【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數學下冊尖子生培優必刷題【浙教版】專題6.6反比例函數與一次函的綜合大題專練（重難點培優30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、解答題1．（2020春·浙江杭州·九年級校考期中）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝k2x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，（1）求這兩個函數的表達式；（2）根據圖象，直接寫出滿足k1x+b＞k2x的【答案】（1）反比例函數的解析式為y＝﹣4x，一次函數的解析式為y＝﹣x+3；（2）0＜x＜4或x＜﹣【分析】（1）由點A(-1,4)，利用待定系數法可求出反比例函數的表達式，再利用反比例函數的表達式可求出點B的坐標，然后利用待定系數法可求出一次函數的表達式；（2）根據一次函數的圖象、反比例函數的圖象即可得．【詳解】（1）把點A(-1,4)代入反比例函數y=k2x得則反比例函數的解析式為y=-將點B(4,n)代入y=-4x∴B(4,-1)將A(-1,4)，B(4,-1)代入y=k1解得k則一次函數的解析式為y=-x+3；（2）k1x+b>k2x則由A(-1,4)，B(4,-1)可得：當0<x<4或x<-1時，k故所求的x的取值范圍為0<x<4或x<-1．【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式、一次函數和反比例函數的圖象，掌握一次函數和反比例函數的圖象特征是解題關鍵．2．（2022·浙江杭州·杭州育才中學校考模擬預測）如圖，已知一次函數y=12x+b的圖像與反比例函數y=kx(x<0)的圖像交于點A(-1,2)和點B(1)求b和k的值；(2)當PA+PB最小時，求點P的坐標；(3)當12x+b<k【答案】(1)b=52(2)(0,(3)x<-4或-1<x<0【分析】（1）將點A(-1,2)分別代入y=12x+b（2）作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'B交y軸于點P，此時點P即是所求，聯立一次函數解析式與反比例函數解析式，即可得點B的坐標為(-4,12)，根據點A'與點A關于y軸對稱得點A'的坐標為(1,2)，設直線A'B的解析式為y=mx+n，將點B(-4,1（3）觀察函數圖像，當x<-4【詳解】（1）解：∵一次函數y=12x+b的圖像與反比例函數y=∴把A(-1,2)代入兩個解析式得：12×(-1)+b=2，解得：b=52，（2）解：如圖所示，作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'B交y軸于點P聯立一次函數解析式與反比例函數解析式：y=1解得：x=-4y=12∴點A的坐標為(-1,2)、點B的坐標為(-4,1∵點A'與點A關于y∴點A'的坐標為(1,2)設直線A'B的解析式為y=mx+n，將點B(-4,1m+n=2-4m+n=解得：m=3∴直線A'B的解析式為令x=0，則y=17∴點P的坐標為(0,17（3）解：觀察函數圖像，當x<-4∴當12x+b<kx時，x的取值范圍為【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數，解題的關鍵是理解題意，掌握一次函數的圖像與性質，反比例函數的圖像與性質．3．（2022春·浙江湖州·八年級統考期末）如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數y=kx+b和反比例函數y=mx的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點(1)反比例函數和一次函數的解析式；(2)不等式kx+b-m【答案】(1)反比例函數解析式為y=4x(2)x<-2或0<x<1．【分析】（1）根據A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象的兩個交點，可以求得m的值，進而求得（2）根據函數圖象以及點A,B的橫坐標即可求解．【詳解】（1）解：∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y=m∴4=m1，得：m＝∴y=4∴﹣2=4n，得：n＝﹣∴點A（﹣2，﹣2），∴-2k+b=-2k+b=4得：k=2b=2∴一次函數解析式為y＝2x+2，即反比例函數解析式為y=4x，一次函數解析式為（2）解：∵點A（﹣2，﹣2），點B（1，4），∴不等式kx+b-mx<0即kx+b<mx【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．4．（2022春·浙江杭州·八年級統考期末）已知點A2，a，Bb(1)當a=3時①求反比例函數表達式，并求出B點的坐標；②當y>6時，求x的取值范圍．(2)若一次函數y=kx+b與x軸交于點a，0，求【答案】(1)①反比例函數解析式為y＝6x，點B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1(2)k＝1．【分析】（1）把已知條件代入點的坐標，再把已知點的坐標數據代入函數解析式，確定函數解析式，再求點中未知的坐標．根據函數圖像以及已知條件列不等式求x的取值范圍．