江蘇省南通市啟東匯龍中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B【題文】設數列是等比數列，其前n項和為，若，則公比q的值為（

）

A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】2.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是A．36 B．24 C．72 D．144參考答案：C解：根據題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，故有種，故選：．3.設復數Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復數對應的點位于復平面內

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略4.已知函數的圖像關于直線對稱，則實數的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略5.已知函數f（x+1）=，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】化簡函數的解析式，求出函數的導數，然后求解切線的斜率．【解答】解：由已知得，則，所以f'（1）=1．故選：A．6.已知函數f(x)=?log2x，在下列區間中，函數f(x)的零點所在區間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因為在定義域內是減函數，且，，根據零點存在定理可知，函數的零點在區間上，故選C.考點：1.函數與方程；2.零點存在定理；3.函數單調性.7.函數在其定義域上是

A．奇函數

B．偶函數

C．既非奇函數也非偶函數

D．不能確定參考答案：B8.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：C因為集合,所以集合=,所以。9.下列有關命題的說法正確的是

(

)A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C10.如圖，從點發出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經拋物線反射后射向直線上的點，經直線反射后又回到點，則等于A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量數量積的幾何意義和三角形外心的性質即可得出．【解答】解：結合向量數量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應線段的中點，可得，∴，故選：B，12.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

．參考答案：20略13.數,則=________.參考答案：【答案解析】e解析：.【思路點撥】對于分段函數求函數值，要結合自變量對應的范圍代入相應的解析式..14.若不等式的解集為R，則實數m的取值范圍是

.參考答案：15.（09年聊城一模理）電視機的使用壽命顯像管開關的次數有關.某品牌電視機的顯像管開關了10000次還能繼續使用的概率是0.96，開關了15000次后還能繼續使用的概率是0.80，則已經開關了10000次的電視機顯像管還能繼續使用到15000次的概率是

.參考答案：答案：16.已知，，則的值為

．參考答案：因為所以。17.已知的最大值為

參考答案：因為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓的切線與橢圓相交于，兩點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求面積的最大值.參考答案：見解析考點：圓錐曲線綜合橢圓解：（Ⅰ）由題意可知，，所以．所以．所以橢圓的離心率為．

（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則．

在中令得．不妨設，則．所以．

同理，當時，也有．

若切線的斜率存在，設，依題意，即．由，得．顯然．設，,則，．所以.所以

．

所以．綜上所述，總有成立．（Ⅲ）因為直線與圓相切，則圓半徑即為的高，

當的斜率不存在時，由（Ⅱ）可知．則.當的斜率存在時，由（Ⅱ）可知，．所以（當且僅當時，等號成立）．所以．此時,.綜上所述，當且僅當時，面積的最大值為．19.某旅游勝地欲開發一座景觀山，從山的側面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上，以過山腳（點C）的水平線為x軸，過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式y=x2+m，BC所在拋物線的解析式為y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并寫出山坡線ABC的函數解析式；（2）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米），假設索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線y=（x﹣16）2．試求索道的最大懸空高度；（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？參考答案：（1）將點B（4，4）分別代入y=﹣x2+m，y=（x﹣n）2，∴m=4+×16=8，n=8，∴f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由圖可知，只有當索道在BC上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時，懸空高度y=（x﹣16）2﹣（x﹣8）2=（﹣3x2+40x﹣96）=﹣（x﹣）2+，當x=時，ymax=∴索道的最大懸空高度為米．（3）在山坡線AB上，x=2，A（0，8）①令y0=8，得x0=0；令y1=8﹣0.002=7.998，得x1=2≈0.08944∴第一級臺階的長度為x1﹣x0=0.08944（百米）≈894（厘米），同理，令y2=8﹣2×0.002、y3=8﹣3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492∴第二級臺階的長度為x2﹣x1=0.03705（百米）≈371（厘米））第三級臺階的長度為x3﹣x2=0.02843（百米）≈284（厘米）②取點B（4，4），又取y=4+0.002，則x=2≈3.99900∵4﹣3.99900=0.001＜0.002∴這種臺階不能從山頂一直鋪到點B，從而就不能一直鋪到山腳．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由正弦定理進行邊角互化得。（Ⅱ）由余弦定理結合基本不等式進行求解。詳解：（Ⅰ）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內角，所以，于是又為三角形內角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以點睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應用，屬于中檔題。21.坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標。參考答案：（1）曲線C：，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。