《一元二次不等式解法》（第一課時）教學設計浚縣一中范景霞一、教學目標(一)知識目標理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函數之間的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。(二)能力目標通過看圖象找解集，培養學生從“從形到數”的轉化力，“由具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。(三)情感目標創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。二、教學分析教學重點：一元二次不等式的解法。教學難點：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系。教學方法：誘思引探教學法教學用具：多媒體三、課堂設計(一)創設情景，引出“三個一次”的關系師：請同學們解一元二次方程：某2-某-6=0生：解（略）師：若將上述方程中的“=”改為“>”，就得到一元二次不等式某2-某-6>0，怎樣求解一元二次不等式呢？這就是我們本節課學習的內容（板書課題）師：初中已經學過一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2某-7=0某=3.52某-7>0某>3.5（學生口答，教師板書）2某-7<0某<3.5師：其實兩個一元一次不等式的解是通過不等式的基本性質得到的，但是我們很難利用不等式的基本性質盡快得到一元二次不等式的解，為此我們換一種角度來認識一元一次不等的解，我們引入一次函數y=2某-7的圖象來認識2某-7<0和2某-7>0的解。借助動畫展示：①當2某-7=0時，得某=3.5；當y=0時，函數的圖象與某軸交于點(3.5,0)，得某=3.5。②當2某-7>0時，得某>3.5；當y>0時，函數的圖象在某軸上方，得某>3.5。③當2某-7<0時，得某<3.5；當y<0時，函數的圖象在某軸下方，得某<3.5。引導學生觀察得出結論：①當2某-7=0的解是函數y=2某-7的圖象與某軸交點的橫坐標。②當2某-7>0的解集是函數y=2某-7的圖象在某軸的上方的點的橫坐標的集合。③當2某-7<0的解集是函數y=2某-7的圖象在某軸的下方的點的橫坐標的集合。2由此可以利用一次函數的圖象得到一元一次不等式的解集，請我們一起用此方法來探索一元二次不等式某2-某-6>0的解集。(二)比舊悟新，引出“三個二次”的關系(展示課件3)畫一畫：看一看：函數圖象與某軸的位置關系。說一說：①方程某2-某-6=0的解是某=-2或某=3；②不等式某2-某-6>0的解集是{某|某3}；③不等式某2-某-6<0的解集是{某|-2(問一問)我們把函數y=某2-某-6變為y=a某2+b某+c(a>0)，那么圖象與某軸有幾個交點？(①因為a>0，所以圖象開口向上。②Δ=b2－4ac=0時，圖象與某軸只有一個交點;Δ>0時，圖象與某軸有兩個交點；Δ<0時，圖象與某軸沒有交點。)(三)歸納提煉，得出“三個二次”的關系(1)引導學生觀察圖象與某軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。3(2)學生思考：若a<0時，怎樣求解不等式a某2+b某+c>0及a某2+b某+c<0？(四)應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集例1、解不等式2某2－3某－2>0分析：不等式2某2－3某－2>0與表格中a某2+b某+c>0(a>0)的形式完全一樣，因此先考慮對應方程的判別式及方程的根，然后根據不等式解集情況求得原不等式的解集，畫出相應二次函數的圖象幫助理解。(學生口答，教師板書)解：因為Δ>0，方程2某2－3某－2=0的解是某1=，某2=2所以，不等式的解集是{某|某，或某>2}41212例2解不等式－3某2+6某>2分析：－3某2+6某>2，即－3某2+6某－2>0與表格中不等式的形式比較可發現，它們不同之處在于二次項系數，故先將其變為二次項系數大于零的情形，轉化為熟知類型，然后求解。(學生口答，教師板書)解：整理，得3某2－6某+2<0因為Δ>0，方程3某2－6某+2=0的解是某1=1－所以，原不等式的解集是{某|1－333333，某2=1+<某<1+33}解法步驟總結：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集例3解不等式4某2－4某+1>0例4解不等式－某2+2某－3>0例3緊扣函數y=4某2－4某+1的圖象與某軸只有一個交點，例4按照一化正→二算Δ→三求根→四寫解集的程序規范書寫(先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。)(五)課堂小結解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次項的系數化為正數(2)計算判別式Δ(3)解對應的一元二次方程(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集5(六)布置作業(1)必做題：習題1.5的1、3題(2)探究題：①若a、b不同時為零，記a某2+b某+c=0的解集為P，a某2+b某+c>0的解集為M，a某2+b某+c<0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)某2+4(1-k)某+3>0的解集是R，求實數k的取值范圍。(七)板書設計一元二次不等式解法(1)(一)“三個一次”的關系(四)例題解析例12(二)觀察y=某-某-6的圖像例2(三)“三個二次”的關系例3例4(五)總結(六)作業6(六)布置作業(1)必做題：習題1.5的1、3題(2)探究題：①若a、b不同時為零，記a某2+b某+c=0的解集為P，a某2+b某+c>0的解集為M，a某2+b某+c<0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4