（2）把已知數據代入點和直線解析式，確定k的值即可．【詳解】（1）解：①a＝3時，點A（2，a）就是（2，3），代入解析式得3＝k2解得k＝6，反比例函數解析式為y＝6x把點B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝6b解得b＝﹣3，點B（﹣3，﹣2）；②當y＞6時，由反比例函數圖象可知是在第一象限部分，∴6x＞6∴0＜x＜1；（2）點A、B在反比例函數上，代入整理得，﹣a＝b，∵一次函數y＝kx+b與x軸交于點（a，0），代入：0＝ak+b，即：0＝ak﹣a，∵A（2，a）在反比例函數上，∴a≠0，∴0＝k﹣1，k＝1．【點睛】本題考查反比例函數的性質、圖象以及函數解析式，關鍵要熟練掌握運用待定系數法求函數解析式，把點中已知坐標數據代入解析式求未知坐標．5．（2022春·浙江寧波·八年級統考期末）如圖，已知反比例函數y=kx（k≠0，k為常數）的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于A(1,3)、(1)求反比例函數及一次函數的表達式；(2)已知點P(n,0)，過點P作平行于y軸的直線，交一次函數圖象于點M，且點M第一象限內，交反比例函數圖象于點N．若點P到點M的距離小于線段PN的長度，結合函數圖象直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)y=(2)0<n<1或n>3【分析】（1）由反比例函數圖象過點A，可求出反比例函數的表達式，再求出點B的坐標，然后將兩點坐標代入y=ax+b，可求一次函數的表達式；（2）根據題意找出一次函數落在反比例函數圖象下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數y=kx（∴k=1×3=3，∴反比例函數的表達式是y=3∵反比例函數y=3x的圖象過點∴m=3，∴B(3，把A(1，3)，B(3，1)代入解得{a=-1∴一次函數的表達式是y=-x+4；（2）若PM<PN，根據圖象，可得n的取值范圍是0＜n＜【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，待定系數法求解析式，利用函數圖象性質解決問題是本題的關鍵．6．（2021春·浙江寧波·八年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，點A-2,1，點Bn,-2是一次函數y1(1)求一次函數和反比例函數的表達式．(2)利用函數圖像回答：當x為何值時，y1【答案】(1)y1=-x-1(2)當x<-2或0<x<1時，y【分析】（1）將點A（-2，1）代入y2=mx中得m=-2，即y2=-2x，將點B（n，-2）代入y2=-2x即可得點B的坐標，將點A（（2）觀察圖像即可得．【詳解】（1）解：將點A（-2，1）代入y2=m解得m=-2，∴反比例函數的表達式：y2將點B（n，-2）代入y2=-2解得n=1，∴點B（1，-2），將點A（-2，1），點B（1，-2）代入y1-2k+b=1解得k=-1b=-1∴一次函數的表達式：y1（2）解：由圖像知，當x<-2或0<x<1時，y1【點睛】本題考查了一次函數，反比例函數，函數的圖像，解題的關鍵是掌握這些知識點．7．（2022春·浙江湖州·九年級專題練習）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=k2(1)求此一次函數和反比例函數的表達式；(2)如圖所示，請直接寫出不等式k1(3)在x軸上存在一點P，使△PAB的周長最小，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)y=12x+(2)-4≤x≤-1；(3)P點坐標為-【分析】（1）把點A-1,2代入y=k2x，可得k2（2）觀察圖象得：當-4≤x≤-1時，一次函數的圖象位于反比例函數圖象的上方，或兩函數圖象相交于點A-1,2、點B（3）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點P，此時△PAB的周長最小，求出直線A'B的表達式，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例y=k2x∴k2∴反比例函數表達式為：y=-2∵反比例y=-2x的圖象經過點∴-4n=-2，解得：n=1∴B點坐標為-4,1∵直線y=k1x+b經過點A∴-k解得：∴k1∴一次函數表達式為：y=1（2）解：觀察圖象得：當-4≤x≤-1時，一次函數的圖象位于反比例函數圖象的上方，或兩函數圖象相交于點A-1,2、點B∴不等式k1x+b≥k（3）解：如圖，作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點P，此時△PAB的周長最小，∵點A'和A（-1，2）關于x軸對稱，∴點A'的坐標為（-1，-2），設直線A'B的表達式為y=ax+c，把點A'（-1，-2），B-4,-a+c=-2-4a+c=12∴直線A'B的表達式為y=-5當y=0時，x=-17∴P點坐標為-17【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握一次函數與反比例函數的圖形和性質，并利用數形結合思想解答是解題的關鍵．8．