.PAGE下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。2021年河南省南陽市宛城區中考數學一模試卷一、選擇題〔此題共10個小題，每題3分，共30分〕1．以下各實數中，最大的是〔〕A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．2．2017年3月5日，李克強總理在十二屆全國人大五次會議上作政府工作報告談到，2021年我國國內生產總值到達74.4萬億元，增長6.7%，名列世界前茅．其中74.4萬億元用科學記數法表示為〔〕×1013×1012×1012×1014元3．以下運算正確的選項是〔〕A．〔x3〕2=x5 B．﹣= C．〔x+1〕2=x2+1 D．x3?x2=x54．如下圖，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度數是〔〕A．24° B．26° C．34° D．22°5．南陽市中心城區參加中招考試考生有25000名，為了解“一調〞數學考試情況從中隨機抽取了1800名學生的成績進展統計分析．下面表達正確的選項是〔〕A．25000名學生是總體，每名學生是總體的一個個體B．1800名學生的成績是總體的一個樣本C．樣本容量是25000D．以上調查是全面調查6．假設關于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有實數根，那么k的取值范圍是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．以下幾何體是由4個一樣的小正方體搭成的，其中左視圖和主視圖不一樣的是〔〕A． B． C． D．8．某校組織九年級學生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，那么兩人同坐2號車的概率為〔〕A． B． C． D．9．假設點A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函數y=的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關系是〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y10．如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點O，點P從點B出發，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒2個單位長度的速度運動，那么第2021秒時，點P的坐標是〔〕A．〔1，〕 B．〔﹣1，﹣〕 C．〔1，﹣〕 D．〔﹣1，〕二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕11．計算：﹣〔﹣1〕2021=．12．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，那么AF的長為．13．關于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一個根是2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為．14．如圖，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，C為的中點，D為OB的中點，那么圖中陰影局部的面積為cm2．15．如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點E為邊DC上一動點，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為．三、解答題〔本大題共8小題，共75分〕16．先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．17．為創立國家文明城市，我市特在每個紅綠燈處設置了文明監視崗，文明勸導員老牛某工作日在市中心的一個十字路口，對闖紅燈的人數進展統計．根據上午7：00～12：00中各時間段闖紅燈的人數制作了如下圖的尚不完整的統計圖，請根據統計圖解答以下問題：〔1〕該工作日7：00～12：00共有人闖紅燈？〔2〕補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中10～11點所對應的圓心角的度數為〔3〕該工作日7：00～12：00，各時間段闖紅燈的人數的方差是〔4〕請你根據統計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．18．如圖，在△OAB中，OA=OB，以點O為圓心的⊙O經過AB的中點C，直線AO與⊙O相交于點E、D，OB交⊙O于點F，P是的中點，連接CE、CF、BP．〔1〕求證：AB是⊙O的切線．〔2〕假設OA=4，那么①當長為時，四邊形OECF是菱形；②當長為時，四邊形OCBP是正方形．19．如圖，某河大堤上有一顆大樹ED，小明在A處測得樹頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°，ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹ED的高度．〔準確到1米〕〔參考數據：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236〕20．現要把192噸物資從我市運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批物資．這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：運往地車型甲地〔元/輛〕乙地〔元/輛〕大貨車720800小貨車500650〔1〕求這兩種貨車各用多少輛？〔2〕如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設運往甲地的物資部少于96噸，請你設計出使總運費最低的貨車調配方案，并求出最少總運費．21．【閱讀理解】我們知道，當a＞0且b＞0時，〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+≥0，從而a+b≥2〔當a=b時取等號〕，【獲得結論】設函數y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述結論可知：當x=即x=時，函數y有最小值為2【直接應用】〔1〕假設y1=x〔x＞0〕與y2=〔x＞0〕，那么當x=時，y1+y2取得最小值為．