關于正態分布的概率計算連續型隨機變量X在(x1,x2)內取值的概率P(x1<X<x2)，等于以[x1,x2]和曲線p=

(x)為腰、x=x1,x=x2為兩底的曲邊梯形的面積。xpO

x2x1P(x1<X<x2)②對一般正態分布情況，只要作一個適當的換算就能解決問題.一、復習如何計算曲邊梯形的面積？①在標準正態分布情況下，有人已經事先計算好了，我們可以通過查表得到；復習新授例題分析課內練習第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

(x)=P(X

x)已知隨機變量X

N(0,1)，隨機變量X不超過x的概率是x的一個函數，記作：

(x)叫做正態分布函數．

(x)表示以x為右邊界、密度曲線為上邊界、x軸為下邊界所界圖形的“面積”二、新授1、標準正態分布情況的概率計算（1）正態分布函數xpOx

(x)復習新授例題分析課內練習第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天xpOx

(x)①1-

(x)=P(X>x)=P(Xx)·（2）正態分布函數及其所表示的概率的性質：P(X>x)=P(X

x)復習新授例題分析課內練習二、新授第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天②

(-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)

(-x)=1-(x)xpOx

(-x)-x1-

(x)復習新授例題分析課內練習二、新授第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天③P(x1<X<x2)=P(x1

X

x2)=(x2)-(x1)xpOx2

(x1)x1

(x2)注：

(x)的值可查標準正態分布數值表得到復習新授例題分析課內練習二、新授第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1設隨機變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X

2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．(1)查正態分布數值表,當x=0時,對應的

(x)為0.5(2)查正態分布數值表，當x=2.77時，對應的

(x)

為0.9972，所以P(X<0)=0.5所以P(X

2.77)=0.9972解三、例題分析復習新授例題分析課內練習第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

(4)因為P(-1.80<X<2.45)=

(2.45)-

(-1.80)因為P(X>1)=1-P(X

1)=1-

(1)=

(2.45)-[1-

(1.80)]查正態分布數值表,

(2.45)=0.9929,

(1.80)=0.9641，所以P(-1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．例1設隨機變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0)；(2)P(X

2.77)；

(3)P(X>1)；(4)P(-1.80<X<2.45)．解查正態分布數值表，

(1)=0.8413所以P(X>1)=1-

(1)=0.1587復習新授例題分析課內練習三、例題分析第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天1.設隨機變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X

1.35)；(3)P(X

2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X

0.86)四課內練習解復習新授例題分析課內練習第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天(4)P(X>-0.55)或P(X>-0.55)=1.設隨機變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X

1.35)；(3)P(X

2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.72X

0.86)解復習新授例題分析課內練習四課內練習第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天(5)P(X<-1.12)(6)P(-0.72

X

0.86)1.設隨機變量X

N(0,1)，求下列概率：

(1)P(X<0.39)；(2)P(X

1.35)；(3)P(X

2.93)；

(4)P(X>-0.55)；(5)P(X<-1.12)；(6)P(-0.7