（2022春·浙江杭州·九年級校聯考階段練習）如圖，已知A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象和反比例函數y=mx（m≠0）的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)結合圖象直接寫出不等式kx+b＜【答案】(1)反比例函數的關系式為：y=4x；一次函數的關系式為：(2)△AOC的面積為2；(3)0<x<1或x<-2．【分析】（1）由B點在反比例函數y=mx上，可求出m，再由A點和（2）由上問求出的函數解析式求出A，C的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）觀察函數y=mx的圖象在一次函數y＝kx+b圖象的上方，對應的【詳解】（1）∵B1，4∴m=4．又∵A-2，-2，B聯立-2k+b=-2解得k=2，b=2，∴y=2x+2，∴反比例函數的關系式為：y=4x；一次函數的關系式為：（2）過點A作AD⊥CD．將x=0代入y=2x+2中，解得y=2，∴C0∴CO=2．由（1）知A-2，-2∴AD=2，∴△AOC的面積為：S=1（3）由圖象知：當0<x<1和x<-2時，函數y=4x的圖象在一次函數∴不等式kx+b-mx<0的解集為：0<x<1【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數解析式，反比例函數與一次函數的綜合，三角形的面積，不等式的解集，綜合運用相關性質是解題關鍵．9．（2022春·浙江·九年級專題練習）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點A（1，4）、B（4，（1）求這兩個函數的表達式；（2）請結合圖象直接寫出不等式kx+b≤m（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．【答案】（1）反比例函數的解析式為y=4x，一次函數的解析式為y=-x+5；（2）0<x≤1或x≥4；（3【分析】（1）把點A（1，4）代入y=mx，可求出反比例函數的解析式，從而得到點B(4,1)，再將把點A（1，4），點B(4,1)代入y=kx+b（2）觀察圖象可得：當0<x≤1或x≥4時，kx+b≤m（3）連結OA，OB，設直線y=-x+5與x軸交于點D，y軸交于點C，可得到S△AOB【詳解】解：（1）把點A（1，4）代入y=mx，得：m=4∴反比例函數的解析式為y=4∵B（4，n）在反比例函數圖象上，∴n=44∴點B(4,1)，把點A（1，4），點B(4,1)代入y=kx+b，得：{k+b=44k+b=1，解得：{∴一次函數的解析式為y=-x+5；（2）觀察圖象，得：當0<x≤1或x≥4時，kx+b≤m∴不等式kx+b≤mx的解集為0<x≤1或（3）如圖，連結OA，OB，設直線y=-x+5與x軸交于點D，y軸交于點C，當x=0時，y=5，當y=0時，x=5，∴點C(0,5),D(5,0)，∴OC=5，OD=5，∵點A（1，4），點B(4,1)，∴S△AOB=【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的交點問題，準確利用待定系數法求出兩個函數解析式是解題的關鍵．10．（2019秋·浙江寧波·九年級統考開學考試）如圖，已知一次函數y＝x﹣2與反比例函數y=3x的圖象交于A、（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，可知一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍是．【答案】（1）點A坐標（3，1），點B坐標（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1【分析】（1）聯立一次函數與反比例函數解析式進行求解即可；（2）如圖，設直線AB與y軸的交點為C，由題意可得點C（0，-2），進而根據割補法求解三角形的面積即可；（3）根據函數圖象可直接進行求解．【詳解】解：（1）由題意可聯立一次函數與反比例函數解析式得：y=x-2y=解得x=-1y=-3或x=3∴點A坐標（3，1），點B坐標（﹣1，﹣3）．（2）設直線AB與y軸的交點為C，如圖所示：∵直線AB為y＝x﹣2，∴令x=0時，則有y=-2，∴點C（0，﹣2），∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝12×2×1+12×2×3＝（3）由圖象可知：0＜x＜3或x＜﹣1時，一次函數值小于反比例函數值．故答案為0＜x＜3或x＜﹣1．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的有關知識，掌握用方程組求交點坐標，求三角形面積時關鍵找到特殊點，用分割法解決面積問題，屬于中考常考題型．11．（2022秋·浙江金華·九年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+m的圖象與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于A、(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)連接AO、BO，求△AOB的面積．