【變形應用】〔2〕假設y1=x+1〔x＞﹣1〕與y2=〔x+1〕2+4〔x＞﹣1〕，那么的最小值是【探索應用】〔3〕在平面直角坐標系中，點A〔﹣3，0〕，點B〔0，﹣2〕，點P是函數y=在第一象限內圖象上的一個動點，過P點作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設點P的橫坐標為x，四邊形ABCD的面積為S①求S與x之間的函數關系式；②求S的最小值，判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀，并說明理由．22．〔1〕問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；〔2〕探索延伸：如圖②，假設在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，請說明理由；〔3〕實際應用：如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，當∠EOF=70°時，兩艦艇之間的距離是海里．〔4〕能力提高：如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．假設BM=1，CN=3，那么MN的長為．23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+e與x軸交于點A〔﹣3，0〕、點B〔9，0〕，與y軸交于點C，頂點為D，連接AD、DB，點P為線段AD上一動點．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖1，過點P作BD的平行線，交AB于點Q，連接DQ，設AQ=m，△PDQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，以及S的最大值；〔3〕如圖2，拋物線對稱軸與x軸交與點G，E為OG的中點，F為點C關于DG對稱的對稱點，過點P分別作直線EF、DG的垂線，垂足為M、N，連接MN，直接寫出△PMN為等腰三角形時點P的坐標．

2021年河南省南陽市宛城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10個小題，每題3分，共30分〕1．以下各實數中，最大的是〔〕A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．【考點】2A：實數大小比擬．【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，≈1.41，∵2＞＞1＞0.5，∴|﹣2|＞＞20＞2﹣1，∴各實數中，最大的是|﹣2|．應選：A．2．2017年3月5日，李克強總理在十二屆全國人大五次會議上作政府工作報告談到，2021年我國國內生產總值到達74.4萬億元，增長6.7%，名列世界前茅．其中74.4萬億元用科學記數法表示為〔〕×1013×1012×1012×1014元【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．×1013，應選：A．3．以下運算正確的選項是〔〕A．〔x3〕2=x5 B．﹣= C．〔x+1〕2=x2+1 D．x3?x2=x5【考點】4I：整式的混合運算；78：二次根式的加減法．【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=x6，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式=x2+2x+1，不符合題意；D、原式=x5，符合題意，應選D4．如下圖，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度數是〔〕A．24° B．26° C．34° D．22°【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據平行線的性質得到∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，然后根據三角形外角性質得∠D=∠ACD﹣∠E=24°．【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．應選：A．5．南陽市中心城區參加中招考試考生有25000名，為了解“一調〞數學考試情況從中隨機抽取了1800名學生的成績進展統計分析．下面表達正確的選項是〔〕A．25000名學生是總體，每名學生是總體的一個個體B．1800名學生的成績是總體的一個樣本C．樣本容量是25000D．以上調查是全面調查【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V2：全面調查與抽樣調查．【分析】依據總體、個體、樣本以及全面調查和抽樣調查的定義求解即可．【解答】解：A、總體是25000名學生的身高情況，應選項不符合題意；B、1800名學生的身高是總體的一個樣本，應選項符合題意；C、樣本容量是1800，應選項不符合題意；D、該調查是抽樣調查，應選項不符合題意．應選B．6．假設關于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有實數根，那么k的取值范圍是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【考點】AA：根的判別式．【分析】根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有實數根，∴△=[2〔k﹣1〕]2﹣4〔k2﹣1〕=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．應選C．7．以下幾何體是由4個一樣的小正方體搭成的，其中左視圖和主視圖不一樣的是〔〕A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據，可得答案．【解答】解：A、主視圖、左視圖都是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故A不符合題意；B、的主視圖第一層兩個小正方形第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故B符合題意；C、主視圖、左視圖都是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C不符合題意；D、主視圖、左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D不符合題意；應選：B．