高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第四章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列中，已知，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在數(shù)列中，已知，且，則，，.故選：A.2.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)直線(xiàn)上任意與點(diǎn)不重合的一點(diǎn)為，由題意有與共線(xiàn)，所以，整理得的方程為，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，且點(diǎn)滿(mǎn)足方程，綜上所述，的方程為.故選：B.3.已知為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，解得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：C.4.圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由可知圓心為，半徑，由，即，則圓心為，半徑，則兩圓圓心距離為，，，故，即兩圓相交，故公切線(xiàn)條數(shù)為2條.故選：B.5.已知點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，則，且，解得，故該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故選：C.6.利用溫室大棚等設(shè)施進(jìn)行蔬菜種植，可以使得人們?cè)谝荒晁募境陨舷募镜男迈r蔬菜，造福民生．某地大棚種植戶(hù)現(xiàn)要采購(gòu)一批圓筒狀地膜，發(fā)現(xiàn)該種圓筒狀地膜由紙質(zhì)圓柱形空筒和纏繞在紙筒外面的地膜構(gòu)成，經(jīng)測(cè)量得到圓柱形空筒底面圓的半徑為3cm（紙質(zhì)圓筒的厚度忽略不計(jì)），每層地膜的厚度為0.1mm，約定在計(jì)算每層地膜的長(zhǎng)度時(shí)，以外層半徑來(lái)進(jìn)行，則一筒100層的地膜的總長(zhǎng)度大約為（）（，結(jié)果精確到1m）A.18m B.19m C.20m D.21m〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，圓柱形空筒的半徑為30mm，地膜的半徑是以0.1mm為公差的等差數(shù)列，所以每一層地膜的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為mm，公差為，第100項(xiàng)為，所以．故選：D.7.若給定一向量組和向量，若存在一組實(shí)數(shù)、、、，使得，則稱(chēng)向量能由向量組線(xiàn)性表示，或稱(chēng)向量是向量組的線(xiàn)性組合.若，，、、為三個(gè)不共面的空間向量，且向量是向量組的線(xiàn)性組合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椤ⅰ槿齻€(gè)不共面的空間向量，由題意可知，存在、，使得，即，所以，，解得.故選：C.8.在正三棱柱中，為的中點(diǎn)，分別為線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.因?yàn)槭抢馍弦粍?dòng)點(diǎn)，設(shè)，且，所以.因?yàn)椋?令，則.又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍為.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知曲線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)B.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是一個(gè)圓C.當(dāng)曲線(xiàn)是圓時(shí)，它的面積的最小值為D.當(dāng)曲線(xiàn)是面積為的圓時(shí)，〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程為，此時(shí)，曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程可化為，因?yàn)椋藭r(shí)，曲線(xiàn)是一個(gè)圓，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)曲線(xiàn)是圓時(shí)，其半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，因此，當(dāng)曲線(xiàn)是圓時(shí)，它的面積的最小值為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)曲線(xiàn)是面積為的圓時(shí)，其半徑為，即，解得或，D錯(cuò).故選：AB.10.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值為或或B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)椋矗矗驗(yàn)椋瑒t或，A對(duì)；當(dāng)時(shí)，，B對(duì)；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，則，，，，，可知，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，D錯(cuò).故選：AB.11.在正方體中，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，則的大小可以為（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，設(shè)點(diǎn)，其中，則，，所以，，當(dāng)時(shí)，，則，則，所以，，因?yàn)椋裕蔬x：BD.12.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為為上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則（）A.的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.C.四邊形的周長(zhǎng)隨的變化而變化D.當(dāng)不與的上、下頂點(diǎn)重合時(shí)，直線(xiàn)的斜率之積為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由題意知，解得，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為，A正確；對(duì)于B，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，B正確；對(duì)于C，，故四邊形的周長(zhǎng)為，為定值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，因?yàn)樵谏希裕淼茫裕蔇正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.已知直線(xiàn)與互相平行，則__________，與之間的距離為_(kāi)_________.〖答案〗①②〖解析〗因?yàn)橹本€(xiàn)與互相平行，所以，解得，則，所以與之間的距離.故〖答案〗為：；.14.已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由題意設(shè)為三角形的邊上的高，而，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)，因?yàn)椋裕獾茫裕渣c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故〖答案〗為：.15.