【答案】(1)y=-x+3；y=(2)S【分析】（1）把A點坐標分別代入y=-x+m與y=kx(x>0)中求出m（2）解方程組y=-x+3y=2x得到B點坐標，再設直線y=-x+3與x軸交于C，易得C(3,0)【詳解】（1）解：將A(1,2)代入y=-x+m與y=kx(x>0)中得2=-1+m∴m=3，k=2，∴一次函數的解析式為y=-x+3，反比例函數的解析式為y=2（2）解：解方程組y=-x+3得x=1y=2或x=2∴B(2,1)；設直線y=-x+3與x軸交于C，當y=0時，-x+3=0，解得：x=3，得C(3,0)，∴S【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點；反過來，兩函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．12．（2022春·浙江寧波·八年級校考期中）如圖，直線y1=ax+ba≠0與雙曲線y2=kxk≠0交于A、B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)結合圖像直接寫出y1<y【答案】(1)y1=2x+4(2)x<-3或0<x≤1【分析】（1）由點B的坐標求出k=6，得出雙曲線的解析式為y2=6x．求出A的坐標為(1，6)，由點A和（2）根據求y1<y2時x的取值范圍，即求y1【詳解】（1）∵點B(-3，-2)在雙曲線y2∴k=-3×(-2)=6，∴雙曲線的解析式為y2把y=6代入y2=6∴A點的坐標為(1，6)．∵直線y1=ax+b經過A、∴a+b=6-3a+b=-2，解得∴直線的解析式為直線y1（2）∵求y1<y2時x的取值范圍，即求y1由圖像可知，當x<-3或0<x≤1時，y1=2x+4的圖像在∴當y1<y2時x的取值范圍是【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式．熟練掌握待定系數法是解決問題的關鍵．13．（2022秋·浙江舟山·九年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數y=mx的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（8，-2），(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)求?ABO的面積；(3)根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？【答案】(1)反比例函數的關系式為y=-16x，一次函數的關系式為(2)4；(3)x<-4或0<x<8．【分析】（1）用待定系數法求出反比例函數表達式，進而求出點D的坐標，再利用待定系數法求出一次函數表達式即可求解；（2）利用y=-12x+2，求出A(4,0)，則OA=4，求出B(0,2)，則OB=2（3）觀察函數圖象即可求解．（1）解：∵點C(8,-2)在反比例函數y=m∴m=8×(-2)=-16，∴反比例函數的關系式為y=-16∵點D在反比例函數y=-16x上，且∴y=4，代入求得：x=-4，∴點D的坐標為(-4,4)．∵C、D兩點在直線y=kx+b上，則{8k+b=-2-4k+b=4，解得∴一次函數的關系式為y=-1（2）解：把y=0代入y=-12x+2即A(4,0)，則OA=4，當x=0代入y=-12x+2即B(0,2)，則OB=2，SΔ（3）解：由圖象可知：當x<-4或0<x<8時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是掌握一次函數和反比例函數的圖像和性質，體現了方程思想，同時利用數形結合的思想求解，綜合性較強．14．（2022春·浙江金華·八年級統考期末）已知反比例函數y1=kx和(1)如圖，若直線y=x+1交反比例函數y1=kx在第一象限于點A，交x軸于點B，且(2)若點P(2-a,-1)和Q(2-b,-2)是反比例函數y1=kx圖像上兩點，請比較(3)若n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數y1最大值為2n；當n+2≤x≤n+3時，函數y2最小值為-n．求當x為何值時，【答案】(1)k=2(2)a>b，見解析(3)x=2.5或x=3【分析】（1）將y=0代入y=x+1解得：x=﹣1，BO=1，設A點縱坐標為y，由S△OAB=1，則可列式12×1?y=1，解得y=2，將y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A點坐標為：（1，2），將（1，2）代入y（2）由（1）知k=2，故函數解析式為：y1=2x，將P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=22-a，可解得：a=4則a＞b；（3）由n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數y1最大值為2n，故函數y1在n≤x≤n+1區間上時遞減的，則當x=n是，函數值最大為2n，則2n=2n，解得：n當3≤x≤4時，函數y2最小值為-1，可分為兩種情況討論：y2在3≤x≤4區間內遞增時，x=3時取最小值-1，當y2在3≤x≤4區間內遞減時，x=4（1）解：將y=0代入y=x+1中得：0=x+1，解得：x=﹣1，∴BO=1，設A點縱坐標為y，∵S△OAB∴12×1?y=1，解得將y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A點坐標為：（1，2），將（1，2）代入y1=kx（2）由（1）知k=2，故函數解析式為：y1將P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