。=

2csinA,

(1)確定角C的大小；

(2)若c={5,求△Z5C周長的取值范圍.

解：(1)已知a,b,c分別為角Z,B,C所對的邊，

由巾a=2csinN,得V^sinN=2sinCsinN,

又sinZK0,則sinC=彳，

??C=1或c=3~,

為銳角三角形，???。=卓舍去，

(2)Vc=V3,sinC=E

.?.由正弦定理得：卓=2,

JsinAsinBsinCA/3

2

即a=2sin/,Z>=2sinB,又力+〃=加一C=亨，即〃=竽一/，

.\<z+/>+c=2(sin/1+sinB)+y[3

=2sin4+sin(^-力)+yf3

=2^sinA+sin^cosA-cos^sinZ)+小

=3sin4+^/§cosA

=2y[3(sinAco^+cosAsiv^+yj3=2y[3-sin(A+^+yl3f

???△45C是銳角三角形，?*V4V],

???孚VsinQ+[W1,

則△45C周長的取值范圍是(3+小，3小].

21.(本小題滿分12分)4B,。為△45C的三個內角，且其對邊分別為小兒c.若利=-cos

A.A(A.A\?1

y,smy,/i=lcosy,sinyI,且

(1)求角A的大小；

(2)若a=2巾，三角形的面積S=小，求人+c的值.

14

解：(l)；，〃=(-cosy,sin

⑶口1

n=cossin且膽?〃=,

V

!.—cos2y+sin2j=2>即一cos4=；,

.?.cosN=一又NG(0,n),.\A=^.

(2)SA/(Bc=Tbc?sinN=；bc，sin竽=<5,

...兒=4.又由余弦定理得

a2—b2+c2—2bccos^y=b1+c2+bc,

.*.16=(Z?+c)2,故b+c=4.

22.（本小題滿分12分）如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11［北°時測

得一輪船在海島北偏東60。的C處，12時20分時測得該輪船在海島北

偏西60。的5處，12時40分該輪船到達位于海島正西方且距海島5一，養千米

的E港口，如果輪船始終勻速直線航行，則船速是多少？（結果保留?根號）

解：輪船從點C到點8用時80分鐘，從點5到點E用時20分鐘，而船始終勻速航行,

由此可見，BC=4EB.

設E5=x,則BC=4x,由已知得N54E=30。,

FCAF

在“EC中，由正弦定理得皿就=而？，

一.一AEsinZEAC5sin15001

即----萬---=-=----=丁，

sinC=EC5.vlx'

AR

在△ABC中，由正弦定理得.

sinZBACsinC

5CsinC4xX五4_4^3

即N5=sin120°=sin120。=]=3?

在△/BE中，由余弦定理得

BE2=AE2+AB2~2AEABcos30°

=25+竽-2X5X摯X坐號

所以BE=\件(千米)?

故輪船的速度為千米/時).

15

16

第二章數列A卷

（基礎卷時間120分鐘，滿分150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.數歹！I3,5,9,17,33,…的通項公式斯等于（）

A.2〃B.2〃-1

C.2"+1D.2〃+i

解析：選C由于3=2+1,5=22+1,9=23+1，…,

所以通項公式是%=2〃+L

2.已知數列｛〃〃｝的首項的=2,且%=4%一|+1（〃22）,則明為（）

A.148B.149

C.150D.151

解析：選B??Zi=2,即=4%T+1522）,

.??。2=4。1+1=4X2+1=9,

的=4。2+1=4乂9+1=37,

%=4的+1=4X37+1=149.

3.記等差數列｛%｝的前〃項和為S〃，若為=4,8=20,則該數列的公差〃等于（）

A.2B.3

C.6D.7

解析：選B54—52=的+*=20—4=16,

的+。4一$2=（的一。1）+（。4—〃2）=4"=16—4=12,

??.〃=3.

4.在數列｛冊｝中，0尸2,2%+1—2%=1,則Qi。1的值為（）

A.49B.50

C.51D.52

解析：選DV2Q〃+I—2斯=1,/.即+i—斯=；,

J數列｛%｝是首項。1=2,公差的等差數列，

Aa10i=2+1（101-l）=52.

5.已知等比數列｛斯｝滿足%=3,且4aL2做，的成等差數列，則數列｛%｝的公比等于（）

A.1B.一1

C.-2D.2

解析：選D設｛%｝的公比為夕（夕W0）,

17

因為4目,2a2,的成等差數列，

所以4。］+。］夕2=4〃］夕，

即夕2一的+4=0,解得夕=2.

6.（安徽高考）公比為2的等比數列｛%｝的各項都是正數，且的沏=16,則。5等于（）

A.1B.2

C.4D.8

解析：選A因為。3的1=裙，又數列｛%｝的各項都是正數，

所以解得。7=4,

由。7=〃5?22=4。5,求得。5=1?

7.已知數列｛%｝中，“3=2,。7=1，又數列J1號j是等差數列，則aU等于（）

A.0B.1

C.jD.-1

解析：選B設數列也,｝的通項瓦,=」一，

因仍“｝為等差數列，

.__1__1,__!__1

必=而=禾*7=i+^=r

八￥/bif__1_

么差”一4一24'

112

?,?加=心+（11—3川=/8Xm=1

31

即得1+。11=5，an=2.

8.已知等差數列｛%｝的前”項和為S〃，的=5,￡=15,則數列11汩的前100項和為（）

“"+1J

A世B9

八?101K101

八99八101

L,100”100

解析：選A由題意得叫2=15,

???%=〃，

?1_1_1_1

18

J_=1OO

Soo=(T)+(H)+(H)+…+&-加+島一看ioi=ior

9.等比數列｛%｝的通項為%=2?3〃一）現把每相鄰兩項之間都插入兩個數，構成一個新的數列

｛瓦｝,那么162是新數列也,｝的（）

A.第5項B.第12項

C.第13項D.第6項

解析：選C162是數列｛%｝的第5項，則它是新數列｛兒｝的第5+（5-l）X2=13項.

10.設數列｛%｝是以2為首項，1為公差的等差數列，仍〃｝是以1為首項，2為公比的等比數列,

則〃仇+必2+…+〃方10等于（）

A.1033B.1034

C.2057D.2058

解析：選A由已知可得+b,i=2〃T,

于是abn=bn+lf

因此〃力］+。52+???+〃①0=(〃1+1)+(岳+1)+“?+(仇0+1)=力1+〃2+???+力10+10=2°+21+??，

1_210

+29+10=-~~-+10=1033.

1—2

11.數列｛，“｝滿足%—%+i=a/"+i（"GN"）,數列?“｝滿足b"=。，且仇+b2H---FZ>9=90,則

un

兒也（）

A.最大值為99B.為定值99

C.最大值為100D.最大值為200

解析：選B將斯一%+1=%斯+1兩邊同時除以％%+],

—=

可得^—a1>即b"+i~~b"=T,

an+t?

所以｛瓦｝是公差"=1的等差數列,

9(白+加)

其前9項和為=90,

2