第第頁2022年杭州市金山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案浙江省杭州市金山學(xué)校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

本卷共三大題，24小題.全卷總分值為120分，考試時(shí)間為100分鐘.一、選擇題〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕

1.

〔▲〕

A.4B.2C.4D.2

2.

1的值〔▲〕

A．在2和3之間

B．在3和4之間C．在4和5之間

D．在5和6之間

3.〔依據(jù)2022年中考數(shù)學(xué)考前知識點(diǎn)回來＋鞏固專題12反比例函數(shù)改編〕假設(shè)反比例函數(shù)

y

k

3m)，其中m0，那么此反比例函數(shù)的圖象在〔▲〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，

*

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限4.〔引中考復(fù)習(xí)學(xué)案視圖與投影練習(xí)題〕由兩塊大小不同的正方體搭成如下圖的幾何體，

它的主視圖是〔▲〕5.

〔原創(chuàng)〕把二次根式A．

▲〕

B．

C．

D

6．〔依據(jù)九下數(shù)學(xué)作業(yè)題改編〕如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)

D在AB的延長線上，DC切⊙O于C，假設(shè)∠A25．那么∠D等于〔▲〕

A．20B．30C．40D．507.

〔原創(chuàng)〕函數(shù)y

A

1

中自變量*的取值范圍是〔▲〕*4

2

A．*≤3B．*＝4C．*＜3且*≠4D．*≤3且*≠48.〔引九班級模擬試題卷〕函數(shù)ya*b和ya*b*c在同一貫角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是〔▲〕

9.〔原創(chuàng)〕如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為〔▲〕

A．15或30B．30或45C．45或60D．30或6010.〔引黃岡市2022年秋期末考試九班級數(shù)學(xué)模擬試題〕

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下圖，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，那么△DEK的面積為〔▲〕

Ａ、10Ｂ、12Ｃ、14Ｄ、16

二、填空題〔共6小題，每題4分．共24分〕

11.〔依據(jù)黃岡市2022年秋期末考試九班級數(shù)學(xué)模擬試題改編〕

一條弦把圓分成2:3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為____▲______.12.〔依據(jù)2022年中考調(diào)研試卷改編〕一串有趣的圖案按肯定的規(guī)律排列(如圖)：

……

按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2022

。13.〔原創(chuàng)〕22的比例中項(xiàng)是.14.〔原創(chuàng)〕已知*

D

C

G

FR

PK

A

B

圖

E

22

那么代數(shù)式*3*yy的值為_________.y

D

A

15.〔原創(chuàng)〕

△ABE是等邊三角形，如下圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，那么這個(gè)最小值為▲.

B

16.〔引九班級期末自我評估卷第16題〕

E

C

如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一貫線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，……，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，那么Sn

A

P1

P2

1

2

N3

P3P4

4

5

……

三、解答題(共8小題，共66分)

17.〔6分〕計(jì)算〔中考復(fù)習(xí)學(xué)案實(shí)數(shù)章改編〕

1a22a1

〔1

〕|2|(1〔2〕a

aa

18.〔6分〕〔依據(jù)杭州啟正中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期九下期初摸底卷第14題改編〕

已知關(guān)于*的函數(shù)y(k1)*24*k的圖像與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求k的值.

19．〔6分〕〔引義蓬學(xué)區(qū)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期九班級學(xué)習(xí)技能競賽數(shù)學(xué)試卷19題〕

“知識轉(zhuǎn)變命運(yùn)，科技繁華祖國”．我區(qū)中學(xué)校每年都要舉辦一屆科技競賽．下列圖為我區(qū)某校2022年參與科技競賽〔包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別〕的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

〔1〕該校參與機(jī)器人、建模競賽的人數(shù)分別是▲人和▲人；

〔2〕該校參與科技競賽的總?cè)藬?shù)是▲人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

〔3〕從全區(qū)中學(xué)校參與科技競賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎.今年我區(qū)中學(xué)校參與科技競賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參與科技競賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

某校2022年科技競賽參賽人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖某校2022年航模競賽參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

航模25%

電子百拼建模

25%

20．(6分)〔依據(jù)2022年3月杭州市九班級數(shù)學(xué)月考試題第21題改編〕

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O〔只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法〕；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；

B

21.〔8分〕〔依據(jù)九班級數(shù)學(xué)一診試題改編〕

如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海洋觀測站P的南偏東45方向上的B處。求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離〔結(jié)果保留根號〕。

22.〔10分〕〔依據(jù)2022年中考數(shù)學(xué)考前知識點(diǎn)回來＋鞏固專題13二次函數(shù)題目改編〕

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為*軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．

〔1〕徑直寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

〔2〕設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為．．．頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；

〔3〕在*軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？假如存在，求出周長的最小值；假如不存在，請說明理由．

備用圖

23．(10分)〔引2022年3月杭州市九班級數(shù)學(xué)月考試題第22題〕某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，安排給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤〔元〕如下表：

A型利潤B型利潤

甲店

200

170

乙店

160

150

〔1〕設(shè)安排給甲店A型產(chǎn)品*件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W〔元〕，求W關(guān)于

*的函數(shù)關(guān)系式，并求出*的取值范圍；

〔2〕假設(shè)公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同安排方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

〔3〕為了促銷，公司決斷僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)安排方案，使總利潤達(dá)到最大？

24．〔14分〕〔依據(jù)歷城市2022年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷改編〕

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90，以AB為直徑的圓M交OC于D．E，連結(jié)AD、BD、BE。

(1)在不添加其他字母和線的前提下，徑直寫出圖1中的兩對相像三角形。．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________，______________________。

(2)直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在*軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系〔如圖2〕，假設(shè)拋物線ya*22a*3a(a0)經(jīng)過點(diǎn)A．B．D，且B為拋物線的頂點(diǎn)。①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)〔用a的代數(shù)式表示〕___________。②求拋物線的解析式。

③在*軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PN⊥*軸于N，使得△PAN與△OAD相像？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。

*

2022年中考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕題號1234567答案DCBCBCA

二、填空題〔共6小題，每題4分．共24分〕

8C

9D

10D

11.72或10812.