=將Q(2-b,-2)代入y1=2x中得：-2=∴a＞b；（3）解∵n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數y1最大值為2n故函數y1在n≤x≤n+1∴當x=n是，函數值最大為2n，故2n=2n，解得：n=±1（舍去﹣當3≤x≤4時，函數y2最小值為-1當y2在3≤x≤4區間內遞增時，x=3時取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函數解析式為：y2此時y1-y2=2，即為：當y2在3≤x≤4區間內遞減時，x=4時取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函數解析式為：y2此時y1-y2=2，即為：故答案為：x=2.5或x=3．【點睛】本題考查求一次函數的解析式以及圖象，反比例函數的解析式以及圖象的增減性，能夠掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．15．（2022春·浙江金華·八年級統考期末）如圖，反比例函數y=kx與一次函數y=mx+n的圖象相交于A(a,-1)，(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)設直線AB交y軸于點C，點Nt,0是x軸正半軸上的一個動點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數y=kx的圖象于點M，連CN，OM．若S【答案】(1)反比例函數的解析式為y=-3x(2)t>【分析】（1）將B點坐標代入反比例函解析式中求出k的值，之后求出a的值，再將A、B兩點坐標代入即可求得一次函數解析式；（2）首先根據已知求出C點坐標，再將四邊形COMN分割成△OMN和△OCN，用含有t的式子表示面積，最后解一元一次不等式即可得到取值范圍．【詳解】（1）解：∵反比例函數y=kx與一次函數y=mx+n的圖象相交于A(a,-1)，∴k=-1×3=a×(-1)，∴k=-3，a=3，∴點A3,-1，反比例函數的解析式為y=-由題意可得：-m+n=33m+n=-1解得：m=-1n=2∴一次函數解析式為y=-x+2；（2）解：∵直線AB交y軸于點C，∴點C0,2∴S四邊形∵S∴3∴t>【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、用待定系數法求函數解析式，四邊形的面積求參數取值范圍，解題關鍵是掌握利用圖象上的點求函數解析式，運用數形結合的思想將四邊形面積分割成兩個易求得三角形面積，從而得到參數的取值范圍．16．（2022春·浙江杭州·八年級統考期末）已知函數y1=ax+1-k，y2=kx，其中a，k都為常數，且(1)若y1的圖象也經過點1,2①求這兩個函數的解析式．②當y1>y(2)直線x=m分別交函數y1和y2的圖象于點AxA,yA，BxB,y【答案】(1)①y1=3x-1，y2=2(2)5或-1【分析】（1）①利用待定系數法即可求得；②求得交點坐標，然后根據圖象即可求得；（2）根據點B到x軸的距離為2，即可得到B(1,2)或(-1,-2)，由yA-yB=2得出A(1,4)或(-1,0)（1）解：①∵y2的圖象經過點∴把點坐標代入y2解析式得2=k1∵y1的圖象也經過點∴把點坐標和k=2代入y1解析式得2=a+1-2，a=3兩個函數的解析式分別為：y1=3x-1；②聯立得，y=3x-1y=解得x=1y=2和x=-由此可知函數y1、y2有兩個交點，分別是（1，2），(-2兩函數圖象如下圖：由函數圖象可知，在第一象限y1>y2時，x>1；在第三象限（2）∵直線x=m分別交函數y1和y2的圖象于點A(xA，yA)，B(xB，∴B(1,2)或(-1,-2)，∵y∴yA=4∴A(1,4)或(-1,0)，把(1,4)代入y1=ax+1-k得，4=a+1-k，解得把(-1,0)代入y1=ax+1-k得，0=-a+1-k，解得故a的值為5或-1．【點睛】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求函數到解析式，函數與不等式的關系，函數圖象上點的坐標特征，數形結合是解題的關鍵．17．（2022春·浙江寧波·八年級統考期末）如圖1，一次函數y1=x+2與反比例函數y2=kx交于A，(1)求出反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)當y1<y2時，直接寫出x的取值范圍；(3)如圖2，在第二象限中存在一點P，使得四邊形PAOB是菱形，求菱形PAOB的面積．【答案】(1)y(2)x＜-3或0＜x＜1；(3)8【分析】（1）先求出點A的坐標，進而求出反比例函數的表達式，最后求出點B的坐標；（2）由圖像直接得出答案；（3）先判斷出OP⊥AB，再求出AB和OH，最后用面積公式求解，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵點A在一次函數y1=x+2①的圖像上，且點A的橫坐標為-3，∴y=-1，∴A（-3，-1），∵點A在反比例函數y2∴k=-3×（-1）=3，∴反比例函數的表達式為y2=聯立①②解得，x=-3y=-1或x=-1∴B（1，3）；（2）由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），由圖像知，當y1＜y2時，x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜1；（3）如圖，連接OP，交AB于H，∵四邊形PAOB是菱形，∴OP⊥AB，AH=BH，由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），∴AB=1+32+3+12=42，點∴OH=2，∴S菱形PAOB=2S△AOB=2×12AB?OH=AB?OH=42【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，菱形的性質，勾股定理求兩點間的距離，三角形的面積公式，作出輔助線求出OH是解本題的關鍵．