8．某校組織九年級學生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，那么兩人同坐2號車的概率為〔〕A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩人同坐2號車的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人同坐2號車的結果數為1，所以兩人同坐2號車的概率=．應選A．9．假設點A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函數y=的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關系是〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】直接利用反比例函數圖象的分布，結合增減性得出答案．【解答】解：∵點A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函數y=的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．應選：D．10．如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點O，點P從點B出發，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒2個單位長度的速度運動，那么第2021秒時，點P的坐標是〔〕A．〔1，〕 B．〔﹣1，﹣〕 C．〔1，﹣〕 D．〔﹣1，〕【考點】D2：規律型：點的坐標．【分析】由于2021=6×336+1，那么可判斷第2021秒時，點P運動到點C，作CH⊥x軸于H，如圖，根據正六邊形的性質得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通過解直角三角形求出CH和BH，然后寫出C點坐標即可．【解答】解：∵2021=6×336+1，∴第2021秒時，點P運動到點C，作CH⊥x軸于H，如圖，∵六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，∴OB=BC=2，∠BCD=120°，∴∠BCH=30°，在Rt△BCH中，BH=BC=1，CH=BH=，∴OH=OB﹣BH=1，∴C點坐標為〔1，﹣〕，∴第2021秒時，點P的坐標是〔1，﹣〕．應選C．二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕11．計算：﹣〔﹣1〕2021=﹣2．【考點】24：立方根；1E：有理數的乘方．【分析】原式利用立方根定義，以及乘方的意義計算即可得到結果．【解答】解：原式=﹣3﹣〔﹣1〕=﹣3+1=﹣2，故答案為：﹣212．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，那么AF的長為2．【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCF是等腰三角形，繼而利用AF=BF﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=8，∴∠F=∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠FCD，∴∠F=∠BCE，∴BF=BC=6，∴AF=BF﹣AB=8﹣6=2；故答案為：2．13．關于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一個根是2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為〔2，5〕．【考點】HA：拋物線與x軸的交點．【分析】由二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，得出頂點橫坐標為2，代入函數解析式得出縱坐標ax2+bx+c=5，由此求得頂點坐標即可．【解答】解：∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，方程ax2+bx+c=5的一個根是2，∴當x=2時，y=ax2+bx+c=5，∴拋物線的頂點坐標是〔2，5〕．故答案為：〔2，5〕．14．如圖，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，C為的中點，D為OB的中點，那么圖中陰影局部的面積為〔π﹣〕cm2．【考點】MO：扇形面積的計算；T7：解直角三角形．【分析】連接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于點E，那么CE=CO×sin45°=．陰影局部面積為S扇形BOC﹣S△OCD，依面積公式計算即可．【解答】解：連接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于點E，那么CE=CO×sin45°=．陰影局部面積=S扇形BOC﹣S△OCD=﹣×1×=〔π﹣〕．15．如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點E為邊DC上一動點，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為4或5．【考點】PB：翻折變換〔折疊問題〕；LB：矩形的性質．【分析】先利用折疊的性質得到DE=D′E，AD=AD′=10，再分類討論：當∠DD′C=90°時，如圖1，利用等腰三角形的性質證明ED′=EC，從而得到DE=EC=CD=4；當∠DCD′=90°時，那么點D′落在BC上，如圖2，設DE=x，那么ED′=x，CE=8﹣x，先利用勾股定理計算出BD′=6，那么CD′=4，那么在Rt△CED′中利用勾股定理得到方程〔8﹣x〕2+42=x2，再解方程求出x，于是可判斷當△DD′C是直角三角形時，DE的長為4或5．【解答】解：∵△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，∴DE=D′E，AD=AD′=10，當∠DD′C=90°時，如圖1，∵DE=D′E，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴ED′=EC，∴DE=EC=CD=4；當∠DCD′=90°時，那么點D′落在BC上，如圖2，設DE=x，那么ED′=x，CE=8﹣x，∵AD′=AD=10，∴在Rt△ABD′中，BD′==6，∴CD′=4，在Rt△CED′中，〔8﹣x〕2+42=x2，解得x=5，即DE的長為5，綜上所述，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為4或5．