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，上位于第一象限的點(diǎn)滿(mǎn)足，若直線(xiàn)的斜率為，則的離心率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗將代入橢圓的方程可得，可得，因?yàn)樯衔挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)滿(mǎn)足，則，又因?yàn)椋矗矗矗仁絻蛇呁瑫r(shí)除以可得，因?yàn)椋獾?故〖答案〗：.16.已知為等比數(shù)列，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線(xiàn)，半徑為的圓與相切，圓心在軸的非負(fù)半軸上.（1）求圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線(xiàn)的方程.解：（1）由題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€(xiàn)，半徑為的圓與相切，則，因?yàn)椋獾茫虼耍瑘A的方程為.（2）由勾股定理可知，圓心到直線(xiàn)的距離為.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離為，合乎題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，則，解得，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即.綜上所述，直線(xiàn)的方程為或.18.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.解：（1）由已知可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，.（2），所以，.故對(duì)任意的，.19.如圖，在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)得到，、分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)：（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角余弦值.解：（1）在中，，，，將繞旋轉(zhuǎn)得到，則，因?yàn)椋⑵矫妫瑒t平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為、軸，平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點(diǎn)到平面的距離為，因此，點(diǎn)到平面的距離為.（2）設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，因?yàn)椋虼耍矫媾c平面夾角的余弦值為.20.已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的最值.解：（1）由題意，，所以，即，所以，，當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可知，則，則①，②，①②可得，，，則，由于單調(diào)遞增，則.21.已知為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為的焦點(diǎn).（1）設(shè)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求四邊形的面積；（2）若、為上橫坐標(biāo)不同的兩動(dòng)點(diǎn)，、與均不重合，且直線(xiàn)、的斜率之積為，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).解：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程得，解得，所以，拋物線(xiàn)的方程為，其焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，易知點(diǎn)，，，，，則四邊形為直角梯形，且，所以，四邊形的面積為.（2）設(shè)點(diǎn)、，因?yàn)椤樯蠙M坐標(biāo)不同的兩動(dòng)點(diǎn)，、與均不重合，則，且，，，同理可得，因?yàn)椋砜傻茫糁本€(xiàn)與軸垂直，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，，可得，所以，直線(xiàn)的方程為，由，可得，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).22.已知雙曲線(xiàn)的左?右頂點(diǎn)分別為是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為是雙曲線(xiàn)上異于兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，證明：.解：（1）漸近線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知，解得.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程得，解得，所以雙曲線(xiàn)的方程是.（2）由對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組消去得，解得，代入，得，即.中，令得，故，由題意知，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，故，解得且，其中直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，即，聯(lián)立方程組解得即.所以，所以.河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第四章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列中，已知，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在數(shù)列中，已知，且，則，，.故選：A.2.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)直線(xiàn)上任意與點(diǎn)不重合的一點(diǎn)為，由題意有與共線(xiàn)，所以，整理得的方程為，又點(diǎn)在直線(xiàn)上，且點(diǎn)滿(mǎn)足方程，綜上所述，的方程為.故選：B.3.已知為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，解得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：C.4.圓與圓的公切線(xiàn)條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由可知圓心為，半徑，由，即，則圓心為，半徑，則兩圓圓心距離為，，，故，即兩圓相交，故公切線(xiàn)條數(shù)為2條.故選：B.5.已知點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，則，且，解得，故該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故選：C.6.利用溫室大棚等設(shè)施進(jìn)行蔬菜種植，可以使得人們?cè)谝荒晁募境陨舷募镜男迈r蔬菜，造福民生．某地大棚種植戶(hù)現(xiàn)要采購(gòu)一批圓筒狀地膜，發(fā)現(xiàn)該種圓筒狀地膜由紙質(zhì)圓柱形空筒和纏繞在紙筒外面的地膜構(gòu)成，經(jīng)測(cè)量得到圓柱形空筒底面圓的半徑為3cm（紙質(zhì)圓筒的厚度忽略不計(jì)），每層地膜的厚度為0.1mm，約定在計(jì)算每層地膜的長(zhǎng)度時(shí)，以外層半徑來(lái)進(jìn)行，則一筒100層的地膜的總長(zhǎng)度大約為（）（，結(jié)果精確到1m）A.18m B.19m C.20m D.21m〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意，圓柱形空筒的半徑為30mm，地膜的半徑是以0.1mm為公差的等差數(shù)列，所以每一層地膜的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為mm，公差為，第100項(xiàng)為，所以．