山東省棗莊市運河中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C2.哈六中2015屆高三學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學生，且在三班至多選1人，不同的選取法的種數為(

) A．484 B．472 C．252 D．232參考答案：B考點：排列、組合及簡單計數問題．專題：排列組合．分析：由分類計數原理，故分為2類，不選三班的同學，利用間接法，沒有條件得選擇3人，再排除3個同學來自同一班，選三班的一位同學，剩下的兩位同學從剩下的12人中任選2人，根據分類計數原理，即可得到答案解答： 解：分兩類，不選三班的同學，利用間接法，沒有條件得選擇3人，再排除3個同學來自同一班，有﹣3=208選三班的一位同學，剩下的兩位同學從剩下的12人中任選2人，有=264種，根據分類計數原理，得208+364=472，故選：B．點評：本題考查了分類計數原理，關鍵是如何分類，屬于中檔3.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為，，，，，．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

參考答案：B4.命題“存在實數，使

>1”的否定是A.對任意實數,都有>1

B.不存在實數，使1C.對任意實數,都有1

D.存在實數，使1參考答案：C5.已知集合,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.已知函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個命題：2

?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有；③?x1，x2∈（0，1），有；④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①利用函數奇偶性的定義可判斷出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），可判斷①正確；②x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在區間（﹣1，1）上單調遞增，可判斷②正確；③利用f′（x）=在（0，1）單調遞增可判斷③正確；④構造函數g（x）=f（x）﹣2x，則當x∈（0，1）時，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，?g（x）在（0，1）單調遞增，再利用g（x）=f（x）﹣2x為奇函數，可判斷④正確．【解答】解：對于①，∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定義域為（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），即①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），故①是真命題；對于②，∵x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在區間（﹣1，1）上單調遞增，即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有，故②是真命題；對于③，∵f′（x）=在（0，1）單調遞增，∴?x1，x2∈（0，1），有，故③是真命題；對于④，設g（x）=f（x）﹣2x，則當x∈（0，1）時，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）單調遞增，所以當x∈（0，1）時，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函數性質可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故④是真命題．故選：D．7.若雙曲線C：一條漸近線方程為，則m=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.8.設z=1﹣i（i是虛數單位），若復數在復平面內對應的向量為，則向量的模是（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】復數求模．【分析】利用復數的除法的運算法則化簡復數，然后求解向量的模．【解答】解：z=1﹣i（i是虛數單位），復數===1﹣i．向量的模：=．故選：B．【點評】本題考查復數的代數形式混合運算，復數的模的求法，考查計算能力．9.已知函數(ω＞0)的最小正周期為4π，則（）A．函數f（x）的圖象關于原點對稱B．函數f（x）的圖象關于直線對稱C．函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱D．函數f（x）在區間（0，π）上單調遞增參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【分析】函數的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對各選項進行判斷即可【解答】解：函數的最小正周期為4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由對稱中心橫坐標方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不對；由對稱軸方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不對；函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，圖象關于原點對稱．∴C對．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函數f（x）在區間（0，π）上不是單調遞增．∴D不對；故選C10.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，則集合B的子集的個數為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C由補集的定義可得：，利用子集個數公式可得集合的子集的個數為：.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為

。參考答案：12.已知實數滿足，則的最小值為

。參考答案：13.已知在△ABC中，角的對邊分別為，，，，則=

.參考答案：【知識點】正弦定理.C8【答案解析】或120°解析：解：【思路點撥】根據題目中的條件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依據邊的關系可求角的大小.14.的展開式中的常數項為_______.參考答案：-5

略15.已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角α的終邊按逆時針方向旋轉后經過點，則sinα=______________.參考答案：1【分析】由題意利用任意角的三角函數的定義，先求得的值，可得的值.【詳解】角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時針方向旋轉后經過點，，，所以，.故答案為：1.【點睛】本題考查已知終邊上一點求三角函數值的問題，涉及到三角函數的定義，是一道容易題.16.已知點，且平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數f（x）=log2的圖象上，設O為原點，已知三角形OAB的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積為．參考答案：4S【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】先判斷函數f（x）為奇函數，則得到C，D點的坐標為（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），即可得到OA=OC，OB=OD，則得到S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，問題得以解決．【解答】解：f（x）=log2，則＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∵f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x），∴f（x）為奇函數，∵點，平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數f（x）=log2的圖象上，∴C，D點的坐標為（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），∴OA=OC，OB=OD，∴S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，∴平行四邊形ABCD的面積為4S，故答案為：4S17.在等差數列中，若，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.參考答案：15(1)

(2)增區間，；減區間略19.（本題滿分13分）已知函數,，．（Ⅰ）當時，求證：；（Ⅱ）當時，求關于的方程的實根個數.

參考答案：解：（Ⅰ）設函數當時，，所以.

所以時，；時，.

所以在上單調遞減，在上單調遞增.

所以當時，取得最小值.

所以，即．

……

4分（Ⅱ）當時，，令，即，解得；令，即，解得所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以當時，取得極小值，即.

……

6分令，則.

因為，所以.

所以在上單調遞減.所以.所以.

又因為，所以在區間上存在一個零點.所以在上存在唯一的零點.

……

10分又因為在區間上單調遞減，且，所以在區間上存在唯一的零點.

……

12分所以函數有且僅有兩個零點，即使成立的x的個數是兩個.

……13分20.如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點，

是線段的中點.

---------------------------8分（III）三棱柱中

側面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分別為棱的中點，

//，

------------------------------13分

.

------------------------------14分

略21.設，函數.（1）若，求函數的極值與單調區間；（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，當時，，當，或時，，所以，的單調減區間為，單調增區間為和；當時，有極小值，當時，有極大值.

(2)，所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.(3)當時，，它與沒有三個公共點，不符合題意.當時，由知，在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，所以，即，又因為，所以；當時，由知，在和上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即，又因為，所以；

綜上所述，的取值范圍是.略22.如圖1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中點，以BM為折痕，將折起，使點A到達點A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如圖2.（1）求證：；（2）若K為A1C的中點，求四面體MA1BK的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）在圖1中證明BM⊥AD，在圖2中根據面面垂直的性質即可得出A1