2021年七年級下冊期末考試

數學試題

一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.在等式？?口=/中，“口”所表示的代數式為（）

A.%6B.-x6C.(-%)7D.%7

B.線段CD的長度

C.線段的長度D.線段8。的長度

3.下列計算正確的是（）

A.1'=-1B.1°=0C.(-1),=1D.(-I)°=1

4.如圖，數軸上表示的數的范圍是（）

????1??、

-2-2-1012245

A.-2Vx<4B.-2VxW4C.-2?4D.-2WxW4

5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a2-b1—(?+/>)(?-b)B.a(x-y)—ax-ay

C.x1+2x+\—x(x+2)+1D.(A+1)(x+3)=/+4x+3

6.由-2x<6,得x>-3,其根據是（）

A.不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，不等號方向不變

B.不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變

C.不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向改變

D.移項

7.解方程組［x=3y-2①時，把①代入②，得（）

l2y-5x=10②

A.2y-15y+2=10B.2y-3y+2=10

C.2y-15y+10=10D.2y-i5y-10=10

8.平面內有三條直線a、b、c,下列說法：①若a〃Ab//C,則a〃c；②若Z?_Lc,則其中

正確的是（）

A.只有①B.只有②C.①②都正確D.①②都不正確

9.如圖，N"ON的度數可能是（）

N

A.50°B.60°C.70°D.120°

10.若（x+3）（x-5）=/+3-15,則加的值為（）

A.5B.2C.-5D.-2

11.如圖，的角平分線A。，中線BE交于點O,則結論：①AO是AABE的角平分線；②60是4

A3。的中線.其中（）

A.①、②都正確B.①、②都不正確

C.①正確②不正確D.①不正確，②正確

12.用加減法解方程組［4x+3y=7Q時，若要求消去”則應（）

16x-5y=-l②

A.①X3+②X2B.①X3-②X2C.①X5+②X3D.①X5-②X3

13.已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項的系數皆為正整數.若甲與乙相乘的積為7-4,乙與

丙相乘的積為$-2x,則甲與丙相乘的積為（）

A.2x+2B.xi+2xC.2x-2D.-2,x

14.如圖，在aABC中，4。是8c邊上的高，AE,8尸分別是/BAC和/ABC的角平分線，它們相交于

點O,ZAOB=125°,則NC4O的度數為（）

A

A.20°B.30°C.45°D.50°

二、填空題（本大題共3個小題，15?16小題各3分，17小題每空2分，共10分）

15.若fx=2是方程x+ay=0的一個解，則。的值是.

ly=-l

16.把命題“互補兩角的和是180°”，改寫成“如果…，那么…”的形式：.

17.（4分）一個正方體集裝箱的棱長為04".

（1）用科學記數法表示這個集裝箱的體積是"八

（2）若有一個小立方塊的棱長為1義10一3機，則把集裝箱裝滿需要這樣的小立方塊的個數

為.（用科學記數法表示）

三、解答題（本大題共7個小題，滿分48分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明）

18.（6分）某木材市場上木棒規格與價格如下表：

規格\m2m3m4/775m6m

價格101520253035

（元/

根）

小明的爺爺要做一個三角形的木架養魚用，現有兩根長度分別為3加和5機的木棒，還需要到某木材市

場上購買一根.

（1）有幾種規格木棒可供小明的爺爺選擇？

（2）選擇哪一種規格木棒最省錢？

19.（4分）如圖，經過平移，四邊形A8C。的頂點4移到點A',作出平移后的四邊形.

20.（6分）如圖，是一道例題及部分解答過程，其中A、B是兩個關于x,y的二項

例題：先去括號，再合并同類項。

請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：

（1）直接寫出多項式A和B,并求出該例題的運算結果；

（2）求多項式4與8的平方差.

21.（6分）嘉淇準備完成題目：解一元一次不等式組|fx-Il<?2-，發現常數“口”印刷不清楚.

x+n<o

（1）他把“口”猜成5,請你解一元一次不等式組

x+5<0

（-l<2

（2）張老師說：我做一下變式，若x的解集是x<3,請求常數“□”的取值范圍.

x+n<o

22.（8分）如圖，BD//EF,AE與8。交于點C,ZB=36°,/4=72°,ZDEF=^ZCEF,判斷AB

3

與QE是否平行，并說明理由.