故答案為4或5．三、解答題〔本大題共8小題，共75分〕16．先化簡，再求值：〔﹣〕÷，其中x的值從不等式組的整數解中選?。究键c】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數解．【分析】首先化簡〔﹣〕÷，然后根據x的值從不等式組的整數解中選取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：〔﹣〕÷=÷=解不等式組，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴原式==﹣．17．為創立國家文明城市，我市特在每個紅綠燈處設置了文明監視崗，文明勸導員老牛某工作日在市中心的一個十字路口，對闖紅燈的人數進展統計．根據上午7：00～12：00中各時間段闖紅燈的人數制作了如下圖的尚不完整的統計圖，請根據統計圖解答以下問題：〔1〕該工作日7：00～12：00共有100人闖紅燈？〔2〕補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中10～11點所對應的圓心角的度數為54°〔3〕該工作日7：00～12：00，各時間段闖紅燈的人數的方差是110〔4〕請你根據統計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；W7：方差．【分析】〔1〕用11﹣12點的人數除以其所占百分比可得；〔2〕根據7﹣8點所占的百分比乘以總人數即可求出7﹣8點闖紅燈的人數，同理求出8﹣9點及10﹣11點的人數，補全條形統計圖即可；求出10﹣11點的百分比，乘以360度即可求出圓心角的度數；〔3〕根據平均數和方差的計算公式進展計算即可；〔4〕根據圖中數據的大小進展合理分析即可．【解答】解：〔1〕根據題意得：40÷40%=100〔人〕，那么這一天上午7：00～12：00這一時間段共有100人闖紅燈，故答案為：100；〔2〕根據題意得：7﹣8點的人數為100×20%=20〔人〕，8﹣9點的人數為100×15%=15〔人〕，9﹣10點所占的百分比是：×100%=10%，10﹣11點占1﹣〔20%+15%+10%+40%〕=15%，人數為100×15%=15〔人〕，補全圖形，如下圖：10～11點所對應的圓心角的度數為15%×360°=54°，故答案為：54°；〔3〕根據題意得：各時間段闖紅燈的人數的平均數是〔20+15+10+15+40〕÷5=20〔人〕，那么方差為×[〔20﹣20〕2+〔15﹣20〕2+〔10﹣20〕2+〔15﹣20〕2+〔40﹣20〕2]=110，故答案為：110；〔4〕加強對11～12點時段的交通管理和交通平安教育．18．如圖，在△OAB中，OA=OB，以點O為圓心的⊙O經過AB的中點C，直線AO與⊙O相交于點E、D，OB交⊙O于點F，P是的中點，連接CE、CF、BP．〔1〕求證：AB是⊙O的切線．〔2〕假設OA=4，那么①當長為時，四邊形OECF是菱形；②當長為時，四邊形OCBP是正方形．【考點】ME：切線的判定與性質；KH：等腰三角形的性質；LA：菱形的判定與性質；LF：正方形的判定；MN：弧長的計算．【分析】〔1〕由等腰三角形三線合一的性質可知OC⊥AB，依據題意可知OC為⊙O的半徑，故此可證明AB是⊙O的切線；〔2〕①由菱形的性質可知：OE=EC，∠EOC=∠COF，然后證明△OEC為等邊三角形可得到∠EOC的度數，然后可求得∠DOP的度數，接下來，在△OAC中，利用特殊銳角三角函數值可求得OC的長，最后依據弧長公式求解即可；②依據正方形的性質可求得OC=，∠POF=45°，然后可得到∠DOP的度數，最后依據弧長公式求解即可．【解答】解：〔1〕∵在△ABO中，OA=OB，C是AB的中點，∴OC⊥AB．∵OC為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．〔2〕①∵OECF為菱形，∴OE=EC，∠EOC=∠COF．∴OE=EC=OC．∴∠EOC=∠COF=60°．∴∠DOF=60°．又∵P為弧DF的中點，∴∠DOP=30°．∵∠AOC=60°，∠OCA=90°，∴OC=OA=2．∴弧DP的長==．②∵四邊形OCBP為正方形，∴∠COB=∠POB=45°．∴OC=OB=2．∵P為弧DF的中點，∴∠DOP=45°．∴弧DP的長==．故答案為：①；②．19．如圖，某河大堤上有一顆大樹ED，小明在A處測得樹頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°，ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹ED的高度．〔準確到1米〕〔參考數據：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236〕【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CG⊥AB于點G，先判斷出四邊形CDFG是矩形，再由銳角三角函數的定義求出AC的長，設CD=x米，那么ED=CD?tan76°，在Rt△EAF中，根據EF=AF，即ED+DF=AG+GF可得出x的值，進而可得出結論．【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CG⊥AB于點G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三點共線，∴四邊形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度為1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8米，CG=4米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，設CD=x米，那么ED=CD?tan76°≈4.01x〔米〕．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴+4=8+x，∴x=2.99，∴×2.99=12〔米〕．答：大樹ED的高約為12米．20．現要把192噸物資從我市運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批物資．這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：運往地車型甲地〔元/輛〕乙地〔元/輛〕大貨車720800小貨車500650〔1〕求這兩種貨車各用多少輛？