湖南省懷化市洪江江市鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．94

D．190參考答案：C略3.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略4.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線l的斜率為（

）A．－3

B．

C．

D．3參考答案：C6.若過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略7.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,5).（1）求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)在[—3,0]的值域。參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時(shí)除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時(shí)除以是解題的關(guān)鍵.9.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，，則，本題選擇C選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，，共有3組對(duì)稱點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為﹣3，故答案為：﹣3．12.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是（0，1）∪(100,+∞)．故答案為：（0，1）∪(100,+∞)．13.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略15.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：16.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

。

參考答案：

解析：分別作出的圖象；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說(shuō)明集合A和集合B的關(guān)系，（2）CAB．參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補(bǔ)集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知．（1）若，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略20.心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=（Ⅰ）開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些？（Ⅱ）開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】第一小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求；第二小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）≥55，分別解出0＜x≤10時(shí)，x＞16時(shí)，x的范圍，再求區(qū)間的長(zhǎng)度，再求和與13min比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，則f（5）＞f（20）則開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，則當(dāng)x=10時(shí)，f（x）min=f（10）=59，當(dāng)x＞16時(shí)，f（x）＜﹣3×16+109=59，故開(kāi)講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min．（Ⅲ）由得6＜x≤10；由得16＜x則t=（10﹣6）+6+（﹣6）=＜13．答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