23.（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為，"的大正方形，兩

塊是邊長都為〃的小正方形，五塊是長為，"，寬為〃的全等小長方形，且〃?>〃（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發現代數式Z'P+SM/Z/可以因式分解為；

（2）若每塊小長方形的周長是20。"且每塊大正方形與每塊小正方形的面積差為40cm2,求這張長方形

紙板的面積是多少平方厘米？

24.（10分）建設新農村，綠色好家園.為了減少冬季居民取暖帶來的環境污染，國家特推出煤改電工程.某

學校準備安裝一批柜式空調（A型）和掛壁式空調（8型）.經市場調查發現，3臺A型空調和2臺B

型空調共需21000元；1臺A型空調和4臺B型空調共需17000元.

（1）求A型空調和B型空調的單價.

（2）為響應國家號召，有兩家商場分別推出了優惠套餐.甲商場：A型空調和8型空調均打八折出售；

乙商場：4型空調打九折出售，8型空調打七折出售.已知某學校需要購買A型空調和B型空調共16

臺，則該學校選擇在哪家商場購買更劃算？

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共14個小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.在等式/?口=/中，“口”所表示的代數式為()

A.x6B.C.(-%)7D.%7

【分析】根據同底數嘉的乘法計算法則進行計算即可.

【解答】解：,

“口”所表示的代數式為

故選：D.

2.如圖，點C到直線A8的距離是指(

A.線段AC的長度B.線段C￡＞的長度

C.線段8c的長度D.線段8。的長度

【分析】根據點到直線的距離的定義，結合圖形易得線段C。就是C到AB的垂線段，即可得到答案.

【解答】解：根據題意，點C到直線AB的距離即點C到A8的垂線段的長度，

己知CZ)_L48,則點C到直線48的距離就是線段CD的長度.

故選：B.

3.下列計算正確的是()

A.1'=-1B.10=0C.(-1)”=1D.(-1)°=1

【分析】直接利用零指數基的性質以及負整數指數'基的性質分別化簡得出答案.

【解答】解：A、11=1,故此選項錯誤；

B、1°=1,故此選項錯誤；

C、(-1)'=-I,故此選項錯誤；

D、(-1)°=1,故此選項正確.

故選：D.

4.如圖，數軸上表示的數的范圍是()

一AIIIIIaI)

-2-2-101224s

A,-2<x<4B.-2cxW4C.-2Wx<4D.-2WxW4

【分析】數軸的某一段上面，表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解

集.實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.兩個不等式的公共部分就是不等式

組的解集.

【解答】解：由圖示可看出，從-2出發向右畫出的線且-2處是空心圓，表示x>-2；從4出發向左

畫出的線且4處是實心圓，表示xW4,不等式組的解集是指它們的公共部分，所以這個不等式組的解

集是-2<xW4

5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a2-h2=(a+h)(a-h)B.a(x-y)=ax-ay

C.^+2x+\—x(x+2)+1D.(x+1)(x+3)—x2+4x+3

【分析】根據因式分解是把一個多項式化為兒個整式的積的形式，可得答案.

【解答】解：A、a2-b2=(a+b)(a-b),把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題

忌上.；

B、a(x-y)=ax-ay,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、/+2x+l=xG+2)+1,沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合

題意；

D、(x+1)(x+3)=/+4x+3,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：A.

6.由-2x<6,得x>-3,其根據是(

A.不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，不等號方向不變

B.不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號的方向不變

C.不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數，不等號的方向改變

D.移項

【分析】由-2%<6,兩邊同時除以-2,根據不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的

方向改變，得x>-3.

【解答】解：由-2x<6,得x>-3,其根據是：

不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.

故選：C.

7.解方程組卜二的一2①時，把①代入②，得()

l2y-5x=10②

A.2y-15)42=10B.2y-3y+2=10

C.2y-15y+10=10D.2y-\5y-10=10

【分析】把①代入②消去x,去括號整理得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：解方程組［x=3y-2①時，把①代入②，得2y-5（3y-2）=10,BP2y-15y+10=10.

12y-5x=10②

故選：C.

8.平面內有三條直線〃、b、c,下列說法：①若a〃匕，b//c,則a〃c；②若a_L6,bA.c,則a_Lc,其中

正確的是（）

A.只有①B.只有②C.①②都正確D.①②都不正確

【分析】根據如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行可得①正確；根據應為同

一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行可得②錯誤.

【解答】解：①若a〃b,b//c,則?！╟,說法正確；

②若a_L3,〃_Lc,則a_Lc,說法錯誤，應為同一平面內，若a_L〃，Z>J_c,則a〃c；

故選：A.

9.如圖，/MON的度數可能是（）

N

A.50°B.60°C.70°D.120°

【分析】根據量角器的用法將量角器移至正確位置即可判定求解.

【解答】解：由量角器的位置可判斷ON與70°的刻度線接近平行，

.?.將量角器右移，使點。與量角器的中心點位置重合時，ON與70°刻度線接近重合,

:./MON是10°,

故選：C.