18．（2022春·浙江杭州·八年級統考期末）在直角坐標系中，設反比例函數y1=k1xk1≠0與一次函數y2=k2x+b((1)求m的值和一次函數y2(2)當y1>y(3)把函數y2的圖象向下平移n（n>0）個單位后，與函數y1的圖象交于點p1,q1和p2,【答案】(1)m=4；y(2)x<-2或0<x<1(3)n=4；p【分析】（1）由B的坐標代入y1=k1x（2）根據圖像即可求得；（3）根據反比例函數圖像上點的坐標特征，求得q1=-4，由y=2x+2-n過點（-l，-4)，即可求得n=4，根據反比例函數圖像上點的坐標特征即可求得（1）解：∵過點A1,m，把B-2,-2代入反比例函數∴-2=k∴k1∴y把點A1,m代入反比例函數y∴m=4∴m=4，∴A1,4把A、B的坐標代入y2=k解得k2∴一次函數y2的表達式為：y（2）觀察圖像，當y1>y2時，x的取值范圍（3）依題意得：把點-1,q1代入y1∴函數y2的圖像向下平移nn>0個單位后得到y=2x+2-n，且過點∴-4=-2+2-n，∴n=4，∵點p2,q∴q2∴p2【點睛】本題是反比例函數與一次函數的綜合問題，考查了待定系數法求函數的解析式，掌握函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象與平移變換，是解題的關鍵．19．（2022春·浙江紹興·八年級統考期末）如圖，已知反比例函數y=kxk≠0與正比例函數y=2x的圖象交于A(1)求該反比例函數的表達式．(2)當kx≥2x時，請結合圖象直接寫出(3)若點Q在x軸上，點P在雙曲線上，當A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標．【答案】(1)y=(2)x≤-1或0<x≤1(3)點P的坐標為12,4【分析】（1）將點A1,m代入正比例函數y=2x，解得m=2（2）先求出兩個函數圖象的公共交點，根據圖象解答，反比例函數的圖象位于正比例函數圖象的上方即可；（3）分兩種情況討論，當Q在x軸的正半軸與當Q在x軸的負半軸，再由平行四邊形對邊平行且相等性質解答即可．（1）解：將點A1,m代入正比例函數y=2x，得m=2∴點A的坐標為1,2．將點A1,2代入反比例函數y=kx∴反比例函數的表達式為y=2（2）y=∴∴∴x=±1∴A(1,2),B(-1,-2)由圖象可知，當kx∴x≤-1或0<x≤1．（3）分兩種情況：情形一：如圖2，過點B作BD⊥x軸于點D，過點A作x軸的平行線AH，交PQ于點H，過點P作AH的垂線，垂足為．∵四邊形APQB是平行四邊形，∴AP//BO，BQ=AP，∠PQB=∠PAB．∵AP//BQ，AH//OQ，∴∠HQO=∠PHA=∠HAO．∴∠PQB-∠HQO=∠PAB-∠HAO，即∠DQB=∠GAP．∵∠BDQ=∠PGA=90°，∠DQB=∠GAP，BQ=AP，∴△BDQ≌△PGA．（AAS）∴PG=BD=2．∴yP=4，∴點P為12情形二：如圖3，同理可得y∴點P為-1綜上，以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P的坐標為12,4或【點睛】本題考查一次函數與反比例函數綜合，涉及待定系數法、比較函數值大小、平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．20．（2022春·浙江杭州·八年級校聯考階段練習）在平面直角坐標系中，設函數y1=kx+b，y2=kx（k,b是常數，k≠0）．若函數y1(1)求k,b的值；(2)求出兩個函數的交點坐標，并直接寫出y1≤y(3)設點M(x1,m)，Nx2,m分別在函數y1【答案】(1)k=2,b=3(2)兩個函數的交點坐標為12,4和-2,-1，x≤-2(3)m=3±13或【分析】（1）將點-1,4-b代入函數y1=kx+b可得-k+b=4-b，再與（2）先根據（1）的結果可得出兩個函數的解析式，再聯立解方程組可得交點的坐標，然后結合函數圖象即可得；（3）先根據兩個函數的解析式分別求出x1,x（1）解：將點-1,4-b代入函數y1=kx+b得：-k+b=4-b，即聯立-k+2b=4k+b=5解得k=2b=3（2）解：由（1）得：y1=2x+3，聯立y=2x+3y=解得x=12y=4則兩個函數的交點坐標為12,4和畫出兩個函數的大致圖象如下：則y1≤y2時，自變量x的取值范圍為（3）解：將點Mx1,m代入y1=2x+3將點Nx2,m代入y2=∵MN=3∴x解得m=3±13或m=±2經檢驗，m=3±13或m=±2綜上，m=3±13或m=±2【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合、二元一次方程組的應用、一元二次方程的應用，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖象與性質是解題關鍵．21．