18.2.2特殊平行四邊形18.2.3正方形第一課時人教版數學教材八年級下求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形A、四個角相等.對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角C、對角互補.一個角為直角的菱形叫正方形正方形具有而菱形不一定具有的性質（）（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形；（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；(2)具有矩形的一切性質∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，正方形是一個完美的圖形(2)具有矩形的一切性質∴四邊形ABCD是矩形.解：根據正方形的判定，（1）（2）（3）（4）條件都滿足四邊形是正方形.證明：∵四邊形ABCD是正方形.求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系D、對角線相等.（3）對角線相等的菱形；小蘭制作收工時，需要正方形的紙，可現在手邊只有矩形的紙，你能裁剪出一個最大的正方形嗎？并給出正方形的定義∴四邊形ABCD是正方形.（2）如果是一個長方形木板，如何從中裁出一個最大的正方形木板呢？又是軸對稱圖形（四條）A、四條邊相等.回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質?平行四邊形邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等且互相平分邊：對邊平行且相等具有平行四邊形所有性質一.查學診斷菱形的性質菱形的性質邊:四條邊相等對角線:互相垂直平分分別平分兩組對角

對角相等,鄰角互補具有平行四邊形一切性質角：幫幫忙，動動手：小蘭制作收工時，需要正方形的紙，可現在手邊只有矩形的紙，你能裁剪出一個最大的正方形嗎？并給出正方形的定義正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形。矩形正方形〃〃觀察矩形一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢?二.示標導入

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一個角是直角時變成怎樣的圖形呢?探究小結矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發現：

一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發現：

一個角為直角的菱形叫正方形如何來給正方形性質？邊對角線角正方形的性質正方形對邊平行四邊相等正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。ABCDO正方形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形正方形是一個完美的圖形為什么說正方形是一個完美的圖形？對稱性討論3特征正方形是中心對稱圖形,對稱中心為點O它也是軸對稱圖形,有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分(2)具有矩形的一切性質四個角都是直角，對角線相等(3)具有菱形的一切性質四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角OABCD(A)(B)(C)(D)總結：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性平行四邊形

中心對稱圖形（對角線的交點）即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（四條）有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)議一議：正方形既是矩形，又是菱形，因而判別一個四邊形是否是正方形，就必須證明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎樣判定一個四邊形是正方形呢？歸納：正方形的6種判定方法1、定義:四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形2、有一個組鄰邊相等的矩形是正方形3、有一個角是直角的菱形是正方形.4、對角線互相垂直的矩形是正方形.5、對角線相等的菱形是正方形.6、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系正方形具有而矩形不一定具有的性質是()A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.

BD學一學

OABCD例5.求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。分析：這是一道幾何命題的證明,該怎么做?你會做嗎?第一步:根據題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進行證明三.導學施教學一學

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．三.導學施教學一學

例5

求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.OABCD三.導學施教證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.結論：分成八個等腰直角三角形已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O.求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形圖中共有多少個等腰直角三角形？四、練測促學1.(1)把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出一個正方形紙片，為什么？（2）如果是一個長方形木板，如何從中裁出一個最大的正方形木板呢？解：（1）由折疊可知：∵∠B=∠D＝90°∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形.（2）在長方形木塊較長的一邊上截取一段等于較短邊長的一條邊，即可得到最大的正方形木板.解：根據正方形的判定，（1）（2）（3）（4）條件都滿足四邊形是正方形.求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。證明：∵四邊形ABCD是正方形.這是一道幾何命題的證明,該怎么做?平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系正方形是一個完美的圖形2、有一個組鄰邊相等的矩形是正方形3、有一個角是直角的菱形是正方形.（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形；（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形；正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。求證：四邊形CFDE是正方形．結論：分成八個等腰直角三角形為什么說正方形是一個完美的圖形？解：（1）由折疊可知：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系正方形是一個完美的圖形回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質?對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角四個角都是直角，對角線相等總結：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性滿足下列條件的四邊形是不是正方形，為什么？菱形有一個角是直角時變成怎樣的圖形呢?證明：∵四邊形ABCD是正方形.四、練測促學2.滿足下列條件的四邊形是不是正方形，為什么？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；