10.若（x+3）（x-5）=j（2+mx-15,則，”的值為（）

A.5B.2C.-5D.-2

【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項，最后求出答案即可.

【解答】解：（x+3）（x-5）

=/-5x+3x-15

=7-2x-15,

*.*(x+3)(x-5)=7+，刀彳-15,

.\m=-2,

故選：D.

11.如圖，△ABC的角平分線AO,中線BE交于點。，則結論：①AO是△ABE的角平分線；②8。是4

A3。的中線.其中（）

上。

A.①、②都正確B.①、②都不正確

C.①正確②不正確D.①不正確，②正確

【分析】根據三角形的角平分線的定義，三角形的中線的定義可知.

【解答】解：AO是三角形ABC的角平分線，

則是/8AC的角平分線，

所以A0是△ABE的角平分線，故①正確；

8E是三角形4BC的中線，

則E是AC是中點，而。不一定是AO的中點，故②錯誤.

故選：C.

12.用加減法解方程組［4x+3y=7Q時，若要求消去）,，則應（）

16x-5y=-l②

A.①X3+②X2B.①X3-②X2C.①X5+②X3D.①X5-②X3

【分析】方程組利用加減消元法變形即可.

【解答】解：用加減法解方程組［4x+3y=7Q時，若要求消去》則應①X5+②X3,

l6x-5y=-l②

故選：C.

13.己知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項的系數皆為正整數.若甲與乙相乘的積為x2-4,乙與

丙相乘的積為/-2x,則甲與丙相乘的積為（）

A.2x+2B./+2xC.2x-2D.x2-2x

【分析】把圖中的積分解因式后，確定出各自的整式，相乘即可.

【解答】解：?.,甲與乙相乘的積為4=（x+2）（x-2）,乙與丙相乘的積為f-2x=x（x-2）,

，甲為1+2,乙為x-2,丙為x,

則甲與丙相乘的積為X（X+2）=/+2r,

故選：B.

14.如圖，在△A8C中，40是邊上的高,AE,3F分別是NB4C和/ABC的角平分線，它們相交于

點0,NA0B=125°,則/C4O的度數為（）

D.50°

【分析】根據408=125°和三角形內角和，可以得到/OA8+/O班的度數，再根據AE,分別是

N8AC和NABC的角平分線，即可得到NBAC+NA8C的度數，進而得到NC的度數，再根據AO是BC

邊上的高，即可得到NC4。的度數.

【解答】解：1408=125°,

：.ZOAB+ZOBA=55°,

"."AE,8尸分別是ZBAC和NABC的角平分線，它們相交于點0,

.'.ZBAC+ZABC=2（ZOAB+ZOBA）=2X55°=110°,

AZC=70°,

：A￡）是8C邊上的高，

ZADC=90°,

AZCAD=20°,

即NCA。的度數是20°.

故選：A.

二、填空題（本大題共3個小題，15-16小題各3分，17小題每空2分，共10分）

15.若fx=2是方程x+“y=o的一個解，則。的值是2.

ly=-l

【分析】把Jx=2代入方程，即可得出關于。的方程，求出方程的解即可.

ly=-l

【解答】解：把fx=2代入方程x+“）,=0,得2-a=0,

ly=-l

解得a=2.

故答案為：2.

16.把命題“互補兩角的和是180?！?，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個角互補，那么這兩

個角的和是180°.

【分析】根據命題的概念解答即可.

【解答】解：命題“互補兩角的和是180°”，寫成“如果…，那么…”的形式是：如果兩個角互補，那

么這兩個角的和是180°,

故答案為：如果兩個角互補，那么這兩個角的和是180°.

17.（4分）一個正方體集裝箱的棱長為0.4/〃.

（1）用科學記數法表示這個集裝箱的體積是6.4X10-2川3；

（2）若有一個小立方塊的棱長為1X103”，則把集裝箱裝滿需要這樣的小立方塊的個數為6.4X

106.（用科學記數法表示）

【分析】（1）利用有理數的乘法運算結合科學記數法的表示方法得出答案；

（2）利用有理數的乘除運算法則化簡求出答案.

【解答】解：（1）；一個正方體集裝箱的棱長為0.4加，

.??這個集裝箱的體積是：0.4X0.4X0.4=6.4X102（w3）,

答：這個集裝箱的體積是6.4X10-2相3；

故答案是：6.4X10■；

（2）；一個小立方塊的棱長為1X103”，

...6.4X10-3+（1X10-3）3=6.4X1（）6（個），

即：需要6.4X1（）6個這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿.

故答案是：6.4X106.