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）如圖，正比例函數y=mx(m≠0)與反比例函數y=nx(n≠0)的圖象交于點A（1，3）和點(1)求點B的坐標；(2)若點C的坐標為（2，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．【答案】(1)（-1，-3）；(2)6【分析】（1）根據反比例函數與正比例函數的中心對稱性即可求出B點坐標；（2）先求出OC的長度，然后由SΔ【詳解】（1）解：∵反比例函數與正比例函都是關于原點對稱的，∴交點坐標也是關于原點對稱，∵點A（1，3），∴點B的坐標為（-1，-3）；（2）解：∵點C的坐標為（2，0），∴OC=2，∵SΔ∴SΔ∴SΔ【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，解題的關鍵是掌握反比例函數和一次函數的性質進行解題．22．（2022春·八年級統考期末）如圖，已知一次函數y1＝k1x+b（k1≠0）和反比例函數y2=k2x（k2≠0）的圖象相交于點A(3，2)，B(﹣1，(1)求一次函數和反比例函數的表達式．(2)在y軸上取一點M，當△MAB的面積為6時，求點M的坐標．(3)將直線y1向上平移8個單位后得到直線y3，當y3＞y2＞y1時，求x的取值范圍．【答案】(1)一次函數的解析式為y=2x-4，反比例函數解析式為y=6(2)M0,-1或(3)-3<x<-1或1<x<3【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式進行求解，然后可得點B的坐標，進而可求解一次函數的解析式；（2）設點M0,a（3）由題意可得直線y3的解析式，然后根據圖象可進行求解．（1）解：把點A(3，2)代入反比例函數解析式得：k2∴反比例函數解析式為y=6∴當x=-1時，則m=-6，即B-1,-6把點A、B坐標代入一次函數解析式得：3k解得：k1∴一次函數的解析式為y=2x-4；（2）解：如圖，設直線AB與y軸交于點N，∴令x=0時，則有y=-4，即N0,-4設點M0,a∴MN=a+4∵S△MAB∴12解得：a=-1或a=-7，∴M0,-1或0,-7（3）解：由題意得直線y3的解析式為y=2x+4，在坐標系中畫出直線y3的圖象，交反比例函數的圖象于E、F，如圖所示：∴聯立反比例函數與直線y3的解析式得：y=2x+4y=解得：x=1y=6或x=-3∴E-3,-2由圖象可得：當y3＞y2時，則有-3<x<0或x>1；當y2＞y1時，則有x<-1或0<x<3；∴當y3＞y2＞y1時，x的取值范圍為-3<x<-1或1<x<3．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．23．（2022春·浙江湖州·九年級專題練習）設函數y1=k1x，函數y2=k2x+b（(1)若函數y1和函數y2的圖象交于點A1,m，點B(3①求函數y1，y②當2<x<3時，比較y1與y(2)若點C2,n在函數y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數y1【答案】(1)①y1=3x，(2)1【分析】（1）①把點B(3，1)代入y1=k1x，可得k1=3；可得到m=3，再把點A1,3，點B（2）根據點C2,n在函數y1的圖象上，可得k1=2n，再根據點的平移方式可得點D的坐標為-2,n-2，然后根據點D恰好落在函數【詳解】（1）解：①把點B(3，1)代入y1=k∴y1∵函數y1的圖象過點A∴m=3，∴點B(3，1)代入y23=k2+b∴y2②根據題意，畫出函數圖象，如圖∶觀察圖象得∶當2<x<3時，函數y1=k∴y1（2）解∶∵點C2,n在函數y∴k1∵點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，∴點D的坐標為-2,n-2，∵點D恰好落在函數y1∴k1∴2n=-2n-2解得n=1．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合題，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．24．（2022·浙江杭州·統考一模）已知一次函數y＝kx＋b（k≠0）與反比例函數y=mx（m≠0）的圖象交于A（a，2），B（1，(1)求這兩個函數的表達式；(2)若點P（h，y1）在一次函數的圖象上，點Q（h，y2）在反比例函數的圖象上，且y1＞y2，求h的取值范圍．【答案】(1)y=3x(2)h<0或1<【分析】（1）先把點B的坐標代入到y=mx中，求出m得到反比例函數解析式，再通過反比例函數解析式確定（2）根據（1）中求出的一次函數和反比例函數解析式，大致畫出兩個函數圖象，利用函數圖象中一次函數在反比例函數圖象上方所對應的自變量的取值范圍得到h的取值范圍即可．（1）解：將點B（1，3）代入到y=mx中，得3=m則反比例函數表達式為y=3當y=2時，解得a=32，即點A坐標為（32把A，B兩點代入一次函數表達式，得2=32解得k=-2b=5所以，一次函數的表達式為y=-2x+5；（2）由（1）中得出的一次函數和反比例函數表達式，可繪制函數圖象如下，∵一次函數與反比例函數圖象交于A（32，2），B（1，3當y1>y2時，由圖象可知，h的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合問題，解題關鍵是熟練運用待定系數法求函數解析式，并利用數形結合的思想分析問題．