故選：D.7.若給定一向量組和向量，若存在一組實(shí)數(shù)、、、，使得，則稱(chēng)向量能由向量組線(xiàn)性表示，或稱(chēng)向量是向量組的線(xiàn)性組合.若，，、、為三個(gè)不共面的空間向量，且向量是向量組的線(xiàn)性組合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椤ⅰ槿齻€(gè)不共面的空間向量，由題意可知，存在、，使得，即，所以，，解得.故選：C.8.在正三棱柱中，為的中點(diǎn)，分別為線(xiàn)段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.因?yàn)槭抢馍弦粍?dòng)點(diǎn)，設(shè)，且，所以.因?yàn)椋?令，則.又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍為.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知曲線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)B.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)是一個(gè)圓C.當(dāng)曲線(xiàn)是圓時(shí)，它的面積的最小值為D.當(dāng)曲線(xiàn)是面積為的圓時(shí)，〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程為，此時(shí)，曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程可化為，因?yàn)椋藭r(shí)，曲線(xiàn)是一個(gè)圓，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)曲線(xiàn)是圓時(shí)，其半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，因此，當(dāng)曲線(xiàn)是圓時(shí)，它的面積的最小值為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)曲線(xiàn)是面積為的圓時(shí)，其半徑為，即，解得或，D錯(cuò).故選：AB.10.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值為或或B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)椋矗矗驗(yàn)椋瑒t或，A對(duì)；當(dāng)時(shí)，，B對(duì)；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，則，，，，，可知，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，D錯(cuò).故選：AB.11.在正方體中，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，則的大小可以為（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，設(shè)點(diǎn)，其中，則，，所以，，當(dāng)時(shí)，，則，則，所以，，因?yàn)椋裕蔬x：BD.12.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為為上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則（）A.的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.C.四邊形的周長(zhǎng)隨的變化而變化D.當(dāng)不與的上、下頂點(diǎn)重合時(shí)，直線(xiàn)的斜率之積為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由題意知，解得，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為，A正確；對(duì)于B，因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，B正確；對(duì)于C，，故四邊形的周長(zhǎng)為，為定值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，因?yàn)樵谏希裕淼茫裕蔇正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.已知直線(xiàn)與互相平行，則__________，與之間的距離為_(kāi)_________.〖答案〗①②〖解析〗因?yàn)橹本€(xiàn)與互相平行，所以，解得，則，所以與之間的距離.故〖答案〗為：；.14.已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由題意設(shè)為三角形的邊上的高，而，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)，因?yàn)椋裕獾茫裕渣c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故〖答案〗為：.15.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，上位于第一象限的點(diǎn)滿(mǎn)足，若直線(xiàn)的斜率為，則的離心率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗將代入橢圓的方程可得，可得，因?yàn)樯衔挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)滿(mǎn)足，則，又因?yàn)椋矗矗矗仁絻蛇呁瑫r(shí)除以可得，因?yàn)椋獾?故〖答案〗：.16.已知為等比數(shù)列，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線(xiàn)，半徑為的圓與相切，圓心在軸的非負(fù)半軸上.（1）求圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線(xiàn)的方程.解：（1）由題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€(xiàn)，半徑為的圓與相切，則，因?yàn)椋獾茫虼耍瑘A的方程為.（2）由勾股定理可知，圓心到直線(xiàn)的距離為.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離為，合乎題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，則，解得，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即.綜上所述，直線(xiàn)的方程為或.18.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.解：（1）由已知可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，.（2），所以，.故對(duì)任意的，.19.如圖，在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)得到，、分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)：（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面夾角余弦值.解：（1）在中，，，，將繞旋轉(zhuǎn)得到，則，因?yàn)椋⑵矫妫瑒t平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為、軸，平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且