三、解答題（本大題共7個小題，滿分48分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明）

18.（6分）某木材市場上木棒規格與價格如下表：

規格\m2m3m4機5m6m

價格101520253035

（元/

根）

小明的爺爺要做一個三角形的木架養魚用，現有兩根長度分別為3加和5機的木棒，還需要到某木材市

場上購買一根.

（1）有幾種規格木棒可供小明的爺爺選擇？

（2）選擇哪一種規格木棒最省錢？

【分析】（1）根據三角形的三邊關系可得5-3<x<5+3,再解出不等式可得x的取值范圍，進而得到

選擇的木棒長度；

（2）根據木棒價格可直接選出答案.

【解答】解：（1）設第三根木棒的長度為

根據三角形的三邊關系可得：5-3<x<5+3,

解得2cx<8,

x=3,4,5,6共4種,

...有4種規格木棒可供小明的爺爺選擇；

（2）根據木棒的價格可得選3m最省錢.

19.（4分）如圖，經過平移，四邊形A8CD的頂點A移到點A',作出平移后的四邊形.

【分析】分別作8"、CC'、DD'與A4'平行且相等，即可得到3、C、。的對應點，順次連接即

可.

【解答】解：如圖：四邊形A'B'C。'即為所求.

20.（6分）如圖，是一道例題及部分解答過程，其中A、B是兩個關于x,y的二項

I例題：先去括號，再合并同類項。

2<fA|)-3([g|)注意：運算順序從

左到右，逐個去

解：原式=4*6j、6x?h括號。

式.

請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題:

（1）直接寫出多項式A和B,并求出該例題的運算結果;

（2）求多項式A與8的平方差.

【分析】（1）根據單項式與多項乘法的逆運算可得4和B,然后合并同類項可得答案;

（2）直接根據平方差公式計算即可.

【解答】解：(1)A=2x-3y,B=2x+3y,

原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.

(2)A2-B2=(2X-3y)2-(2r+3y)2=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)=4x-(-6y)=-24xy.

（x-l<2

21.（6分）嘉淇準備完成題目：解一元一次不等式組，,發現常數“口”印刷不清楚.

x+a<o

'xT<2

（1）他把“口”猜成5,請你解一元一次不等式組

x+5<0

（2）張老師說：我做一下變式，若［xT<2

的解集是x<3,請求常數“口”的取值范圍.

x+n<o

【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可;

（2）用a表示出第二個不等式的解集，再根據不等式組的解集是x>3求出。的值即可.

'x-l<2①

【解答】解：（）

1x+5<0②’

由①得：x<3；

由②得：x<-5,

(-l<2

則不等式組，x二的解集為x<-5；

x+5<0

（2）設“口”為a,則不等式x-1<2的解集為x<3,

不等式x+aVO的解集是x<-a,

???不等式組的解集是x<3,

即-3.

???常數“口”的取值范圍為不大于-3.

22.（8分）如圖，BD//EF,AE與交于點C,NB=36°,NA=72°,ZDEF=^ZCEF,判斷AB

3

與。E是否平行，并說明理由.

【分析】利用平行線的性質和三角形內角和關系求出NCEO=NA即可證明A8與OE平行.

【解答】解：AB與OE平行，理由如下：

'：ZB=36a,NA=72°,

...NACB=/￡>CE=180°-36°-72°=72°,

又,：BD〃EF,

：.ZDEF=ZCDE,

又,：/DEF=LNCEF,若設NDEF=a,則/COE=a,ZCED=2a,

3

.?.在△CEQ中，ZDCE+ZCDE+CED=180°,即，72°+a+2a=180°,

；.a=36°,

.,.ZC￡D=2X36°=72°,

又,：4CED=4A=12°,

.?.AB〃￡>E（內錯角相等,兩直線平行）.

23.（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為，〃的大正方形，兩

塊是邊長都為〃的小正方形，五塊是長為，"，寬為〃的全等小長方形，且〃?>〃（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發現代數式2〃,+5〃"?+2〃2可以因式分解為（2〃?+"）（〃?+2”）；

（2）若每塊小長方形的周長是20a*且每塊大正方形與每塊小正方形的面積差為40cm2,求這張長方形

紙板的面積是多少平方厘米？

【分析】(1)根據兩種方法計算紙板面積即可;

（2）由機2-“2=40,得（機+〃）（,"-〃）=40,所以，“+”=20+2=10,由，"-〃=4,解得機=7,n

=3,因止匕2加+〃=17,m+2n=]3,求出紙板的面積(2%+w)(/n+2n)=17X13=221(平方厘米).

【解答】解：(1)由圖形可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n),

故答案為(2m+n)(m+2n)；

(2)'：m2-?2=40,

/.(m+n)-ri')=40,

,.加