13.114.9515.三、解答題(共8大題，共66分)

3n1

22

n1

17.(6分)

解：〔1〕原式=2-1+2=3……………3分

a21(a1)2(a1)(a1)aa1〔2〕原式=………………3分

aaa(a1)2a1

18.(6分)

解：分狀況爭論：

〔ⅰ〕k10時(shí)，得k1.

此時(shí)y4*1與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.……………1分〔ⅱ〕k10時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù).

①拋物線與*軸只有一個(gè)交點(diǎn)，164k(k1)0…1分

解得k

1…………2分2

②拋物線與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是〔0,0〕…1分把〔0,0〕帶入函數(shù)解析式，易得k0………………1分19．〔6分〕答：〔1〕46………………1分

〔2〕24120〔2分〕圖略〔1分〕

〔3〕2485

32

=994………………2分80

20．〔6分〕

解：〔1〕作出圓心O，………………2分

以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓.…………1分〔2〕證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90.

∴AD是⊙O的直徑……………1分

A

連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30,∴∠ACB=120,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30,…………1分

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120-30=90.∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切線.……………1分

21．〔8分〕

解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C。∠APC=30，∠BPC=45，AP=60……………2分在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

，PA

PC=PAcos∠APC=303…………………2分

PC在Rt△PCB中，cosBPC………1分

PB

PC303

PB306…………………2分

cosBPCcos45

答：當(dāng)漁船位于P南偏東45方向時(shí)，漁船與P的距離是30海里。……………………1分

22〔此題10分〕

Ｃ

，；F(1，2)．………2分解：〔1〕E(31)

〔2〕在Rt△EBF中，B90，

EF

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，其中n0，

，2)，∵頂點(diǎn)F(1

∴設(shè)拋物線解析式為ya(*1)22(a0)．

22

①如圖①，當(dāng)EFPF時(shí)，EFPF，

12(n2)25．

解得n10〔舍去〕；n24．

P(0，4)．

4a(01)22．

解得a2．

拋物線的解析式為y2(*1)22…………………2分

22

②如圖②，當(dāng)EPFP時(shí)，EPFP，

(2n)21(1n)29．

解

得

n

52

〔舍

去〕．…………………………2分③當(dāng)EF

EP時(shí)，EP3，這種狀況不存在．…………………1分綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y2(*1)22．〔3〕存在點(diǎn)M，N，使得四邊形MNFE的周長最小．

如圖③，作點(diǎn)E關(guān)于*軸的對稱點(diǎn)E，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F，連接EF，分別與

*軸、y軸交于點(diǎn)M，N，那么點(diǎn)M，N就是所求點(diǎn)．……1分

E(3，1)，F(xiàn)(1，，2)NFNF，MEME．BF4，BE3．

FNNMMEFNNM

MEFE5．

又

EF

的周長最小值

是

FNNMMEEF5，此時(shí)四邊形MNFE

52分

23．〔10分〕

依題意，甲店B型產(chǎn)品有(70*)件，乙店A型有(40*)件，B型有(*10)件，那么〔1〕W200*170(70*)160(40*)150(*10)20*16800．

*≥0，

70*≥0，由解得10≤*≤40．3分

40*≥0，*10≥0．

〔2〕由W20*16800≥17560，*≥38．

38≤*≤40，*38，39，40．

有三種不同的安排方案．

①*38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②*39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③*40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．3分〔3〕依題意：

W(200a)*170(70*)160(40*)150(*10)(20a)*16800．

①當(dāng)0a20時(shí)，*40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大．

②當(dāng)a20時(shí)，10≤*≤40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當(dāng)20a30時(shí)，*10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大．4分

24.〔14分〕

〔1〕△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………4分〔2〕①〔1，－4a〕…………1分

②∵△OAD∽△CDB

∴

DCCB

…………1分OAOD

∵a*2－2a*－3a=0，可得A〔3，0〕…………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴

1a2

∴a1∵a0∴a13a3

故拋物線的解析式為：y*22*3………………2分

③存在，設(shè)P〔*，－*2+2*+3〕

∵△PAN與△OAD相像，且△OAD為等腰三角形∴PN=AN

當(dāng)*0〔*－1〕時(shí)，－*+3=－(－*2+2*+3)，*1=－2，*2=3(舍去)，

∴P〔－2，－5〕………………………2分當(dāng)*0〔*3〕時(shí)，*－3=－(－*2+2*+3)，*1=0，*2=3(都不合題意舍去)…………1分符合條件的點(diǎn)P為〔－2，－5〕………………1分

浙江省杭州