25．（2022·統考一模）已知點A(m,n)在一次函數y1=kx+2k（k是常數，k≠0）的圖象上，也在反比例函數(1)當n=3時，求m和k的值；(2)當k=-4時，求點A的坐標，并直接寫出當y1<y【答案】(1)m=1,k=1(2)A(-32,-2)或A(-12,-6),【分析】（1）由n=3時，把點A(m,3)代入反比例函數y2=3x求解m即可，再把點A(1,3)代入一次函數（2）把k=-4代入一次函數的解析式，再聯立兩個函數解析式解方程求解A的坐標即可，再畫出兩個函數的簡易圖象，利用圖象解不等式y1（1）解：當n=3時，點A(m,3)在反比例函數y2所以3m=3,解得：m=1,∴A(1,3),∵點A(1,3)在一次函數y1∴k+2k=3,解得：k=1,（2）解：當k=-4時，一次函數為y∴{y=-4x-8整理得：4x解得：x1所以方程組的解為{x=-3∴A(-32,-2)畫兩個函數的簡易圖象如下：根據圖象可得當y1<y2【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，一元二次方程的解法，熟悉利用圖象法解不等式是解本題的關鍵．26．（2022春·浙江杭州·九年級杭州市十三中教育集團（總校）校聯考階段練習）如圖，反比例函數y=3x的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點B的縱坐標都是(1)在第一象限內，關于x的不等式kx+b≥3x的解集是(2)求一次函數的表達式．(3)若點Pm,n在反比例函數圖象上，且關于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m【答案】(1)1≤x≤3(2)y=-x+4(3)22【分析】（1）根據反比例函數解析式求出點A和點B的坐標，使用數形結合思想觀察一次函數圖象和反比例函數圖象即可．（2）根據點A和點B坐標使用待定系數法即可求解．（3）根據點P坐標可確定mn=3，根據軸對稱的性質求出點Q的坐標，進而可確定n-m=4，再將所求代數式進行等價變形后代入計算即可．（1）解：∵反比例函數的解析式為y=3x，點A的橫坐標和點B的縱坐標都是∴當x=1時，y=3，當y=1時，x=3．∴A1,3，B觀察一次函數圖象和反比例函數圖象可知：在第一象限內，當1≤x≤3時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方或重合．所以在第一象限內，關于x的不等式kx+b≥3x的解集是1≤x故答案為：1≤x≤3．（2）解：設一次函數表達式為y=kx+b．把點A和點B坐標代入一次函數表達式得3=k+b,解得k=-1,∴一次函數的表達式為y=-x+4．（3）解：∵點Pm,n∴n=3∴mn=3．∵點P關于y軸的對稱點為點Q，∴Q-m,n∵點Q在一次函數圖象上，∴n=--m整理得n-m=4．∴m2【點睛】本題考查反比例函數和一次函數綜合，待定系數法求一次函數解析式，軸對稱的性質，完全平方公式，正確進行等價變形是解題關鍵．27．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知一次函數y1＝k1x＋6與反比例函數y2＝k2x（x＞0）的圖象交于點A，B，且A，B兩點的橫坐標分別為2(1)請分別求出一次函數y1和反比例函數y2的解析式；(2)若P（a，b），Q（a＋m，b＋n）（m≠0，n≠0）均在（1）中一次函數y1的圖象上，求nm(3)對于x＞0，請直接寫出y1與y2的大小關系．【答案】(1)y=-x+6；y=(2)n(3)當0＜x＜2和x＞4時，y1＜y2；當2＜x＜4時，y1＞y2；當x＝2或4時，y1＝y2【分析】（1）圖象交于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為2和4，當x＝2或x＝4時，兩個函數的函數值相等，據此即可得到方程組，從而求解；（2）把P、Q的坐標代入一次函數的解析式列出方程組求得m、n的數量關系，進而求得結果；（3）根據函數的性質，結合圖象即可直接寫出結果．【詳解】（1）解：（1）根據題意得：2k解得：k1＝?1，k2＝8；∴一次函數的解析式為：y1＝?x＋6，反比例函數y2的解析式為：y2＝8x（2）把P（a，b），Q（a＋m，b＋n）代入y1＝?x＋6，得b=-a+6b+n=-a-m+6兩方程相減，得m＝?n，∴nm（3）根據題意，當x＞0時，畫出草圖如下：由函數圖象可知，當0＜x＜2和x＞4時，y1＜y2；當2＜x＜4時，y1＞y2；當x＝2或4時，y1＝y2．【點睛】本題綜合考查一次函數與反比例函數圖象的交點問題，待定系數法，一次函數與反比例函數的圖象與性質，體現了數形結合的思想．28．（2022·浙江杭州·模擬預測）如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，(1)填空：一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為．(2)直接寫出不等式kx+b≤mx的解集：(3)點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA＋PB最小．【答案】(1)y＝4x，y＝－x＋(2)0＜x≤1或x≥4(3)P（175，0【分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+（2）根據圖象解答即可；（3）作B關于x軸的對稱點B′