〔2〕如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設運往甲地的物資部少于96噸，請你設計出使總運費最低的貨車調配方案，并求出最少總運費．【考點】FH：一次函數的應用；C9：一元一次不等式的應用．【分析】〔1〕根據大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運的貨物的和是192噸，據此即可列方程或方程組即可求解；〔2〕首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據此即可寫出函數關系式；〔3〕根據運往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據a是整數，即可確定a的值，根據〔2〕中的函數關系，即可確定w的最小值，確定運輸方案．【解答】解：〔1〕設大貨車用x輛，那么小貨車用〔18﹣x〕輛，根據題意得14x+8〔18﹣x〕=192，解得x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．〔2〕設運往甲地的大貨車是a，那么運往乙地的大貨車就應該是〔8﹣a〕，運往甲地的小貨車是〔10﹣a〕，運往乙地的小貨車是10﹣〔10﹣a〕，w=720a+800〔8﹣a〕+500〔10﹣a〕+650[10﹣〔10﹣a〕]，=70a+11400〔0≤a≤8且為整數〕；〔3〕16x+8〔10﹣a〕≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且為整數．∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=3時，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610〔元〕．答：使總運費最少的調配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．21．【閱讀理解】我們知道，當a＞0且b＞0時，〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+≥0，從而a+b≥2〔當a=b時取等號〕，【獲得結論】設函數y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述結論可知：當x=即x=時，函數y有最小值為2【直接應用】〔1〕假設y1=x〔x＞0〕與y2=〔x＞0〕，那么當x=1時，y1+y2取得最小值為2．【變形應用】〔2〕假設y1=x+1〔x＞﹣1〕與y2=〔x+1〕2+4〔x＞﹣1〕，那么的最小值是4【探索應用】〔3〕在平面直角坐標系中，點A〔﹣3，0〕，點B〔0，﹣2〕，點P是函數y=在第一象限內圖象上的一個動點，過P點作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設點P的橫坐標為x，四邊形ABCD的面積為S①求S與x之間的函數關系式；②求S的最小值，判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀，并說明理由．【考點】GB：反比例函數綜合題．【分析】〔1〕直接由結論可求得其取得最小值，及其對應的x的值；〔2〕可把x+1看成一個整體，再利用結論可求得答案；〔3〕①可設P〔x，〕，那么可表示出C、D的坐標，從而可表示出AC和BD，再利用面積公式可表示出四邊形ABCD的面積，從而可得到S與x的函數關系式；②再利用結論可求得其最得最小值時對應的x的值，那么可得到P、C、D的坐標，可判斷A、C關于x軸對稱，B、D關于y軸對稱，可判斷四邊形ABCD為菱形．【解答】解：〔1〕∵x＞0，∴y1+y2=x+≥2=2，∴當x=時，即x=1時，y1+y2有最小值2，故答案為：1；2；〔2〕∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴==〔x+1〕+≥2=4，∴當x+1=時，即x=1時，有最小值4，故答案為：4；〔3〕①設P〔x，〕，那么C〔x，0〕，D〔0，〕，∴AC=x+3，BD=+2，∴S=AC?BD=〔x+3〕〔+2〕=6+x+；②∵x＞0，∴x+≥2=6，∴當x=時，即x=3時，x+有最小值6，∴此時S=6+x+有最小值12，∵x=3，∴P〔3，2〕，C〔3，0〕，D〔0，2〕，∴A、C關于x軸對稱，D、B關于y軸對稱，即四邊形ABCD的對角線互相垂直平分，∴四邊形ABCD為菱形．22．〔1〕問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是EF=BE+DF；〔2〕探索延伸：如圖②，假設在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，請說明理由；〔3〕實際應用：如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，當∠EOF=70°時，兩艦艇之間的距離是280海里．〔4〕能力提高：如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．假設BM=1，CN=3，那么MN的長為．【考點】KY：三角形綜合題．【分析】〔1〕延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；〔2〕延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；〔3〕連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與〔2〕同理可證．〔4〕先利用旋轉構造出全等三角形，進而得出，AM=AD，CD=BM=1，∠MCD=90°，利用勾股定理求出DN，再判斷出△MAN≌△DAN，即可得出結論．【解答】解：〔1〕EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案為EF=BE+DF．〔2〕結論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，如圖②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；〔3〕如圖③，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+〔90°﹣70°〕=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OB